Матрица затрат

Постоянные затраты, являющиеся прямыми для одного уровня отчетности, могут стать постоянными, косвенными на более детальном уровне отчетности. Например: расходы на отопление являются прямыми затратами на уровне производственной линии, но стоимость отопления невозможно отнести к отдельным видам продукции и поэтому они являются косвенными затратами на уровне отчетности по видам продукции.

К прямым затратам следует относить только те, которые исчезли бы с течением времени при исчезновении вида продукции или производственной линии.

	постоянные	переменные
прямые	1	2
косвенные	3

1 – амортизация станков (производство продукции), зарплата производственного персонала (оклад)

2 – сырье, материалы, транспортные расходы, торгово-комиссионные затраты, сдельная зарплата рабочих

3 – амортизация станка (упаковка продукции), зарплата управленческого персонала, электроэнергия.

Основы финансовой математики

Временная стоимость денег

Денежные ресурсы, участвующие в финансовых операциях имеют временную ценность. Рубль, имеющийся в распоряжении, имеет большую ценность, чем рубль, ожидаемый к получению в будущем.

Ключевую роль в концепции переоценки стоимости денег имеют 2 основных понятия:

1. будущая стоимость денег (S) – представляет собой сумму инвестированных в текущий момент денежных средств, в которую они перейдут через определенный период времени с учетом условий вложения.

2. настоящая стоимость денег (P) – представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с помощью определенного коэффициента (дисконта) к настоящему периоду.

Логику финансовых операций можно представить следующей схемой:

Настоящий Будущий

исходящая Σ (P) наращение возвращенная Σ (S)

процентная

ставка (i) (компаудинг)

дисконтирование ожидаемая к

приведенная Σ (P) поступлению Σ (S)

коэффициентдисконтирования (d)

Эффективность любой финансовой операции характеризуется показателями:

1. ставка процента

i (t) =

2. учетная ставка или коэффициент дисконтирования

d(t) =

Простые ставки процента

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

S = P (1 + ni)

где i – относительная величина годовой ставки процента

n – продолжительность периода начисления в годах.

Если срок начисления представлен в днях, то считают так:

S = P(1 + i)

где ∂ - срок хранения вклада в днях

K – количество дней в году.

Существует 3 основных способа начисления простых процентов:

1. в германской практике год – 360 дней, месяц – 30 дней.

2. при французской практике год – 360 дней, месяц – по его календарной продолжительности.

3. при английской практике длительность года и месяца принимается равной их фактической длительности. Обычно день приема и выдачи вклада принимаются за один день.

Если ставки изменяются в течении расчетного периода, то наращенная сумма определяется по формуле:

S = P(1 + n_t i_t

где t = 1, 2… n

N – количество интервалов начисления

n – количество дней

t – порядковый номер интервала начисления

Операция дисконтирования по простой процентной ставке осуществляется по формуле:

P = = S : (1 + i) = S * K_g K_g - коэффициент дисконтирования

Сложные ставки процента

Схема сложных ставок процента предполагает капитализацию – т.е. база, с которой происходят начисления, постоянно возрастает на сумму начисленных процентов.

Если проценты на периоде начисления начисляются по постоянной сложной ставке (i_c) и в течении срока хранения вклада будет N одинаковых периодов, то наращенная сумма в конце срока составит:

S = P(1 + i_c)^N

Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году, то наращенная сумма определяется по формуле:

S = P(1 + )^N

где j – номинальная годовая ставка процента

m – количество периодов начисления в году

N – количество периодов начисления в течении срока хранения вклада

Операция дисконтирования по сложной ставке процента осуществляется так:

P = = S * K_g

Эквивалентность процентных ставок

Часто в финансовых расчетах условия начисления процентов могут задаваться различными способами. Возникает необходимость в определении эквивалентных (эффективных) процентных ставок).

Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Обычно в качестве финансового результата принимают наращенную сумму (S). Приравнивая наращенные суммы, полученные при использовании разных способов начисления процентов, выражают один вид процентных ставок через другой.

При сравнении простых и сложных ставок процента имеем:

А) простые через сложные

i = ((1 + i_c)ⁿ -1) / n

Б) сложные через простые

i_c = - 1

При сравнении простых и сложных процентных ставок с начислением несколько раз в году используют формулы:

I =

i =

j = m( - 1)

При сравнении сложных ставок процента с начислением раз в год и сложных ставок с начислением несколько раз в год используют формулы:

i_c = (1 + j/m)^m – 1

j = m( - 1)

Лекция 6