9.6. Общие рекомендации, позволяющие уменьшить погрешность вычислений

1. Если необходимо произвести сложение-вычитание длинной последовательности чисел, то начинать надо с наименьших чисел;

2. Необходимо избегать вычитания двух почти равных чисел, по возможности преобразуя формулы;

3. Необходимо сводить к минимуму число необходимых арифметических операций.

4. Очень важно использовать алгоритмы, в которых ошибки округления не накапливаются. Такие алгоритмы называются устойчивыми.

9.7. Ошибки в программах, связанные с особенностью выполнения арифметических операций

Порядок выполнения арифметических операций на ЭВМ играет существенную роль, так как для машинных арифметических операций не выполняются ассоциативный и дистрибутивный законы арифметики.

При вычислении выражений процессору разрешаются эквивалентные преобразования при условии, что соблюдается неприкосновенность скобок и что целые операнды не смешиваются с операндами других типов так, чтобы мог получиться неэквивалентный результат.

Допустимые и недопустимые преобразования арифметических выражений представлены в таблицах 9.1. и 9.2. соответственно.

Замечание. A, B, C – вещественные, с двойной точностью или комплексные операнды, I и J – целые операнды.

Допустимые преобразования арифметических операций.

Таблица 9.1.

Выражение	Допустимое преобразование	Выражение	Допустимое преобразование
A+B	B+A	A*B/C	A*(B/C)
A*B	B*A	A*B–A*C	A*(B–C)
–A+B	B–A	A/B/C	A/(B*C)
A+B+C	A+(B+C)	A/5.0	0.2*A
A–B+C	A–(B–C)

Недопустимые преобразования арифметических выражений.

Таблица 9.2.

Выражение	Недопустимое преобразование	Причина
I/2	0.5*I	Математически разная форма
A*I/J	A*(I/J)	Математически разная форма
I/J/A	I/(J*A)	Математически разная форма
(A*B)–(A*C)	A*(B–C)	Неприкосновенность скобок
A*(B–C)	A*B–A*C	Неприкосновенность скобок

10. Представление графической информации

В середине 50-х годов двадцатого века для больших ЭВМ, которые применялись в научных и военных исследованиях, впервые в графическом виде было реализовано представление данных. В настоящее время широко используются технологии обработки графической информации с помощью ПК. Графический интерфейс пользователя стал стандартом "де-факто" для ПО разных классов, начиная с операционных систем. Вероятно, это связано со свойством человеческой психики: наглядность способствует более быстрому пониманию. Широкое применение получила специальная область информатики, которая изучает методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов, – компьютерная графика. Без нее трудно представить уже не только компьютерный, но и вполне материальный мир, так как визуализация данных применяется во многих сферах человеческой деятельности. В качестве примера можно привести опытно-конструкторские разработки, медицину (компьютерная томография), научные исследования и др.

Особенно интенсивно технология обработки графической информации с помощью компьютера стала развиваться в 80-х годах. Графическую информацию можно представлять в двух формах: аналоговой или дискретной. Живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно – это пример аналогового представления, а изображение, напечатанное при помощи струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета – это дискретное представление. Путем разбиения графического изображения (дискредитации) происходит преобразование графической информации из аналоговой формы в дискретную. При этом производится кодирование – присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

При кодировании изображения происходит его пространственная дискредитация. Ее можно сравнить с построением изображения из большого количества маленьких цветных фрагментов (метод мозаики). Все изображение разбивается на отдельные точки, каждому элементу ставится в соответствие код его цвета. При этом качество кодирования будет зависеть от следующих параметров: размера точки и количества используемых цветов. Чем меньше размер точки, а, значит, изображение составляется из большего количества точек, тем выше качество кодирования. Чем большее количество цветов используется (т.е. точка изображения может принимать больше возможных состояний), тем больше информации несет каждая точка, а, значит, увеличивается качество кодирования.

Создание и хранение графических объектов возможно в нескольких видах - в виде векторного, фрактального или растрового изображения. Отдельным предметом считается 3D (трехмерная) графика, в которой сочетаются векторный и растровый способы формирования изображений. Она изучает методы и приемы построения объемных моделей объектов в виртуальном пространстве. Для каждого вида используется свой способ кодирования графической информации.

Мониторы современных компьютеров могут работать в двух режимах: текстовом и графическом.