- •Часть 1 теоретическая механика Учебное пособие
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Задачи и методы теоретической механики
- •2. Основные понятия теоретической механики
- •3*. Из истории развития механики.
- •4.* История развития теоретической механики в России
- •5. Законы Ньютона
- •Введение в кинематику
- •2. Кинематика точки
- •2.1. Способы задания движения точки
- •2.1.1. Векторный способ задания движения
- •2.1.2. Координатный способ задания движения
- •2.1.3. Движение точки в декартовой системе координат
- •2.1.4. Естественный способ задания движения
- •П ри движении точки м расстояние с течением времени изменяется. Чтобы знать положение точки м на траектории в любой
- •Уравнение (2.4) выражает закон движения точки м вдоль траектории.
- •2. 2. Скорость точки
- •2.2.3. Скорость точки при естественном способе задания движения
- •2. 3. Ускорение точки
- •2.3.1. Ускорение точки при векторном способе задания движения.
- •2.3.2. Ускорение точки в декартовой системе координат
- •2.3.3. Естественные координатные оси. Вектор кривизны.
- •2.3.4. Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •2.3.5. Классификация движения точки по ускорениям ее движения Рассмотрим зависимость характера движения точки от значений ее нормального и касательного ускорений.
- •Вопросы для повторения
- •3. Кинематика твердого тела
- •3.1. Общие положения
- •3. 2. Поступательное движение твердого тела
- •3.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •3.3.1. Уравнение движения
- •3.3.2.Угловая скорость
- •3.3.3. Угловое ускорение
- •3.3.4. Равномерное и равнопеременное вращение
- •3.3.5. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.3.6. Векторные выражения вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений
- •3.3.7. Преобразование вращательного движения
- •Виды зацепления
- •Вопросы для повторения
Вопросы для повторения
Что изучает кинематика?
Что называется траекторией точки?
Какие способы задания движения точки существуют? В чем заключается каждый из них?
Как при координатном способе задания движения точки определяется ее траектория?
Чему равен и как направлен в пространстве вектор скорости?
Чему равны проекции скорости точки на неподвижные оси декартовой системы координат?
Как по проекциям скорости найти ее модуль и направление?
Чему равна проекция скорости точки на касательную к траектории?
Чему равен и как направлен в пространстве вектор ускорения?
Как определяются проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовой системы координат?
Как по проекциям ускорения определить его модуль и направление в пространстве?
Чему равны проекции ускорения точки на касательную и главную нормаль к траектории?
В каких случаях нормальное ускорение точки равно нулю?
В каких случаях касательное ускорение точки равно нулю?
Какое движение точки называется равномерным? равнопеременным?
Точка М равномерно движется по эллипсу. В каких положениях на траектории она имеет наибольшее и наименьшее ускорения?
Две точки начинают одновременно двигаться из состояния покоя с одинаковыми касательными ускорениями. Первая движется по окружности радиусом R1, а вторая по окружности радиусом R2, причем R2 > R1. Какая точка имеет в каждый момент времени большее ускорение?
Две точки начинают одновременное движение из состояния покоя с постоянными касательными ускорениями, причем aτ1 = 2aτ2. В каком отношении в каждый момент времени находятся скорости точек и их перемещения по траекториям?
3. Кинематика твердого тела
3.1. Общие положения
Все материальные тела под воздействием приложенных к ним нагрузок изменяют свою форму и размеры, то есть деформируются. Однако во многих случаях деформации твердых тел столь незначительны, что ими можно пренебречь при исследовании движения и равновесия твердых тел и рассматривать эти тела как недеформируемые (или абсолютно твердые)
Абсолютно твердым телом называют такое твердое тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным. Теоретическая механика изучает движение и равновесие только абсолютно твердых тел, и для краткости их называют просто твердыми телами
Задачи кинематики твердого тела разделяются на 2 части:
Задачи движения и изучения кинематических характеристик движения всего тела в целом.
Изучение движения каждой из точек тела в отдельности.
Твердое тело может совершать пять видов движения: поступательное, вращение вокруг неподвижной оси, плоскопараллельное, вращение вокруг неподвижной точки и свободное.
Поступательное движение и вращательное движение тела вокруг неподвижной оси являются простейшими движениями тела. Другие виды движения, как будет показано дальше, можно свести к одному из этих движений или их совокупности. Изучение кинематики твердого тела начнем с наиболее простого случая движения, а именно с поступательного движения.