2. Классы входных данных
Роль входных данных в анализе алгоритмов чрезвычайно велика, поскольку последовательность действий алгоритма определяется не в последнюю очередь входными данными. Например, чтобы найти наибольший элемент в списке из элементов, можно воспользоваться следующим алгоритмом:
Если список изначально упорядочен в порядке убывания, то перед началом цикла будет сделано одно присваивание, а в теле цикла присваиваний не будет вообще. Если список первоначально упорядочен по возрастанию, то всего будет сделано присваиваний. При анализе необходимо рассмотреть различные возможные множества входных данных, поскольку при ограничении одним множеством, оно может оказаться тем самым, на котором решение самое быстрое (медленное). В результате можно получить ложное представление об алгоритме. Вместо этого, как правило, рассматриваются все типы входных множеств. Для этого различные входные множества разбиваются на классы в зависимости от поведения алгоритма на каждом множестве. Такое разбиение позволяет уменьшить количество рассматриваемых возможностей. Например, число различных расстановок 10 различных чисел в списке есть 10!=3628800. Применим к списку из 10 чисел алгоритм поиска наибольшего элемента. Имеется 362880 входных множеств, у которых первое число является наибольшим; они все помещаются в один класс. Для любого множества из этого класса алгоритм сделает единственное присваивание. Если наибольшее по величине число стоит на втором месте, то алгоритм сделает ровно два присваивания. Все такие множества (их 362880) можно поместить в другой класс. Очевидно, число присваиваний будет на единицу возрастать при последовательном изменении положения наибольшего числа от 1 до . Таким образом можно разбить все входные множества на разных классов по числу производимых присваиваний. Очевидно, нет необходимости выписывать или описывать детально все множества, оказавшиеся в одном классе.
Как только выделены классы, просматривается поведение алгоритма на одном множестве из каждого класса. Если классы выбраны правильно, то на всех множествах входных данных одного класса алгоритм производит одинаковое количество операций, а на множествах из другого класса это количество, в общем случае, будет другим.
3. Сложность алгоритма по памяти
В основном сложность алгоритмов обсуждается по времени, однако в некоторых случаях значимым является и вопрос используемой алгоритмом памяти. Этот вопрос был особенно актуальным на ранних этапах развития компьютеров при ограниченных объемах компьютерной памяти (как внутренней, так и внешней), однако не потерял своей актуальности и на сегодняшний день, поскольку с развитием информационных технологий, проникновением их во все сферы жизни общества, использование вычислительной техники для решения задач из разных областей человеческой деятельности, задач большой и очень большой размерности, этот анализ приобрел принципиальный характер.
Все алгоритмы разделяются на такие, которым достаточно ограниченной памяти, и те, которым нужно дополнительное пространство [Макконнелл]. Иногда программистам приходится выбирать более медленный алгоритм лишь потому, что он обходится имеющейся памятью и не требует внешних устройств.
Спрос на компьютерную память велик, поэтому и важен вопрос, какие данные необходимо хранить, а также эффективные способы хранения. Проиллюстрируем сказанное на примере. Предположим, что производится запись вещественного числа из сегмента [-10,10], имеющего один десятичный знак после запятой. При записи вещественного числа большинство компьютеров потратит от 4 до 8 байтов памяти. Однако если предварительно умножить число на 10, то для хранения полученного целого числа из сегмента [-100,100] потребуется всего 1 байт.
При взгляде на программное обеспечение, предлагаекмое на рынке сегодня, ясно, что необходимый подробный анализ памяти во многих случаях проведен не был. Объем памяти, необходимый даже для сравнительно простых программ, измеряется мегабайтами. Разработчики программ часто не отдают себе отчет в необходимости экономии места, полагая, что если у пользователя недостаточно памяти, то он может ее приобрести и установить дополнительно. Этот подход является крайне неправильным и негативным, в результате его компьютеры приходят «в негодность» задолго до того, как они действительно устаревают.
Новую струю внесло распространение в настоящий момент карманных компьютеров, у которых ограниченный объем памяти, что сделало критичным обеспечение возможности компактного хранения данных.