3.3.7. Преобразование вращательного движения

Передачу вращения между двумя валами, оси которых параллельны или пересекаются можно осуществить при помощи непосредственного соприкосновения колес, жестко соединенных с валами. Цилиндрические и конические передачи могут быть фрикционными или зубчатыми. Во фрикционных передачах колеса прижаты друг к другу для обеспечения трения между ними. Ведущее колесо, вращаясь увлекает за собой ведомое. Скорости точек контакта двух колес одинаковы (рис. 3.11)

v₁ = v₂ = v или .

Откуда

. (3.21)

Отношение величин угловой скорости ведущего звена и угловой скорости ведомого звена называется передаточным числом i₁₂.

Зубчатые колеса имеют равномерное распределение зубцов по окружности на расстоянии Р друг от друга. Р называется шагом зацепления. Если обозначить через z - число зубьев колеса, то длина окружности, по которой располагаются точки касания зубчатых колес, равна

2πr = Pz.

Так как для колес, находящихся в зацеплении шаг должен быть одинаковым Р=Р₁=Р₂ , то . Тогда передаточное число можно определить из соотношений

, (3.22)

где п - угловая скорость колеса в об/мин.

Зацепление колес может быть внешним или внутренним, рядовым или шестернями. При внешнем зацеплении (рис. 3.11, а) направления вращения ведущего и ведомого колес - противоположны, а при внутреннем (рис. 3.11, б) - одинаковы.

Общее передаточное число зацепления равно произведению частных передаточных чисел:

. (3.23)

Виды зацепления

а) внешнее зацепление б) внутреннее зацепление

г ) рядовое зацепление д) зацепление шестернями

Р ис. 3.11

Передаточное число рядового зацепления равно отношению радиусов ведомого и ведущего колес и не зависит от радиусов промежуточных колес. Покажем это на примере рядового зацепления, изображенного на рис. 2.29, г. Передаточное число равно

,

или .

Зацепление щестернями. Для передачи, изображенной на рис. 3.11, д, передаточное число равно: . Так как:

; ; ,

то , или .

Таким образом, общее передаточное число зацепления шестернями зависит от количества зубьев (радиусов) промежуточных колес и равно произведению частных передаточных чисел передачи .

Вопросы для повторения

1. Какое движение твердого тела называется поступательным?

2. Могут ли траектории точек тела при его поступательном движении быть окружностями? Если - да, то приведите примеры.

3. Перечислите основные свойства поступательного движения твердого тела.

4. Какими уравнениями задается поступательное движение тела?

5. Кабинки колеса обозрения (аттракцион в парках культуры) устроены таким образом, что в процессе движения остаются всегда вертикальными. Какие точки кабинки имеют большее ускорение: точки пола или точки потолка?

6. Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси? Каковы траектории точек тела при этом движении?

7. Какими уравнениями задается вращение тела вокруг неподвижной оси?

8. Какие зависимости существуют между углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением тела?

9. Как направлен вектор угловой скорости?

10. Как определяется скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

11. Как определяется ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Как направлены и чему равны его составляющие?

12. Во сколько раз ускорение точки А вращающегося диска больше ускорения его точки В, если расстояние точки А от оси вращения вдвое больше расстояния точки В.

13. Две шестерни радиусами r₁ и r₂ = 2r₁ находятся в зацеплении и вращаются равномерно. У какой шестерни ускорение точки зацепления больше и во сколько раз?

88