3. Дискретні і неперервні повідомлення. Теорема Котельникова

Усе різноманіття різних видів повідомлень можна розділити на дискретні і неперервні повідомлення. До дискретних відносять такі повідомлення, що складаються з окремих елементів (символів, букв, цифр, імпульсів і т.п.), що приймають кінцеве число різних значень. Приклади дискретних повідомлень — телеграфні повідомлення, разові команди в деяких системах телекерування і т.п. Зокрема, телеграфні повідомлення, передані за допомогою абетки Морзе, являють собою комбінацію імпульсів різної тривалості, що відповідає крапкам чи тире.

До неперервних відносять такі повідомлення, що можуть приймати в деяких межах будь-які значення і є неперервними функціями часу. Приклади таких повідомлень — повідомлення в радіомовленні, телефонії, телеметрії, у деяких випадках телекерування і т.п.

При поділі повідомлень на дискретні і неперервні виникають питання: чи є розходження між дискретними і неперервними повідомленнями принциповим. Першим кроком, що перекидає місток між дискретними і неперервними повідомленнями, є теорема про тимчасову дискретизацію неперервних функцій часу.

Усі реальні неперервні повідомлення являють собою: процеси, основна частина спектра яких зосереджена в кінцевому інтервалі частот. Наприклад, у телефонії немає необхідності передавати частоти вище 3—4 кГц, оскільки інтенсивність коливань, створюваних голосовими зв'язуваннями людини, за межами цих частот різко падає; у телеметрії звичайно повідомлення мають спектр, що не перевищує десятків герц і т.д.

Ця обставина дозволяє ввести ідеалізацію, яка полягає в тім, що всі реальні неперервні повідомлення розглядаються як функції з обмеженим спектром, тобто такі функції, спектр яких не містить частот вище деякої граничної частоти Fв (мал. 2.2).

Рис. 2.2

Для неперервних функцій часу з обмеженим спектром справедлива наступна теорема: якщо неперервна функція часу x(t) має спектр, укладений в обмеженій смузі частот від 0 до Fв, те ця функція цілком визначається послідовністю своїх миттєвих значень, що беруться в точках, відлічуваних через інтервали часуΔt=1/2Fв.

Значення цієї теореми в зв'язку полягає в тому, що якщо потрібно передати неперервну функцію x(t) з обмеженим спектром, то, у принципі, не обов'язково передавати усю функцію, а досить передати лише її окремі миттєві значення, відлічені через інтервали часу t (мал. 2.3). Миттєві значення функції х(t), узяті в точках t , 2t , 3t ... і т.д., цілком визначають хід неперервної функції.

Рис. 2.3

Нехай G(i) - спектр функції x(t), що задовольняє наступному умові:

G(i, Ω)≠0 для всіх частот |Ω|≤Ω_в

G(i, Ω)=0 для всіх частот |Ω|>Ω_в

де

Ω_В=2πF_В

Вираження іноді записується у виді

Помітимо, що теорема Котельникова справедлива і для випадку, коли неперервна функція часу x(t) має спектр в обмеженій смузі частот від fн до fв. У цьому випадку відліки беруться через інтервали часу

де — ширина спектра функції x(t).

Найбільш важливий для теорії зв'язку висновок, що випливає з теореми Котельникова, полягає в тому, що передача неперервних повідомлень нічим принципово не відрізняється від передачі дискретних повідомлень, тому що передачу неперервної функції часу можна замінити передачею дискретної в часі послідовності її миттєвих значень