4.10. Модифицированные коды

Эти коды отличаются от прямого, обратного и дополнительного кодов тем, что на изображение знака отводится два разряда: если чис­ло положительное – 00, если число отрицательное – 11. Такие коды оказались удобны (с точки зрения построения АЛУ) для выявления переполнения разрядной сетки. Если знаковые разряды результата принимают значение 00 и 11, то переполнения разрядной сетки не было, а если 01 или 10 – то было переполнение.

5. Форматы чисел в эвм

Как упоминалось ранее, в ЭВМ информация, представляемая с использованием множества двоичных разрядов, называется его разрядной сеткой. Количество этих разрядов определяет длину разрядной сетки. Для чисел заданного диапазона используется разрядная сетка с заранее определённой длиной и назначением разряда, что называется заданием числа в определённом формате. Задание диапазона предполагает выбор системы счисления, кода и разрядности чисел, что находит отражение в написании формата.

Кроме бита и байта, для указания длины формата используется слово, его производные – полуслово, двойное слово. Двойное слово и полуслово по-разному определяется для разных систем ЭВМ. Кроме того, используется понятие тетрада – 4 двоичных разряда, которыми может кодироваться, например, одна двоичная цифра.

Назначение разряда в формате структурирует разрядную сетку, то есть разбивает её на поля, объединяющие разряды сходного назначения. Например, разряды мантиссы или порядка. Форматы чисел в IBM 360/370 имеют длину полуслова, слова и двоичного слова, содержащие соответственно 2, 4 и 8 байт.

Двоичные разряды в форматах формируются слева направо (начиная с нулевого разряда).

Форматы H и F используются для представления двоичных чисел с фиксированной точкой, а E и D – с плавающей. Для представления десятичных чисел требуются форматы Z и P.

В формате H и F записывают целые двоичные числа, представленные в дополнительном коде и имеющие длину соответственно полуслова (короткий формат H) и слова (длинный формат F). Нулевой двоичный разряд является знаком. Формат H позволяет представить числа в диапазоне от –2¹⁵ до 2¹⁵–1, формат F – от –2³¹ до 2³¹–1. Форматы E и D служат для представления двоичных чисел с плавающей точкой и имеют длину соответственно слова и двойного слова. В нулевом разряде указывается код знака мантиссы (Зн). В семи следующих разрядах первого байта записывается характеристика (Х), представляющая собой порядок (П), в виде положительного числа. В последующих байтах записывается мантисса.

Форматы E и D описывают двоичные числа в двоично-кодированной шестнадцатеричной системе счисления. Порядок чисел изменяется от -64 до +63.

Характеристика (Х) изменяется от 0 до 127, Х = Р + 64, то есть смещает порядок в область положительных чисел.

Формат D за счёт большей длины, используемой для увеличения разрядности мантиссы, обеспечивает представление чисел с большей точностью.

Диапазон абсолютных значений чисел в форматах E и D составляет величины от 16^-64 до 16⁶³ , что эквивалентно пределам от 10^-77 до 10⁷⁶.

Для представления чисел в формате E и D необходимо перевести число в 16-ричную систему счисления, представить его в форме с плавающей точкой, определить характеристику и занести код знак мантиссы, характеристику и мантиссу в соответствующие поля формата.

Пример 5.1. 300₁₀ = 12С₁₆ = 0.12С₁₆*16³ = 4312С000_E = 43.12С00000000000_D

–80₁₀ = –50₁₆ = – 0.50₁₆*16² = С2500000_E = С250000000000000_D

Для положительных чисел при переводе в формат Е впереди пишется 4, для отрицательных – С.

Зн

26

25

24

23

22

21

20

0

1

0

0

0

0

0

1

Для положительного числа:

0

100

0001

Для отрицательного числа:

1

100

0001

_{210 = 216 = 0.216*161 = 41200000Е = 4120000000000000}D

0

100

0001

0010

0000

0000

...

0000

Форматы Z и P (зонный и упакованный) используют двоично-десятичную систему исчисления с весами 8421. Каждая десятичная цифра кодируется тетрадой.

Пример 5.2. 15₁₀ = 0001 0101_2-10

Знак числа: если число положительное, то оно кодируется символами A, C, E, F , если же число отрицательное- то символами B и D.

Формат Z (зонный формат)используется при вводе и выводе. Для каждой цифры отводится 1 байт, причём правая тетрада кодирует цифру, а левая зона принимает значение F, если кодируется цифра, и этим отличает цифру от кодов других символов в других информациях. Крайний правый байт, кодирующий младшую цифру, на месте зоны имеет код знака.

Формат Р называется упакованным и используется при выполнении операций над цифрами. Получается из зонного путём удаления зон и перенесения кода знака на место справа от тетрады, кодирующей младшую цифру. Формат имеет целое количество байт и пре необходимости дополняется слева от младшей цифры нулевой тетрадой. Форматы Z и P могут иметь длину от 1 до 16 байт.

Пример 5.3. +30₁₀ = 1Е₁₆ = 001Е_H = 0000001Е_F

–30₁₀ = 1Е₁₆ = FFE2_H = FFFFFFE2_F

+30₁₀ = 1Е₁₆ = 0.1Е₁₆*16² = 421E0000_E = 421E000000000000_D

–30₁₀ = 1Е₁₆ = –0.1Е₁₆*16² = C21E0000_E = C21E000000000000_D

+30₁₀ = F3AO_Z = 030A_P

–30₁₀ = F3BO_Z = 030B_P

+325₁₀ = F3F2A5_Z = 325A_P

Пример 5.4. Привести прямой (ПК), обратный (ОК) и дополнительный (ДК) коды представления целых двоичных чисел +3₁₀, –5₁₀, и –0 в разрядной сетке с тремя и пятью цифровыми разрядами.

Решение.

Число	Код представления
	Три цифровых разряда			Пять цифровых разряда
	ПК	ОК	ДК	ПК	ОК	ДК
+3	0 011	0 011	0 011	000011	0 00011	0 00011
–5	1 101	1 010	1 011	1 00101	1 11010	1 11011
– 0	1 000	1 111	0 000	1 00000	1 11111	0 00000