5. Экстраполяция и интерполяция.

Исследование динамики социально-экономических явлений и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования, т.е. определения будущих размеров уровня явления.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, а в прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие явления в целом следует описывать плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Поэтому точность прогноза от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения. Результаты более надежные (при прочих равных условиях), чем короче срок экстраполяции (период упреждения).

Выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической функции. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту м.б. выполнено в том случае, если общая тенденция ряда динамики – линейная. Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда предполагается показательное (или экспоненциальное) распределение. Наиболее распространенный метод прогнозирования основывается на аналитическом выравнивании ряда динамики, при этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т.е. к интерполяции. Как и экстраполяция, интерполяция проводится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью выравнивания рядов по какой-либо аналитической функции.

Статистические методы изучения

взаимосвязи

1. Виды связей.

2. Методы анализа статистических связей.

2.1.простейшие методы.

2.2.корреляционно-регрессионный анализ

3. Непараметрические методы.

1. Виды связей.

Изучение статистический закономерностей – важнейшая задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, изменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей необходимо для управления, анализа и прогнозирования социально-экономических процессов.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим. Вместе с тем, причина сама по себе еще не определяет следствие, она зависит также от условий, в которых протекает действие причины. Для возникновения следствия нужны все определяющие его факторы – причина и условие. Необходимая обусловленность явления множеством факторов называется детерминизмом.

Признак, характеризующий следствие, называется результативным, признаки, характеризующие причины, - факторными. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей, математическая определенность позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей. Вместе с тем, качественный анализ должен не только предшествовать статистическому, но и являться подтверждением справедливости его результатов.

Связи между явлениями и признаками классифицируют 1)по степени тесноты связи; 2)направлению; 3)аналитическому выражению; 4)по количеству факторов, действующих на результативный фактор.

1. По степени тесноты связи. Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

Связь признака y с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака x соответствует одно строго определенное значение зависимого признака y. Функциональная связь проявляется в каждом отдельном явлении, т.е. любое действие вызывает строго определенный результат. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной единице. Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:

y = f (x),

где y – результативный признак; x – факторный признак; f- известная функция связи факторного и результативного признаков.

В реальной общественной жизни возникает неопределенность и жестко детерминированная система становится по своей природе вероятностной, при этом связь между признаками становится стохастической.

Статистическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x₁,x₂,…,x_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во все совокупности, а не в каждом отдельном случае. Причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком.

Модель стохастической связи можно представить уравнением:

y_t = f (x)+e,

где y_t – расчетное (теоретическое) значение результативного признака; f (x) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком; e- часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Более узким понятием стохастической связи является корреляционная связь, которая существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака закономерно изменяется в зависимости от изменения факторной величины (или величин). Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака x будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y.

2. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения факторного признака, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак и наоборот. В обратном случае между рассматриваемыми признаками существуют обратные связи, т.е. с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается и наоборот.

3. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией. Поэтому ее более короткое название – линейная связь. При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.)

4. По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называют парными (так как рассматриваются два признака). В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи.