Черт. 41. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов круглого сечения

Расчет элементов, работающих на косое внецентренное сжатие

3.73. Расчет нормальных сечений элементов, рабо­тающих на косое внецентренное сжатие, произво­дится в общем случае согласно п. 3.76, определяя положение прямой, ограничивающей сжатую зону, с помощью последовательных приближений.

3.74. Расчет элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой на косое внецентренное сжатие допускается производить с помощью графи­ков черт. 42.

Прочность сечения считается обеспеченной, если точки с координатами и на графике, отвечающем параметру _s, находятся внутри об­ласти, ограниченной кривой, отвечающей параметру _n1, и осями координат.

Черт. 42. Графики несущей способности элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, работающих на косое внецентренное сжатие

a — при _s = 0,2; б — при _s = 0,4; в — при _s = 0,6;

г — при _s = 1,0

Значения М_x и M_y представляют собой изгибаю­щие моменты от внешней нагрузки относительно центра тяжести сечения, действующие соответственно в плоскостях симметрии х и у. Влияние прогиба элемента учитывается умножением моментов М_x и M_y на коэффициенты _x и _y, определяемые соот­ветственно для плоскостей х и у согласно п. 3.54 при действующей продольной силе N.

Значения и представляют собой предель­ные изгибающие моменты, которые могут воспри­ниматься сечением в плоскостях симметрии х и у с учетом действующей продольной силы N, приложенной в центре тяжести сечения.

Величины предельных моментов и пред­ставляют собой правые части условий (117) и (118). При этом дискретно расположенные стержни арматуры заменяются распределенным армирова­нием.

(151)

(152)

где A_sx, A_sy — площадь арматуры, расположенной у граней, нормальных соответствен­но к осям симметрии х и у (черт. 43),

А_s1,x, A_s1,y — площадь каждого из промежуточ­ных стержней, расположенных у граней, нормальных соответствен­но к осям симметрии х и у;

n_x — число промежуточных стержней пло­щадью А_s1,x, расположенных по од­ной стороне сечения;

A_s0 — площадь углового стержня;

h_x, h_y — высота сечения при внецентренном сжатии соответственно в плос­костях х и у;

A_s,tot — площадь сечения всей продольной арматуры.

Параметры _s и _n1 определяются по формулам:

Черт. 43. Схемы расположения арматуры в прямоугольном сечении при расчете на косое внецентренное сжатие

а — фактическая; б — расчетная

3.75. Расчет элементов симметричного двутавро­вого сечения при b_f/b = 3—5 и h_f/h = 0,15—0,25 с симметричной арматурой, расположенной в полках сечения, на косое внецентренное сжатие допускается производить с помощью графиков несущей способ­ности, представленных на черт. 44.

Расчет производится аналогично расчету, приве­денному в п. 3.74 для элементов прямоугольного сечения.

Предельный момент , воспринимаемый сече­нием в плоскости оси симметрии х, проходящей в ребре, представляет собой правую часть условия (131), уменьшенную на N (h₀ – a’)/2, а предельный момент во взаимно перпендикулярной плос­кости симметрии у допускается определять как для прямоугольного сечения, составленного из двух полок, согласно п. 3.63.

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОГО ЭЛЕМЕНТА

(ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ

И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.76 (3.28). Расчет сечений внецентренно сжатого элемента в общем случае (черт. 45) должен произ­водиться из условия

(153)

где — расстояние продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжа­тую зону, и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее уда­ленного от указанной прямой;

S_b — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси;

S_si — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

_si — напряжение в i-м стержне продольной арма­туры, определяемое согласно указаниям на­стоящего пункта.

Высота сжатой зоны х и напряжения _si опреде­ляются из совместного решения уравнений:

(154)

(155)

В формулах (154) и (155):

A_si — площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;

_i — относительная высота сжатой зоны бетона, равная где h_0i — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сече­ния рассматриваемого i-го стержня и па­раллельной прямой, ограничивающей сжа­тую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 45);

 — характеристика сжатой зоны бетона, опре­деляемая по формулам (15) или (104);

_sc,u — см. пп. 3.14 и 3.59.

Черт. 44. Графики несущей способности элементов

симметричного двутаврового сечения, работающих

на косое внецентренное сжатие

а — при _s = 0,2; б — при _s = 0,6; в — при _s = 1,0;

г — при _s = 1,4

д — при _s = 1,8; е — при _s = 2,8

Черт. 45. Схема усилий и эпюра напряжении в сечении,

нормаль­ном к продольной оси железо­бетонного элемента,

в общем случае расчета по прочности

I – I — плоскость, параллель­ная плоскости действия изги­бающего момента,

или плос­кость, проходящая через точки приложения продольной силы

и равнодействующих внутрен­них сжимающих и растягиваю­щих усилий;

А — точка прило­жения равнодействующих усилий в сжатой арматуре

и в бетоне сжатой зоны; Б — то же, в растянутой арматуре;

1 – 8 — стержни

Напряжение _si вводится в расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по фор­муле (155), при этом напряжения со знаком „плюс" означают растягивающие напряжения и принима­ются не более R_si, а напряжения со знаком „ми­нус" — сжимающие напряжения и принимаются по абсолютной величине не более R_sc.

Для определения положения границы сжатой зо­ны при косом внецентренном сжатии кроме исполь­зования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия: точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжи­мающих усилий в бетоне и арматуре и равнодейст­вующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой (см. черт. 45) .

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), при косом внецентренном сжатии вместо соблюдения вышеуказанного дополнитель­ного условия рекомендуется производить расчет из двух условий: из условия (153), определяя значения , S_b и S_si относительно оси х, проходя­щей через центр наиболее растянутого стержня параллельно указанной характерной оси, и из того же условия (153), определяя значения , S_b и S_si относительно оси у, пересекающей под прямым утлом ось х в центре наиболее растянутого стержня. При этом положение прямой, ограничивающей сжа­тую зону, подбирается последовательными прибли­жениями из уравнений (154) и (155), принимая угол наклона этой прямой  постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для упругого материала.

Прочность сечения будет обеспечена лишь при соблюдении условия (153) относительно обеих осей (х и у). Если при обеих проверках условие (153) не соблюдается, прочность не обеспечена и следует увеличить армирование, размеры сечения или повысить класс бетона. Если условие соблюда­ется только относительно одной оси, следует снова определить очертание сжатой зоны при другом угле  и произвести повторно аналогичный расчет.