Определение кривизны
4.28. Для изгибаемых элементов из
тяжелого бетона постоянного сечения,
указанных в п. 4.15 и эксплуатируемых при
влажности воздуха окружающей среды
свыше 40 %, кривизна
на участках с трещинами определяется
по формуле
(309)
где 1, 2 — см. табл. 34.
При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок кривизна определяется по формуле
(310)
где 1sh — коэффициент 1 при непродолжительном действии нагрузки;
1l, 2l — коэффициенты 1 и 2 при продолжительном действии нагрузки.
Определение прогибов
4.29. Для изгибаемых элементов при
прогиб f определяется
следующим образом:
а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, по формуле
(311)
где
кривизна в сечении
с наибольшим изгибающим моментом от
нагрузки, при которой определяется
прогиб;
рm — коэффициент, принимаемый по табл. 35;
Таблица 34
Коэффициенты |
Коэффициент 1 при значениях , равных |
Коэффициент 2 при значениях , равных |
||||||||||||||||||||||
ft |
f |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,10 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
<0,04 |
0,04-0,08 |
0,08-0,15 |
0,15-0,30 |
0,30-0,50 |
Продолжительное действие нагрузки |
||||||||||||||||||||||||
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,43 0,49 0,52 0,54 0,56 0,57 |
0,39 0,46 0,49 0,51 0,53 0,54 |
0,36 0,44 0,47 0,49 0,51 0,52 |
0,34 0,42 0,46 0,48 0,49 0,51 |
0,32 0,41 0,45 0,47 0,48 0,50 |
0,30 0,39 0,44 0,46 0,47 0,49 |
0,28 0,37 0,42 0,44 0,46 0,48 |
0,26 0,35 0,40 0,43 0,45 0,47 |
0,23 0,31 0,38 0,42 0,44 0,46 |
0,22 0,29 0,35 0,39 0,42 0,44 |
0,21 0,27 0,33 0,37 0,40 0,42 |
0,19 0,25 0,31 0,35 0,38 0,41 |
0,16 0,21 0,26 0,31 0,35 0,38 |
0,14 0,19 0,24 0,28 0,32 0,35 |
0,13 0,17 0,22 0,25 0,29 0,32 |
0,12 0,16 0,20 0,23 0,27 0,30 |
0,11 0,14 0,18 0,22 0,25 0,28 |
0,10 0,13 0,17 0,20 0,23 0,26 |
0,10 0,12 0,13 0,13 0,14 0,15 |
0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 |
0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 |
0,00 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 |
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,47 |
0,40 0,42 0,43
|
0,36 0,36 0,37 0,38 0,40 |
0,33 0,33 0,33 0,33 0;33 |
0,31 0,31 0,31 0,30 0,30 |
0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 |
0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 |
0,26 0,26 0,25 0,24 0,24 |
0,23 0,22 0,22 0,22 0,22 |
0,22 0,21 0,21 0,21 0,20 |
0,21 0,20 0,20 0,20 0,19 |
0,19 0,19 0,18 0,17 0,17 |
0,16 0,16 0,15 0,15 0,15 |
0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 |
0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 |
0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 |
0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 |
0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 |
0,15 0,18 0,20 0,23 0,25 |
0,12 0,16 0,19 0,22 0,24 |
0,08 0,13 0,17 0,20 0,23 |
0,03 0,06 0,09 0,12 0,14 |
0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,51 |
0,45 0,53 |
0,43 0,49 0,53 |
0,40 0,47 0,50 0,53 0,61 |
0,38 0,45 0,48 0,50 0,53 |
0,37 0,43 0,46 0,48 0,50 |
0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 |
0,34 0,39 0,41 0,44 0,45 |
0,30 0,37 0,39 0,41 0,43 |
0,28 0,35 0,38 0,39 0,40 |
0,26 0,33 0,36 0,38 0,39 |
0,24 0,30 0,34 0,37 0,38 |
0,21 0,26 0,31 0,34 0,36 |
0,19 0,23 0,28 0,31 0,34 |
0,17 0,21 0,25 0,29 0,32 |
0,16 0,20 0,23 0,26 0,29 |
0,14 0,18 0,21 0,25 0,27 |
0,13 0,17 0,20 0,23 0,26 |
0,16 0,20 0,24 |
0,13 0,19 0,22 0,25 0,26 |
0,08 0,14 0,20 0,24 0,25 |
0,04 0,07 0,12 0,19 0,20 |
0,00 0,03 0,04 0,08 0,12 |
Непродолжительное действие нагрузки |
||||||||||||||||||||||||
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,64 0,72 0,76 0,79 0,82 0,84 |
0,59 0,66 0,69 0,71 0,73 0,74 |
0,56 0,63 0,66 0,69 0,70 0,71 |
0,53 0,61 0,65 0,67 0,68 0,69 |
0,51 0,59 0,63 0,65 0,67 0,68 |
0,50 0,58 0,62 0,64 0,66 0,67 |
0,49 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 |
0,46 0,56 0,60 0,63 0,65 0,66 |
0,43 0,53 0,59 0,62 0,64 0,66 |
0,41 0,51 0,57 0,61 0,63 0,65 |
0,40 0,49 0,56 0,60 0,63 0,65 |
0,37 0,46 0,53 0,58 0,61 0,63 |
0,34 0,43 0,49 0,55 0,58 0,61 |
0,32 0,40 0,46 0,52 0,56 0,59 |
0,30 0,37 0,44 0,49 0,53 0,56 |
0,28 0,35 0,41 0,46 0,50 0,54 |
0,26 0,33 0,39 0,44 0,48 0,52 |
0,25 0,31 0,37 0,42 0,46 0,50 |
0,17 0,21 0,23 0,25 0,26 0,27 |
0,14 0,18 0,20 0,21 0,23 0,24 |
0,09 0,11 0,14 0,16 0,17 0,18, |
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 |
