Пальцевый счет
Древнейшим счетным инструментом, который cама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука. Счет на пальцах использовался очень долго – время его возникновения определить чрезвычайно трудно, но и в XVI в. его приемы еще излагались в учебниках.
Понятие числа и фигуры взято не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Во многих пещерах кроманьонской эпохи обнаружены отпечатки рук с «отрезанными пальцами». Следы раскрытых ладоней служили кроманьонцам цифрами – первыми цифрами в истории человечества. И эти первые цифры очень похожи на римские цифры, доныне украшающие циферблаты современных часов или страницы монографий.
Имена числительные во многих языках также указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Не случайно в древнерусской нумерации единицы называются "перстами", десятки – "составами", а все остальные числа – "сочинениями". Кисть же руки – "пять" у многих народов. Например, малайское "лима" означает одновременно и "рука" и "пять".
Пальцы как простейший вычислительный инструмент для доисторических «инженеров» были не только средством счета, но и средством для сохранения результатов счета.
Рис. 1. Пример пальцевого счета.
Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большое число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Впоследствии способность различать одну от другой небольшие совокупности развивалась: возникали слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. Чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали сначала, от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно отмечали и предметы. Загнутые пальцы как бы запоминают сосчитанное число (рис. 1).
Вот как описывает пальцевой счет туземцев Новой Гвинеи знаменитый русский путешественник Н.Н.Миклухо-Маклай: «...папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»... Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе».., пока не дойдет до «ибон али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе».., пока не дойдет до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
Самое раннее упоминание счета на пальцах в магическом значении содержится в древнеегипетском заклинании. Умерший царь уговаривает перевозчика дать ему переправиться на восточную сторону канала в потустороннем мире. На это перевозчик ему говорит: "Не привез ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?" Тогда царь в ответ читает стихотворение, каждая из строк которого соответствует одному из пальцев, расположенных в соответствии с египетским счетом (таблица 1).
Таблица 1.
Палец |
Левая рука |
Правая рука |
Большой |
1 |
10 |
Указательный |
2 |
9 |
Средний |
3 |
8 |
Безымянный |
4 |
7 |
Мизинец |
5 |
6 |
Хорошо был известен пальцевый счет в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, пальцами левой – 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.
В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец Беда Достопочтенный. Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне.
Приверженцы пальцевого счета, усовершенствовав его, научились даже умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках. К числу вытянутых пальцев, умноженному на 10, добавлялось полученное произведение. В дальнейшем с помощью пальцев научились показывать числа до 10 000. А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Историк математики Л.Капринский в книге "История арифметики" сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявляются маклерами на пальцах без единого слова.
И, видимо, причины, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Очевидно, что эта система предпочтительнее остальным позиционным системам счисления лишь потому, что количество пальцев на руках у человека равно десяти, а именно пальцы первоначально служили основным "инструментом" для счета.
Основные арифметические операции в десятичной системе усваиваются еще в детстве. В повседневной практике человек оперирует ими подсознательно. По этой причине многие люди даже не догадываются, что существуют другие системы счисления. Но десятичная система счисления далеко не сразу заняла господствующее положение, которое она имеет сейчас.