В современной физике в отличие от ньютоновского подхода при использовании неточных данных ученые стремятся с самого начала учитывать истинную точность наблюдений, не стараясь ни на одном этапе вычислений получить большую точность, чем та, которая на самом деле является реальной.

Норберт Винер. «Я математик»

Введение

В настоящее время всевозрастающее значение приобретает использование математических методов анализа закономерностей в разнообразных исследованиях, связанных с управлением производством и технологическими процессами. А это выдвигает серьезные требования к совершенствованию математической подготовки инженеров.

Среди математических дисциплин, которые изучают студенты, инженерных специальностей (высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика, математическое программирование и др.), теория вероятностей и математическая статистика занимает особое положение. Во - первых, она является теоретической базой статистических дисциплин, во - вторых, методы теории вероятностей и математической статистики непосредственно используются при изучении массовых совокупностей наблюдаемых явлений, обработке результатов наблюдений и выявлении так называемых «статистических закономерностей». Наконец, теория вероятностей имеет важное методологическое значение в познавательном процессе, в построении умозаключений на основании результатов опыта или наблюдения над частью объектов и их воссоединением (синтезом) для получения целостного представления об общей закономерности, т. е. служит логикой индуктивно-дедуктивного умозаключения.

Современное производство является сложным и многообразным объектом, между элементами которого существуют многосторонние связи и взаимосвязи. На их изменения оказывает влияние множество факторов, по разному действующих в различные моменты времени, а в результате эти изменения носят случайный характер. При этом, как правило, отсутствует возможность постановки «чистого» эксперимента, позволяющего выделить главные, решающие факторы и исключить действия многих второстепенных. Поэтому особенно важным становится определение общих закономерностей на базе наблюдения за частью случайных явлений, отделением основных связей от случайных воздействий.

Анализ традиционных методик экспериментальных исследований показал, что с применением математических методов на всех этапах экспериментального исследования - при осмысливании информации до опыта, при планировании эксперимента и обработке его результатов - можно существенно повысить достоверность и эффективность эксперимента. Поэтому основной задачей данного учебного пособия является первое знакомство студентов инженерных специальностей с некоторыми идеями и методами теории эксперимента с целью их использования при выполнении любых исследований. В свою очередь, изучение методов обработки наблюдений и проведение эксперимента требуют знакомства с теорией вероятности. Чему и посвящена первая глава настоящего пособия.

В учебном пособии приведен подробный разбор типовых задач, решение которых позволит студенту глубже понять теоретико-вероятностные построения, научиться применять их при проведении конкретных экспериментов и опытов в своей инженерной и экспериментальной деятельности.

Глава 1. Элементы теории вероятностей

§1. Основные правила комбинаторики