7.7. Вычитание модулей двоично-десятичных чисел
По аналогии с операциями вычитания в двоичном коде, операцию X-Y можно представить как X+(-Y). При этом отрицательное число представляется в дополнительном коде, аналогичном дополнительному коду в двоичной арифметике. Этот код используется только для выполнения операций вычитания. Хранятся двоично-десятичные числа (как положительные, так и отрицательные) в прямом коде со знаком.
Алгоритм выполнения операции состоит в следующем:
1. Модуль положительного числа представляется в прямом двоично-десятичном коде (8421).
Модуль отрицательного числа - в дополнительном коде (ДК) с избытком 6.
Для получения ДК необходимо:
- инвертировать значения разрядов всех тетрад числа;
- к младшему разряду младшей тетрады прибавить 1.
Таким образом, цепочка ПК(mod) ОК ОК+1 ДК аналогична цепочке в двоичной арифметике. Только здесь получается ДК с избытком 6, т.к. дополнение идет не до 10, а до 16.
2. Произвести сложение операндов ( ) в ПК и ( ) в ДК.
3. Если при сложении тетрад возник перенос из старшей тетрады, то он отбрасывается, а результату присваивается знак "+", т.е. результат получается в прямом избыточном коде. Он корректируется по тем же правилам, что и при сложении модулей.
4. Если при сложении тетрад не возникает переноса из старшей тетрады, то результату присваивается знак "-", т.е. результат получается в избыточном ДК. В этом случае необходимо перейти к избыточному ПК (т.е. инвертировать все двоичные разряды двоично-десятичного числа и прибавить к младшему разряду 1).
5. Полученный в
этом случае результат в ПК корректируется.
Для этого к тем тетрадам, из которых
возникал перенос при выполнении пункта
2 (при суммировании) необходимо добавить
10(10)
или 1010(2).
Таким образом, корректировка
происходит в тех тетрадах, которые в
положительных числах не корректируются.
Следует отметить, что при выполнении
операции вычитания большего числа из
меньшего (
),
при |
||
|)
т.е. при
0,
алгоритм коррекции результата после
перевода
из ДК в ПК требует уточнения. А именно,
после перевода
в ПК необходимость коррекции определяется
не только приведенными правилами, но и
следующими требованиями:
а) нулевой результат не корректируется;
б) незначащие нули слева не корректируются;
в) значащие нули справа не корректируются.
Если
0
и отсутствуют значащие и незначащие
нули (т.е. п.п. 1-3 не имеют места), необходимо
анализировать
.
Если в
есть значащие нули справа, то соответствующие
им разряды (тетрады)
требуют обязательной коррекции,
независимо от наличия переносов при
сложении
и
.
Пример 7.10. =49(10) -238(10) =-189(10)
Представим |Y| в ДК с избытком 6:
Выполним сложение:
Отсутствие переноса из старшей тетрады является признаком того, что результат получился в ДК (т.е. отрицательный).
Перейдем к нескорректированному избыточному ПК.
.
Произведем коррекцию результата в соответствии с пунктом 5 алгоритма.
Поскольку ранее результат получался в ДК, т.е. отрицательный, необходимо добавить знак (-). Окончательный результат будет следующий:
= -(0001 1000 1001) = -189
Пример 7.11. = 43(10) -58(10) =85(10)
Представим |Y| в ДК с избытком 6:
Выполним сложение:
Наличие переноса из старшей тетрады указывает на то, что результат получился в ПК (т.е. положительный).
Произведем коррекцию результата в соответствии с пунктом 3 алгоритма:
