3*. Из истории развития механики.

Основные понятия механики развивались в неразрывной связи с практическими задачами, возникавшими в процессе историче­ского развития человечества. В более ранний период развития механики, в XVII—XVIII веках, ведущие проблемы возникали, глав­ным образом, в связи с запросами мореплавания, для нужд ко­торого было необходимо составление достаточно точных таблиц, указывающих положение наиболее ярких планет и Луны на небе в течение года. В это время основную роль играли проблемы не­бесной механики. В настоящее время ведущая роль принадлежит проблемам техники.

На протяжении почти всей истории развития механики можно проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и проблемами техники. Теоретическая механика черпает из конкретных вопросов строительной механики, теории расчета и конструирования механизмов и машин задачи, нуждающиеся в исследовании. Так возникли новые направления в теоретической механике. Например, современная теория малых колебаний систем материальных точек и теория устойчивости движения в значи­тельной мере обязаны своим развитием необходимости изучения вибраций деталей инженерных сооружений, машин и механизмов, необходимости создания надежной теории регулирования движе­ния машин. Особо важное значение имели проблемы корабле­строения и самолетостроения.

Конечно, и теоретическая механика оказывает в свою очередь большое влияние на развитие всех отраслей техники, связанных с расчетом и конструированием деталей машин и инженерных сооружений.

Часть этих основ составляет теоретическая механика.

Из потребностей практической жизни еще в древнем мире зародились зачатки науки. Сохранившиеся документы XXX—XX веков до нашей эры показывают, что египтяне знали четыре арифмети­ческих действия над целыми и дробными числами, умели вычислять площади геометрических фигур: прямоугольника, трапеции и даже круга (для % было вычислено значение 3,16), умели определять объем пирамиды. Астрономические познания дали египтянам воз­можность впервые создать календарь, который был нужен для предсказания полевых работ.

Для осушения болотистой долины Нила египтяне вынуждены были создавать большие гидротехнические сооружения: плотины, каналы, водохранилища. При выполнении строительных и ирри­гационных работ широко применялся египетский шадур (журавль)— рычажный подъемник.

Развитие ремесел (деревообрабатывающего, гончарного металлургического, камнеобделочного, и др.) настоятельно требовало развития естественнонаучных знаний.

Постепенное накопление знаний приводило к систематизации их и обобщениям, т. е. к пробуждению научной мысли, которая, возникнув, естественно должна была пытаться подвести некото­рые теоретические принципы под наблюдаемые явления природы, а также под те процессы и орудия труда, которые были выра­ботаны человеком в его практической производственной деятель­ности. К этим орудиям труда, в первую очередь, относился ры­чажный подъемник, т. е. рычаг, с теории которого и начинается возникновение теоретической механики как науки.

Таким образом, видим, что начало механики, так же как математики и астрономии, уходит далеко в глубь веков.

Вначале механика, имевшая объектом своего изучения простей­шие орудия и машины, развивалась главным образом в области статики, т. е. учения о равновесии материальных тел — этого наиболее простого раздела теоретической механики.

В самых старинных трактатах по механике встречаются рас­суждения о силе и ее основных свойствах. Наиболее полную и, вероятно, наиболее соответствующую духу того времени систему античной механики мы находим в сочине­ниях Аристотеля (384—322 гг. до нашей эры) «Механика», «Физика» и «О мире и небе», в которых он систематизировал и обобщил научные наблюдения и выводы, накопленные древнегреческими натуралистами. Он уже знал закон сложения сил, приложенных в одной точке и действующих по одной прямой. Он рассматривал также задачу о равновесии рычага, однако строгого решения этой задачи он дать не смог. Кроме того, у Аристотеля имеются рассуждения и о движении тел; но эти рассуждения в большинстве случаев являются чисто умозрительными, не согласованы с опытом и по­тому неверны. При созерцательном отношении к окружающей действитель­ности, а также истолковании обыденных повседневных движений реальных тел от внимания Аристотеля ускользнула, например, очень важная деталь — наличие сил трения, ибо он полагал, что постоянная сила, действующая на тело, заставляет его двигаться равномерно, что скорости падения тел пропорциональны их весу. Это оставалось незамеченным до появления галилеевых «Диа­логов» (1636), т. е. на протяжении почти 2000 лет.

