Введение

1. Задачи и методы теоретической механики

Теоретическая механика является одной из важнейших дис­циплин, изучаемых в высшей школе. Ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других дисциплин при решении самых разнообразных и сложных технических задач. На законах теоретической механики основаны все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полета снарядов и т. п.

Теоретическая механика - наука об общих законах механи­ческого движения и равновесия материальных тел.

Задача теоретической механики - изучение наиболее общих законов механических движений.

Движение, понимаемое в широком смысле слова, является неотъемлемым атрибутом материи и, следовательно, обнимает собой все происходящие в мире явления.

Под движением материи понимается не только перемещение тел в пространстве, но и любые изменения, происхо­дящие в телах при тепловых, электромагнитных, химических и других процессах. Наконец, под движением материи понимается и самая высшая форма движения — наше сознание и мысль. Между всеми этими формами движения материи су­ществует глубокое качественное различие: чем оно больше, тем глубже различие в методах их изучения. Но все эти формы движения материи находятся во взаимной связи и при соответ­ствующих условиях переходят одна в другую.

Теоретическая механика изучает простейшую форму движения материи — механическое движение. Механическим движением называется изменение с течением времени положения материаль­ных тел относительно друг друга (а также изменение относитель­ного положения материальных частиц данного тела, т. е. дефор­мация тела).

Так как состояние равновесия тела есть частный случай меха­нического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел. Но необходимо иметь в виду, что абсолютного равновесия в природе не сущест­вует и что «всякое равновесие лишь относительно и временно».

Мы постоянно и всюду наблюдаем механическое движение и в природе, и в технике. В связи с этим становится понятной та огром­ная роль, какую играет теоретическая механика для всего совре­менного естествознания и современной техники. Изучение общих законов движения материальных тел объясняет очень многие явления, происходящие в окружающем нас мире. Однако необхо­димо иметь в виду, что, поскольку теоретическая механика изу­чает только механическое движение, она не может претендовать на исчерпывающую роль в науке; далеко не все происходящие в мире процессы и явления можно объяснять и изучать на осно­вании только законов механики и при помощи только механи­ческих моделей. Ввиду глубокого качественного различия между отдельными формами движения материи нельзя все многообразие явлений природы сводить только к механическому движению.

Настоящий курс механики посвящен изучению так называемой классической механики, т. е. механики, основанной на законах, которые впервые были точно сформулированы в окончательном виде Галилеем и Ньютоном.

В конце XIX и первой четверти XX в. сделаны важные открытия в области электро­динамики, радиоактивности, учения о строении атома и о движе­нии составляющих его мельчайших частиц. В результате этих открытий выяснилось, что область применения законов классической механики ограничена: эти законы неприменимы к движению микрочастиц, а также к движе­нию тел, скорость которых близка к скорости света. В связи с этим в XX в. возникла так называемая релятивистская механика, основанная на теории относительности А. Эйнштейна. Возникно­вение этой новой дисциплины является новым важным этапом в развитии механики. Теория относительности установила закономерные связи между пространством и временем и между массой и энергией.

Классическая механика пол­ностью сохраняет свое значение и в настоящее время, Различие между результатами, полученными на основании за­конов классической механики и законов релятивистской механики, становится значительным только тогда, когда скорость движущегося тела близка к скорости света; если же этого нет, то это различие настолько мало, что им вполне можно пренебречь. Таким образом, областью классической механики является изу­чение медленных по сравнению со скоростью света движений макроскопических тел.

Техническая практика постоянно выдвигала перед механикой новые задачи, способствовавшими даль­нейшему развитию механики, которая в свою очередь содей­ствовала и содействует техническому прогрессу. Современная тех­ника все чаще и чаще выдвигает перед наукой весьма сложные проблемы, разрешение которых возможно только на основании точного эксперимента и глубоких теоретических исследований.

Как во всякой естественной науке, в механике исходной точ­кой исследования являются наблюдения, опыт, практика. Но, наблюдая какое-нибудь явление, мы не имеем возможности сразу охватить это явление во всем его многообразии.

В целях упро­щения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, при условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (модели), которые служат механике для по­строения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Например, абстрагируясь от свойств реального физического тела изменять свою форму (дефор­мироваться), используется понятие абсолютно твердого тела. К упрощенным моделям относятся понятия мате­риальной точки, идеальной жидкости и т. п.

После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих усло­виях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к дей­ствительности, т. е. необходимо перейти к решению более слож­ной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов или тех факторов, которые не были учтены в первом приближе­нии. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, на­пример, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел; после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения.

Метод абстракции, таким образом, играет в теоретической ме­ханике весьма важную роль. Применение метода абстракции и обобщение результатов мно­говекового опыта, непосредственных наблюдений и производ­ственной деятельности людей позволили установить некоторые общие простые положения или законы, которые служат фунда­ментом для всего стройного здания классической механики. Эти основные законы играют в классической механике роль постула­тов или аксиом, т. е. простейших положений, которые являются исходными предпосылками для всех ее дальнейших выводов. Ньютон, излагая эти основные законы классической механики, называет их аксиомами движения. Из этих аксиом при помощи строгих математических рассуждений и вычислений вытекают все дальнейшие выводы и результаты классической механики; таким образом, в теоретической механике находит широкое при­менение метод математической дедукции.

Приступая к изучению теоретической механики, никогда не следует забывать, что аксиоматика теоретической механики, так же как и все ее основные понятия, имеет опытное происхождение. Первоисточником, из которого возникли при зарождении ме­ханики ее основные понятия и основные законы, являлись непо­средственные наблюдения, повседневный опыт и производственная деятельность человека.