3. Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.

Ошибка репрезентативности – это ошибка, выражающая различие в размере выборочных и генеральных результатов. Она обусловлена двумя причинами:

• неполнотой учета единиц;

• отклонением в структуре совокупностей.

Ошибка репрезентативности неустранима, но ее можно исчислить и учесть. Для этого применяется математический аппарат и решается последовательно три задачи:

1. определение объема выборки;

2. установление способа отбора единиц в выборку;

3. принятие вероятности, с которой можно гарантировать результаты выборки.

Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают из-за неправильного отбора единиц в выборку, при котором нарушается основной принцип организации выборки – принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности объясняются расхождением значений выборочной и генеральной совокупностей. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности – основная задача выборочного метода.

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, принимающими различные значения, поэтому определяют среднюю из возможных ошибок ().

Средняя ошибка представляет собой среднее квадратическое отклонение выборочных результатов от генеральных. Ее величина:

- прямопропорциональна вариации ², чем более разнородна генеральная совокупность, тем больше размер ошибки;

- обратнопропорциональна объему выборки, чем больше объем выборочной совокупности, тем меньше размер ошибки;

- зависит от способа отбора. При бесповторном отборе размер ошибки уменьшается пропорционально уменьшению доли необследованных единиц (1- n/N).

На практике вместо данных о генеральной дисперсии используются выборочные показатели на основании закона больших чисел.

Формулы средней ошибки для типического и серийно-гнездового отбора отличаются от формул ошибок при случайном и механическом отборах. При типическом отборе средняя ошибка средней рассчитывается через среднюю из выборочных дисперсий типических групп. При серийно-гнездовом отборе средняя ошибка определяется через межсерийную дисперсию средних.

На практике кроме средней пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим ее уровнем вероятности. Каждой вероятности соответствует свой коэффициент доверия t, на который корректируется средняя ошибка. Предельная ошибка обозначается  = t 

Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Наиболее часто в статистике применяются три значения вероятности:

Р= 0.683 (t=1)  = 1

Р = 0.954 (t=2)  = 2

Р = 0.997 (t=3)  = 3

Так если t = 2, то с вероятностью 95.4% можно утверждать, что выборочные и генеральные показатели отличаются не более чем на две средних ошибки.

4. Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.

Применяется два способа распространения выборочных данных:

способ прямого пересчета;

1. способ поправочных коэффициентов.

Первый способ используется для характеристики социально-экономических явлений. Результаты выборки прямо распространяются на генеральную совокупность, т.е.:

1. по результатам выборки рассчитывается средняя или доля;

2. исчисляется предельная ошибка выборки, после чего находят доверительные интервалы для генеральных показателей.

Второй способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет исследуемой величины составил 0.5%, то результаты сплошного наблюдения пересчитываются с учетом этого поправочного коэффициента.