Задачи для самостоятельного решения

1.1. На станке должны быть последовательно обработаны 5 различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очерёдности их обработки?

1.2. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, не повторяя цифр в числе?

1.3. В урне 10 белых шаров и 5 чёрных. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы:

а) все три шара оказались белыми;

б) все три шара оказались чёрными;

в) два шара оказались белыми, а один – чёрным;

г) один шар оказался белым, а два – чёрными?

1.4. Сколько существует различных способов распределения восьми приборов между тремя лабораториями, если:

а) все приборы различны;

б) все приборы идентичны?

1.5. Текст кодируется цифрами от 0 до 9. Сколько различных сообщений можно передать комбинацией из 7 цифр?

1.6. Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1.7. Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, у которых каждая следующая цифра:

а) больше предыдущей;

б) меньше предыдущей?

1.8. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если каждую из них можно использовать не более одного раза?

1.9. Из слова “кот” перестановками букв можно получить такие слова: кот, ток, кто, тко, окт, отк. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова “логарифм”?

1.10. Сколько существует различных трёхцветных флагов с тремя вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю семи цветов?

1.11. Сколько пятизначных чисел, не кратных 5, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, используя каждую такую цифру любом из чисел по одному разу?

1.12. Сколькими способами можно рассадить учащихся в классе, если мест 34, а присутствует 30 человек?

1.13. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

1.14 Каждая сторона квадрата разбита на частей. Сколько можно получить треугольников, вершинами которых являются точки деления, (вершины квадрата считаются точками деления)?

1.15. Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (33 буквы) и четырёх цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?

1.16. Сколькими способами можно разложить 7 монет различного достоинства по трём карманам?

1.17. У одного человека 6 книг по математике, а у другого - 10. Сколькими способами можно обменять 3 книги одного из них на 3 книги другого?

1.18. Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

1.19. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

1.20. Сколько можно указать пятизначных чисел, делящихся на 5, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр?

1.21. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую из них можно использовать любое число раз?

1.22. Сколькими способами из чисел 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13 можно составить несократимую дробь?

1.23. Имеются пять отрезков, длины которых равны соответственно 1,3, 5, 7 и 9 единицам. Сколькими способами из них можно построить треугольник?