3. Время реализации алгоритма

Одной из важнейших характеристик, определяющих эффективность алгоритма, является время его реализации на вычислительной системе. Конечно, это время зависит не только от алгоритма, но и от структуры и временных характеристик вычислительной системы.

Алгоритмы, считавшиеся эффективными на однопроцессорных ЭВМ, нередко становятся очень неэффективными на многопроцессорных системах.

Как оценивать время реализации алгоритма? Очевидно, что прямое его измерение на конкретной ЭВМ дает возможность сравнивавть временные характеристики различных алгоритмов только по отношению к данной ЭВМ. По отношению к другой ЭВМ аналогичное сравнение, вообще говоря, дает другие результаты. Поэтому необходимо абстрагироваться от вычислительной системы. Для однопроцессорных ЭВМ это происходит за счет сравнения количества арифметических операций. Формально можно считать, что число операций – это время реализации алгоритма на абстрактной однопроцессорной машине, у которой время реализации любой операции равно 1, а время выполнения всех других процедур (ввод-вывод данных, взаимодействие с памятью, передача данных по каналам связи и т.п.) равно 0. При этом предполагается, что операции выполняются подряд без какого-либо простоя в работе ЭВМ.

Как было показано на примерах, сравнение времен реализации алгоритмов по числу операций становится неприемлемым, если реализацию алгоритмов проводить на параллельных вычислительных системах. Поэтому и абстрактная последовательная ЭВМ, используемая для сравнения времен реализации алгоритмов, также оказыванется неприемлемой для этой цели. Теперь в качестве подходящей модельной вычислительной системы выступает граф-машина.

Есть одно принципиальное отличие между абстрактной последовательной ЭВМ и граф-машиной. Именно, на первой реализуются все алгоритимы, на второй – только один.

Будем исследовать множество временных разверток , определяемым временем задержек , поскольку частным выбором векторов можно описать развертки других типов. Например, определяет совокупность обобщенных временных разверток. Задание вектора реализации также эквивалентно заданию некоторого вектора . При этом основной целью является изучение в точек минимума функционала времени реализации алгоритма.

Вопросы

1. Можно ли любой ориентированный ациклический граф считать графом некоторого алгоритма? Почему?

2. Как должны соотносится между собой время работы алгоритма и время, которое затрачивается на его анализ?

3. В чем состоит основная проблема анализа алгоритмов при помощи соответствующих им графов?

4. Что представляет из себя вектор обобщенной временной развертки, чем он отличается от вектора временной развертки?

5. Что такое вектор реализации алгоритма? Когда вектор реализации нулевой?

6. Как временная развертка определяет время появления и время существования информации?

7. Как определяется время задержки информации на дуге? Определение вектора задержек.

8. Какие временные ограничения возникают в процессе ввода-вывода информации? Как формируется вектор начальных условий?

9. Как связаны между собой , , ? Пояснить.

10. От чего зависит время реализации алгоритма на вычислительной системе?

11. Есть ли прямая связь между эффективностью алгоритма на однопроцессорных ЭВМ и многопроцессорных системах? Пояснить.

Литература

1. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В.Воеводин, Вл.В.Воеводин. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 608 с.

2. Харари Ф. Теория графов / Ф.Харари; пер.с англ. В.П.Козырева. — М.: Мир, 1973. — 300 с.

3. Уилсон Р. Введение в теорию графов / Р.Уилсон. — М.: Мир, 1977. — 207 с.

4. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н.Кристофидес. — М.: Мир, 1978. — 432 с.

5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А.Новиков. — СПб.: Питер, 2006. — 364 с.

6. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы / Б.Н.Иванов. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 288с.