- •Общая теория статистики
- •Печатается по решению редакционно–издательского совета
- •Оглавление
- •Введение
- •Термин «статистика»: история появления и современное значение.
- •Предмет и задачи статистики.
- •3. Методология статистики.
- •Специфические методы статистики:
- •4. Основные категории статистики.
- •Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения. Его виды и формы.
- •План и программа статистического наблюдения.
- •Ошибки и контроль статистического наблюдения.
- •Понятие сводки. Ее элементы и организация.
- •Понятие группировки. Ряды распределения.
- •3. Виды группировок.
- •Абсолютные и относительные величины
- •Понятие и виды абсолютных величин.
- •Понятие относительных величин. Их виды.
- •Средние величины
- •Понятие о средней величине.
- •Виды и способы исчисления средней.
- •2.1. Средняя арифметическая.
- •2.2. Упрощенные способы расчета средней.
- •2.3. Средняя гармоническая.
- •3. Структурные средние.
- •Понятие и значение вариации.
- •Показатели вариации.
- •Упрощенные способы расчета дисперсии.
- •Средняя и дисперсия альтернативного признака.
- •Правило сложения дисперсий.
- •Выборочное наблюдение
- •Понятие выборочного наблюдения.
- •Способы отбора единиц в выборку.
- •Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.
- •Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.
- •Определение численности выборки.
- •Экономические индексы
- •Понятие индекса.
- •Построение индексов.
- •3. Основные формы общих индексов.
- •4. Система аналитических индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.
- •Понятие рядов динамики.
- •2. Основные показатели динамики.
- •3. Динамические средние.
- •Основные приемы обработки и анализа рядов динамики.
- •Экстраполяция и интерполяция.
- •Виды связей.
- •Методы анализа статистических связей.
- •2.1.Простейшие методы.
- •2.2.Корреляционно-регрессионный анализ
- •3. Непараметрические методы.
- •Общая теория статистики Лекции для всех специальностей Составитель Рогачева Ольга Александровна
- •664015, Иркутск, ул. Ленина, 11.
2.3. Средняя гармоническая.
При осреднении относительных величин используется средняя арифметическая, если в исходных данных имеется значение осредняемого показателя и знаменатель исходного соотношения (частота) по единицам осреднения, например, при нахождении средней заработной платы ( средняя зар. плата = фонд оплаты / численность работников), должна быть известна заработная плата и численность работников по каждой единице осреднения (например, организации), чтобы воспользоваться средней арифметической.
Если же в исходных данных нет частот, а вместо них имеются «мнимые веса», выражающие произведение признака на отсутствующие частоты, для осреднения используется средняя гармоническая, расчет которой проводится в три этапа:
находится сумма мнимых весов,
находится частное от деления каждого мнимого веса на соответствующий вариант и их сумма,
первая сумма делится на вторую.
Если мнимые веса равны, то средняя гармоническая взвешенная становится простой.
Кроме этих средних на практике при анализе динамических рядов пользуются средней хронологической и средней геометрической (их исчисление рассматривается в соответствующей теме).
3. Структурные средние.
В первую очередь к структурным средним относятся мода и медиана.
Мода – наиболее распространенное значение признака, т.е. это варианта с наибольшей частотой, по которой определяют моду в дискретном ряду распределения.
В интервальном ряду сначала по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а далее расчет проводится по формуле.
Медиана – это значение признака, которое делит ряд распределения пополам: половина с меньшим значением и половина с большим.
В дискретном ряду распределения медиана находится по накопленным частотам, т.е. медиана - это та варианта, накопленные частоты которой достигают половины суммы всех частот. Накопленные частоты равны сумме самой частоты и всех предыдущих. В интервальном ряду по накопленным частотам находят медианный интервал, а само значение медианы определяется по формуле.
Также используются квартали (т.е. варианты, разбивающие ряд распределения на 4 части), децили (на 10 частей) и другие структурные средние.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.
1. Понятие и значение вариации.
2. Показатели вариации.
3. Упрощенные способы расчета дисперсии.
4. Средняя и дисперсия альтернативного признака.
5. Правило сложения дисперсий.
Понятие и значение вариации.
Средние величины как правило не совпадают с индивидуальными величинами. Отклонения индивидуальных величин друг от друга и от их средней называют вариацией. Она обусловлена влиянием множества причин случайного и закономерного характера. Значение вариации состоит в том, что она учитывает индивидуальные особенности и случайные факторы, на фоне которых выявляются закономерности и различия при одинаковых средних.
Показатели вариации.
Для оценки вариации используются следующие показатели.
1. Размах вариации. Это разница между крайними значениями признака в совокупности. Простота расчета этого показателя обуславливает его широкое применение на практике, но недостатком является охват только крайних значений, т.к. внутренняя вариация не учитывается.
2. Среднее линейное отклонение. Это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений индивидуальных величин от средних. Среднее линейное отклонение полнее характеризует колеблемость признака.
3. Дисперсия. Наибольшее распространение на практике получили дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсией называют средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Дисперсия учитывает всякую направленность отклонений, чаще всего используется для оценки надежности средней: чем меньше дисперсия, тем средняя надежнее. Однако вторая степень и отсутствие единиц измерения является недостатком этого показателя. Этот недостаток устраняется в среднем квадратическом отклонении.
4. Среднее квадратическое отклонение. Это корень квадратный из дисперсии. Достоинства те же, что у дисперсии и плюс единицы измерения.
5. Коэффициент вариации. Это относительный показатель отклонений, выражается в %. Чаще всего определяется отношением среднего квадратического отклонения к средней. Этот показатель пригоден для сравнений вариаций по разным совокупностям, по его величине судят о характере однородности совокупности: при коэффициенте вариации меньше 33% можно сделать вывод, что совокупность однородна.