Задачи для самостоятельного решения

2.1. В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три - стандартные.

2.2. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

А – "сумма выпавших очков равна 8";

В – "произведение выпавших очков равно 8";

С – "сумма выпавших очков больше, чем произведение".

2.3. Восемь различных книг расставлены наугад на одной полке. Найти вероятность того, что две определённые книги окажутся поставленными рядом.

2.4. Оля и Коля договорились встретить Новый год в компании из 10 человек. Оба хотели сидеть за праздничным столом рядом. Найти вероятность исполнения их желания, если среди друзей принято распределять места по жеребьёвке.

2.5. В урне 6 белых и 6 чёрных шаров. Из урны вынимают два шара. Найти вероятность того, что карты разного цвета.

2.6. На шести карточках написаны буквы к, а, р, е, т, а. После тщательного перемещения берут наудачу по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ракета"?

2.7. В конверте среди 100 фотокарточек находится разыскиваемая карточка. Из конверта наудачу извлекают 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная карточ­ка.

2.8. В группе студентов 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что студент, фамилия которого в списке группы окажется на первом месте, окажется девушкой?

2.9. В партии готовой продукции из 20 лампочек имеется 5 лампочек повышенного качества. В выборку отбирается 7 лампочек. Какова вероятность того, что в этой выборке окажется 3 лампочки повышенного качества?

2.10. Найти вероятность того, что среди пяти случайно взятых цифр нет совпадающих.

2.11. Буквы а, а, в, к, к, о, х, написаны на отдельных карточках. Какова вероятность того, что, извлекая эти карточки по одной наудачу (без возвращения обратно), получим в порядке их выхода слово "Каховка"?

2.12. Телефонный номер состоит из пяти цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.

2.13. Найти вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости появятся все грани.

2.14. Четырёхтомное сочинение стоит на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что номера томов образуют монотонную последовательность?

2.15. Из 15 билетов выигрышными являются 4. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 6 билетов будет 2 выигрыша?

2.16. Из последовательности целых чисел 1, ..., 10 наудачу выбирают 2 числа. Какова вероятность, что одно из них меньше 6, а другое больше 6?

2.15. В урне находится 16 шаров, помеченных номерами 1, 2, 3, ..., 16. Наудачу извлечены 5 шаров (без возвращения). Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся шары с номерами 1 и 2.

2.16. Из тридцати карточек с буквами русского алфавита наугад выбираются 4 карточки. Какова вероятность, что эти четыре карточки в порядке выхода составят слово "небо"?

2.19. Вычислить вероятность того, что дни рождения всех 20 человек различны, предполагая, что в году 365 дней и что все дни рождения одинаково вероятны для каждого человека.

2.20. Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность того, что двое из них выйдут на одном этаже? Вероятность выхода пассажиров на каждом этаже считается одинаковой.

2.21. На складе имеется 15 кинескопов, причём 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 кинескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.

2.22. Телефонный номер состоит из 5 цифр. Найти веро­ятность того, что цифры одинаковы.

2.23. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлечённый наудачу, будет иметь три окрашенные грани.