Система механики Аристотеля сыграла исключительную роль в дальнейшем развитии механики, оставаясь до XVI века основ­ным ее стержнем.

Основоположником теоретической механики как науки все же следует считать не Аристотеля, а великого сиракузского математика и механика Архимеда (287—212 гг). Архимед подытожил знания древних по статике и заложил ее научные основы. Им дано точное решение задачи о равновесии рычага и создано учение о центре тяжести. Кроме того, Архимедом были разработаны основы гидростатики; ему принадлежит открытие известного закона, носящего его имя, о гидростатическом давлении жидкости на погруженное в нее тело.

Архимед является величайшим геометром и выдающимся изоб­ретателем своего времени. По дошедшим до нас сведениям, ему при­надлежит много различных технических изобретений и, в част­ности, ряд изобретений, относящихся к военной технике того времени. Но в рабовладельческом обществе механика не могла успешно развиваться; благодаря дешевому труду рабов и низкому уровню производства не было надобности в применении машин, а потому не было и предпосылок к быстрому развитию техники и механики.

Эпоха средних веков характеризуется в области механики, так же как и в области других естественных наук, почти полным за­стоем, что объясняется характером общественных отношений при феодальном строе и господством теологии в философии и науке.

Только в эпоху Возрождения (со второй половины XV века), в связи с развитием торгового капитала, ремесла, мореплавания, военного дела, начинает быстро развиваться и механика.

Основы современной так называемой «классической» меха­ники, твердо опирающейся на экспериментальную основу, как на единственный критерий истинности наших знаний — опыт, были заложены в XVI—XVII столетии Коперником, Кеплером, Леонардо да Винчи, Галилеем, Гюй­генсом (1629—1695), Декартом (1596—1650) и в особенности Исааком Ньютоном (1643—1727).

Среди этих титанов мысли и разносторонней учености следует прежде всего назвать знаменитого итальянского художника, физика и инженера Леонардо да Винчи (1452—1519). Леонардо да Винчи один из первых порывает со схоластикой средневековья. Он придавал большое значение опыту и применению математики при решении механических задач. В области механики Леонардо да Винчи занимался исследованием движения тела по наклонной плоскости и исследованием трения скольжения. На основании экспериментов он впервые пришел к выводу, что сила трения скольжения не зависит от величины поверхности соприкоснове­ния трущихся тел. Исследуя равновесие сил, приложенных к блоку, он ввел в механику понятие момента силы. Кроме того, ему принадлежат многочисленные технические изобретения, в том числе изобретение эллиптического токарного станка, а также попытки разрешения проблемы о полете человека при помощи крыльев — проблемы, привлекавшей к себе внимание человека с самых древних времен.

Вскоре после Леонардо да Винчи один из величайших ученых Николай Коперник (1473—1543) создал гелиоцентрическую си­стему мира, которая сменила геоцентрическую систему Птолемея и произвела переворот в научном миросозерцании той эпохи. Открытие Коперника вызвало зарождение небесной механики — науки о движении небесных тел.

Иоганн Кеплер (1571—1630) на основании учения Коперника и многочисленных астрономических наблюдений установил три закона движения планет (законы Кеплера), которые в дальней­шем послужили Ньютону основой для открытия закона всемир­ного тяготения.

Новую эпоху в развитии механики открывают работы вели­кого итальянского ученого Галилея (1564—1642). Галилей является основоположником важ­нейшего раздела механики — динамики (учения о движе­нии материальных тел). Он впервые ввел понятия скорости и уско­рения движущегося тела при неравномерном прямолинейном поступательном движении. Галилей установил на основании своих опы­тов точные законы падения тел в пустоте, отметив тот важный факт, что в данном месте наблюдения все тела падают в пустоте с одним и тем же постоянным ускорением, не зависящим от веса падающего тела; тем самым он опроверг неверное воззрение, твердо державшееся в науке со времен Аристотеля, что из двух тел, падающих на землю, более тяжелое тело движется быстрее.

Кроме того, Галилей установил один из основных законов ди­намики — закон инерции. Исходя из этого закона и из идеи сло­жения движений, он первый дал верное решение задачи о движении в пустоте тела, брошенного под углом к горизонту (снаряда), и нашел, что траекторией центра тяжести тела в этом движении является парабола. В то время решение этой задачи имело первостепенное значение для баллистики.

