Задачи для самостоятельного решения

3.1. Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта?

3.2. Бросается игральная кость. Событие А состоит в появлении цифры 6, событие В – в появлении цифры, кратной трём. Выяснить, зависимы или независимы события А и В.

3.3. Вероятность одного попадания в мишень при одном залпе из двух орудий равна 0,36. Найти вероятность поражения при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

3.4. На 20-ти одинаковых жетонах написаны 20 двухзначных чисел от 11 до 30. Жетоны помещают в конверт и тщательно перемешивают. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 4 или 7?

3.5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?

3.6. Три стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель первого, второго и третьего стрелков соответственно равна 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

3.7. Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность остановки в течение рабочей смены для первого станка равна 0,1, для второго – 0,15, для третьего – 0,2. Найти вероятность бесперебойной работы всех трех станков в течение одной смены.

3.8. В ящике имеется 20 изделий первого сорта и 5 – второго сорта.

Из ящика наудачу берут одно за другим два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия окажутся высшего сорта.

3.9.. В каждой из трёх партий, содержащих по 20 изделий, имеется соответственно одно, два и четыре бракованных изделия. Из каждой партии наудачу извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что все три изделия окажутся бракованными.

3.10. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трёх орудий соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

3.11. Предприятие изготовляет 98% изделий стандартных, причём 90% из них – первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется первого сорта.

3.12. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,9, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним выстрелом.

3.13. Мастерская получает изделия от заводов А, В, С. Вероятность поступления изделий от завода А равна 0,35, от завода В – 0,4. Найти вероятность того, что очередная партия изделий поступит от завода С.

3.14. В урне находятся 3 чёрных и 2 белых шара. Из урны извлекают последовательно (без возвращения!) два шара. Событие А состоит в том, что первым будет взят белый шар, а событие В – в том, что вторым окажется чёрный. Найти вероятность произведения (т.е. совместного наступления) событий А и В.

3.15. Какова вероятность выпадения двух гербов при двухкратном бросании монеты?

3.16. Пусть при бросании игральной кости событие А означает, что выпадет чётное число очков, а событие В – что количество очков не превзойдёт четырёх. Что означают события А, В, , ?

3.17. Некто написал 3 письма, запечатал их в конверты, а затем наудачу на каждом из них написал различные адреса. Определить вероятность того, что хотя бы на одном из конвертов написан правильный адрес.

3.18. Какова вероятность извлечения из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой пасти?

3.19. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырёх независимых выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность четырёх попаданий при четырёх выстрелах.

3.20. Испытуемому предлагаются два теста. Вероятности решения тестов соответственно равны 0,75 и 0,8. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решён.

3.21. В ящике 6 белых и 8 чёрных шаров, из которого вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

3.22. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в цель.

3.23. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что взятая наудачу пара обуви окажется не детской.