0,00 0,00 0,00-0,00 0,00 0,00 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,74 |
0,60 0,63 0,81 |
0,56 0,57 0,59 0,63 0,84 |
0,53 0,54 0,54 0,55 0,57 |
0,51 0,51 0,51 0,51 0,52 |
0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 |
0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 |
0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 |
0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 |
0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 |
0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 |
0,37 О,Э7 0,37 0,37 0,37 |
0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 |
0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 |
0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 |
0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 |
0,26 0,26 0,26 0,26 0,27 |
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 |
0,28 0,35 0,36 0,45 0,50 |
0,23 0,31 0,39 0,40 0,46 |
0,16 0,25 0,32 0,38 0,44 |
0,07 0,14 0,20 0,25 0,29 |
0,00 0,03 0,08 0,12 0,15 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,79 |
0,67 0,77 |
0,63 0,69 0,76 |
0,61 0,66 0,70 0,76 0,92 |
0,59 0,64 0,67 0,71 0,76 |
0,58 0,62 0,65 0,68 0,71 |
0,56 0,61 0,64 0,66 0,69 |
0,55 0,58 0,61 0,64 0,66 |
0,52 0,56 0,58 0,61 0,63 |
0,50 0,55 0,57 0,59 0,61 |
0,48 0,54 0,56 0,58 0,60 |
0,46 0,52 0,55 0,57 0,58 |
0,42 0,48 0,53 0,56 0,57 |
0,39 0,45 0,50 0,53 0,56 |
0,37 0,43 0,47 0,51 0,54 |
0,35 0,40 0,45 0,49 0,52 |
0,33 0,38 0,43 0,47 0,50 |
0,31 0,37 0,41 0,45 0,48 |
0,27 0,39 0,50 |
0,24 0,37 0,46 0,60 0,72 |
0,17 0,30 0,44 0,57 0,70 |
0,08 0,16 0,28 0,41 0,55 |
0,00 0,04 0,11 0,21 0,31 |
при схеме загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35, прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;
б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для слабоармированных элементов ( 0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле
(312)
где рcrc — коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношения Mcrc/Mtot (Mcrc см. пп. 4.2 и 4.3) ;
— кривизна в сечении с наибольшим
моментом, определенная как для сплошного
тела по формуле (270), от нагрузки, при
которой определяется прогиб; допускается
значение Ired
в формуле (270) определять как для
бетонного элемента.
Для иных схем загружения величина f может быть определена по формуле (314) ;
в) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета определяется по формуле
(313)
где
— кривизны элемента соответственно в
середине пролета, на левой и правой
опорах;
рm коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;
г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле
Таблица 35
Схема загружения консольной балки |
Коэффициент Рт |
Схема загружения свободно опертой балки |
Коэффициент Рт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. При
загружении элемента одновременно по
нескольким схемам
(где pm1
и M1, pm2
и M2 и т. д.
соответственно коэффициент pm,
и наибольший изгибающий момент М
для каждой схемы загружения). В этом
случае в формулах (311)
(313) величина
определяется при значении М, равном
сумме наибольших изгибающих моментов,
определенных для каждой схемы загружения.
Таблица 36
Mcrc/Mtot |
1,00 |
0,99 |
0,98 |
0,96 |
0,94 |
0,92 |
0,90 |
0,85 |
0,80 |
Pcrc |
0,104 |
0,088 |
0,082 |
0,073 |
0,067 |
0,062 |
0,058 |
0,049 |
0,042 |
Продолжение табл. 36
Mcrc/Mtot |
0,75 |
0,70 |
0,60 |
0,50 |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,00 |
Pcrc |
0,036 |
0,032 |
0,024 |
0,018 |
0,013 |
0,008 |
0,005 |
0,002 |
0,000 |
где
(314)
где
— кривизны соответственно на опоре, на
расстоянии
от опоры, на расстоянии
от опоры и в середине пролета; значения
кривизн подсчитываются со своими знаками
согласно эпюре кривизн.
В остальных случаях прогиб в середине пролета рекомендуется определять по формуле (294).
Входящие в формулы (311) (314) значения кривизн определяются по формулам (271), (272), (282), (286), (309) и (310) при наличии трещин в растянутой зоне и по формулам (269) и (270) — при их отсутствии.
Для сплошных плит толщиной менее 250 мм необходимо учитывать указания п. 4.24.
4.30. Для коротких элементов (l/h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.29 и умножается на коэффициент Pq, учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент Pq определяется по формуле
(315)
где q = 0,5 — при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (233) и (248);
q = 1,5 — при наличии нормальных или наклонных трещин;
рm — см. табл. 35.