Продолжением работ Галилея по динамике явились исследова­ния голландского ученого Гюйгенса, состоявшего членом фран­цузской Академии наук (1629—1695), который создал теорию фи­зического маятника, введя при этом понятия о центре качаний и о приведенной длине физического маятника. Кроме того, Гюй­генс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие центро­бежной силы. Ряд работ Гюйгенса относится к теории удара твер­дых тел.

Установление основных законов динамики, начатое Галилеем, было завершено крупнейшим английским ученым Ньютоном (1643—1727).

В своем знаменитом сочинении «Математические начала есте­ственной философии» (1687), переведенном на русский язык акад. А. Н. Крыловым, Ньютон установил основные законы класси­ческой механики и, исходя из этих законов, дал систематическое изложение динамики. Кроме установления общих законов дина­мики, Ньютону принадлежит решение многих новых математи­ческих и механических задач, создание теории движения тела в сопротивляющейся среде и, наконец, открытие закона всемир­ного тяготения, послужившего основой для дальнейшего блестя­щего развития небесной механики.

В то время как Ньютон разрабатывал динамику, статика полу­чила свое дальнейшее развитие главным образом в работах его современника, французского ученого Вариньона (1654—1722).

Вариньон установил в окончательном виде понятие момента силы относительно точки и доказал теорему о моменте равнодей­ствующей, носящую его имя. В своей работе «Проект новой меха­ники» (1687) Вариньон, пользуясь этой теоремой, а также методом сложения и разложения сил, дает строгую статическую теорию простейших машин. В этой работе статика твердого тела полу­чила почти полное завершение.

XVII век в истории механики можно охарактеризовать как пе­риод установления основ динамики.

Начиная с XVIII века, наряду с небесной механикой, начинают развиваться отрасли механики, связанные с техническими проб­лемами. Выдающиеся математики и механики XVII—XVIII веков Я. Бернулли (1654—1705), гениальный М. В. Ломоносов (1711—1765), Ж. Даламбер (1717—1783), русские академики Л. Эйлер (1707—1783) и Д. Бернулли (1700—1782), член Па­рижской Академии наук Ж. Л. Лагранж (1736—1813) занимались, наряду с вопросами небесной механики, задачами расчета на проч­ность и устойчивость инженерных сооружений. В особенности важным было открытие в 1756 г. закона сохранения материи М.В. Ломоносовым. Указанные ученые значительно расширили рамки классической механики Ньютона и заложили основы со­временной механики сплошных сред — гидромеханики и теории упругости. Отметим, что первые попытки решения задач сопро­тивления материалов экспериментальным путем, т. е. задач ме­ханики деформируемых тел, принадлежат Леонардо да Винчи.

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возмож­ных перемещений, выражающий необходимое и достаточное усло­вие равновесия механической системы, идея которого в примене­нии к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. В этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии).

Сын Ивана Бернулли Даниил Бернулли (1700—1782), состояв­ший членом Петербургской академии наук, в 1738 г. издал свою фундаментальную работу «Гидродинамика», в которой он выводит уравнение, носящее его имя и являющееся и до настоящего вре­мени одним из основных уравнений гидромеханики.

В 1743 г. один из выдающихся французских ученых XVIII в. Даламбер (1717—1785) в своей работе «Трактат по динамике» установил важнейший принцип механики. Носящий его имя принцип дает общий метод решения задач динамики несвободной механической системы.

До этой работы Даламбера такого общего метода решения этих задач не существовало. Принцип Даламбера позволяет в динами­ческих задачах применять методы статики.

В работах знаменитого французского математика и механика Лагранжа (1736—1813) развитие аналитического направления в механике получило наиболее яркое выражение. В его сочинении «Аналитическая механика» (1788) вся механика изложена строго аналитически на основе единого общего принципа — прин­ципа возможных перемещений (указанного Иваном Бернулли еще в 1717 г.). Лагранжу принадлежат дальнейшее развитие и математическая разработка методов применения этого прин­ципа к решению задач механики. При этом Лагранж не ограни­чился применением этого принципа только в статике; объединив принцип возможных перемещений с принципом Даламбера, он получил в общем виде дифференциальные уравнения движения механической системы, носящие его имя. Эти уравнения Лагранж применил, в частности, к решению весьма важной задачи о малых колебаниях механической системы.

Для XIX века характерно быстрое развитие техники, внедрение в промышленность паровых машин, строительство железных дорог, развитие военной промышленности. Все это выдвигало перед наукой новые проблемы и содействовало успешному разви­тию механики. Потребности новой машинной техники вызвали появление как самостоятельной дисциплины технической или при­кладной механики. Это техническое направление в развитии ме­ханики получило свое начало во Франции. В эпоху французской буржуазной революции 1789—1794 гг., открывшей широкие пути для подъема производительных сил, в Париже были учреж­дены Высшая политехническая школа и Высшая нормальная школа, имевшие целью подготовку как инженеров, так и препода­вателей для технических учебных заведений.

Основное значение в создании и дальнейшем развитии технической механики имели работы французских ученых Понселе (1788—1867), Кориолиса (1792—1843), Резаля (1828—1896) и других; в этих работах были заложены основы динамики машин, причем исходным пунктом в этих исследованиях является энергетический принцип. При­меняя этот принцип, Понселе впервые (в 1829 г.) сформулировал понятие механической работы.

Благодаря работам Даламбера, Эйлера и Лагранжа в XIX веке продолжала развиваться, возникшая в XVIII веке, аналитическая механика.

В XIX веке появились работы С. Пуассона (1781 —1840), В. Га­мильтона (1805—1865), М. В. Остроградского (1801—1862), К. Якоби (1804—1851), К. Ф. Гаусса (1777—1855). В трудах этих ученых были впервые замечены те особенности движения систем матери­альных точек, которые в XX ст. позволили связать проблемы движения дискретных систем с проблемами движения непрерывной среды, развить оптико-механическую аналогию в квантовую ме­ханику и установить законы теории относительности.

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические ме­тоды нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX веке, главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направле­ния, прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) «Элементы статики» (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разраба­тывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в об­щем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равнове­сия твердого тела.

Пуансо применял геометрические методы исследования также в кинематике и в динамике твердого тела, где он дал весьма про­стую и наглядную геометрическую интерпретацию движения твер­дого тела.

В XIX веке продолжает развиваться и аналитическая механика, ведущая свое начало от Лагранжа. Это развитие преимущественно идет по двум направлениям: 1) установление так называемых вариационных принципов механики и 2) усовершенствование и разработка новых методов интегрирования дифференциальных уравнений движения механической системы.

Сущность вариационных принципов механики состоит в том, что некоторая определенная функция координат механической системы и их производных по времени для действительного движе­ния системы имеет наименьшее значение по сравнению со всеми другими движениями, кинематически возможными для данной системы. К этим принципам относятся:

1. «принцип наименьшего действия», идея которого была впер­вые высказана без доказательства французским философом Мопертюи (1698—1759); дальнейшее развитие этого принципа, его точная формулировка и математическое доказательство принадлежат Лагранжу и английскому математику Гамильтону (1805—1863);

2. «принцип наименьшего принуждения», установленный вели­ким немецким математиком Гауссом (1777—1855);

3. «принцип прямейшего пути» знаменитого немецкого физика Герца (1857—1894), представляющий собой обобщение закона инерции Галилея — Ньютона.

Каждый из этих принципов может быть математически выве­ден при помощи дифференциальных уравнений движения меха­нической системы, и наоборот, уравнения движения системы вы­водятся как следствие из каждого вариационного принципа.

Разработку новых методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики мы находим главным образом в трудах Га­мильтона, французского ученого Пуассона (1781—1840) и выдаю­щегося немецкого математика Якоби (1804—1851). В связи с про­грессом машиностроения, железнодорожной и строительной тех­ники, с необходимостью исследования движения тел в сопротив­ляющейся среде в XIX веке и в особенности в текущем столетии весьма быстро и успешно развивается механика сплошной среды — гидро- и аэромеханика и теория упругости. Развитие этих разде­лов теоретической механики, представляющих собой в настоящее время обширные самостоятельные дисциплины, связано с име­нами таких крупнейших ученых, как Пуассон, Ляме, Навье, Копти, Сен-Венан (во Франции), Гельмгольц, Кирхгоф, Клебш, Мор, Прандтль (в Германии), Стоке, Грин, Томсон, Рэлей (в Англии) и многих других.