Черт. 3. График несущей способности внецентренно сжатых бетонных элементов Изгибаемые элементы

3.9 (3.8). Расчет изгибаемых бетонных элементов должен производиться из условия

(11)

где W_pl — определяется по формуле (7); для элементов прямоугольного сечения W_pl принимается равным:

(12)

Кроме того, для элементов таврового и двутав­рового сечений должно выполняться условие

(13)

где _xy — касательные напряжения, определяемые как для упругого материала на уровне центра тяжести сечения.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: межквартирная бетонная панель стены толщиной h = 200 мм, высотой Н = 2,7м, изготовленная вертикально (в кассете) из керамзитобетона на кварцевом песке-класса В15, марки по средней плотности D1600 (Е_b = 14 000 МПа); полная нагрузка на 1 м стены N = 900 кН, в том числе постоянная и длительная нагрузки N_l = = 540 кН; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют.

Требуется проверить прочность панели стены.

Расчет производим согласно п. 3.6 на действие продольной силы N = 900 кН, приложенной со случайным эксцентриситетом е_а, определяемым согласно п. 3.3.

Поскольку и случайный эксцентриситет принимаем равным 10 мм, т. е. е₀ = 10 мм. Закрепление панели сверху и снизу принимаем шарнирным, следовательно, расчетная длина l₀, согласно табл. 17, равна l₀ = Н = 2,7 м.

Так как гибкость панели расчет производим с учетом прогиба согласно п. 3.7.

По формуле (10) определим коэффициент _l, принимая  = 1,0 (см. табл. 16). Поскольку экс­центриситет продольной силы не зависит от характера нагрузок, здесь можно принять

тогда

Поскольку нагрузки непродолжительного дей­ствия отсутствуют, расчетное сопротивление бетона R_b, согласно п. 3.1, принимаем с учетом коэффи­циента _b2 = 0,90, т.е. R_b = 7,7 МПа, а учитывая, согласно табл. 9, коэффициенты условий работы _b3 = 0,85 и _b9 = 0,90, получим R_b = 7,7·0,85·0,90 = 5,89 МПа.

Так как

принимаем _e = _e,min = 0,306.

Критическую силу N_cr определим по формуле (9а), принимая площадь сечения А для 1 м длины стены, т. е. А = 200 Х 1000 = 200 000 мм²:

отсюда

Проверим условие (2), используя формулу (3):

т. е. прочность панели обеспечена.

Расчет железобетонных элементов по прочности

3.10 (3.9). Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направ­ления. При наличии крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной тре­щиной наиболее опасного из возможных направле­ний. Кроме того, следует производить расчет эле­ментов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).

Изгибаемые элементы расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента

3.11 (3.11). Расчет сечений, нормальных к про­дольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных ука­занной плоскости граней элемента, следует произ­водить согласно пп. 3.15—3.23 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона  = x/h₀, определяе­мой из соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона _R (см. п. 3.14), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

3.12 (3.18). Расчет изгибаемых элементов коль­цевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂  0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как для внецентренно сжа­тых элементов согласно пп. 3.69 и 3.70, принимая значение продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne₀ значение изгибающего момента М.

3.13. Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.11, 3.12 и 3.24, производится по формулам общего случая расчеты нормального сечения согласно п. 3.76, принимая в формуле (154) N = 0 и заме­няя в условии (153) значение величиной — проекцией изгибающего момента на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжа­тую зону. Если ось симметрии сечения не совпадает с плоскостью действия момента или вовсе отсут­ствует, положение границы сжатой зоны должно обеспечить выполнение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внеш­них и внутренних сил.

3.14 (3.12). Значение _R определяется по фор­муле

(14)

где  — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

(15)

здесь  — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ................................................. 0,85

мелкозернистого (см. п. 2.1) групп:

А ....................................................... 0,80

Б и В.................................................. 0,75

легкого и поризованного ........................0,80

_sc,u = 500 МПа — при использовании коэффи­циента условий работы бетона _b2 = 0,9 (см. п. 3.1);

_sc,u = 400 МПа — при использовании коэффи­циента _b2 =1,0 или _b2 = 1,1;

R_s, R_b — в МПа.

Значения  и _R приведены для элементов из тяжелого бетона — в табл. 18, из мелкозерни­стого группы А, легкого и поризованного бетонов — в табл. 19.

Таблица 18

Коэффициент условий	Класс растянутой	Обозначение	Значения , R, R и с для элементов из тяжелого бетона классов
работы бетона b2	арматуры		B12,5	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
0,9	Любой		0,796	0,788	0,766	0,746	0,726	0,710	0,690	0,670	0,650	0,634	0,614
	А-III ( 10–40) и	R	0,662	0,652	0,627	0,604	0,582	0,564	0,542	0,521	0,500	0,484	0,464
	Bp-I ( 4; 5)	R	0,443	0,440	0,430	0,422	0,413	0,405	0,395	0,381	0,376	0,367	0,355
		с	4,96	4,82	4,51	4,26	4,03	3,86	3,68	3,50	3,36	3,23	3,09
	A-II	R	0,689	0,680	0,650	0,632	0,610	0,592	0,571	0,550	0,531	0,512	0,490
		R	0,452	0,449	0,439	0,432	0,424	0,417	0,408	0,399	0,390	0,381	0,370
		с	6,46	6,29	5,88	5,55	5,25	5,04	4,79	4,57	4,38	4,22	4,03
	A-I	R	0,708	0,698	0,674	0,652	0,630	0,612	0,591	0,570	0,551	0,533	0,510
		R	0,457	0,455	0,447	0,439	0,432	0,425	0,416	0,407	0,399	0,391	0,380
		с	8,04	7,82	7,32	6,91	6,54	6,27	5,96	5,68	5,46	5,25	5,01
1,0	Любой		0,790	0,782	0,758	0,734	0,714	0,694	0,674	0,650	0,630	0,610	0,586
	A-III ( 10–40) и	R	0,628	0,619	0,591	0,563	0,541	0,519	0,498	0,473	0,453	0,434	0,411
	Bp-I ( 4,5)	R	0,431	0,427	0,416	0,405	0,395	0,384	0,374	0,361	0,350	0,340	0,327
		с	3,89	3,79	3,52	3,29	3,12	2,97	2,83	2,68	2,56	2,46	2,35
	A-II	R	0,660	0,650	0,623	0,593	0,573	0,551	0,530	0,505	0,485	0,465	0,442
		R	0,442	0,439	0,429	0,417	0,409	0,399	0,390	0,378	0,367	0,357	0,344
		с	5,07	4,94	4,60	4,29	4,07	3,87	3,69	3,49	3,34	3,21	3,06
	A-I	R	0,682	0,673	0,645	0,618	0,596	0,575	0,553	0,528	0,508	0,488	0,464
		R	0,449	0,447	0,437	0,427	0,419	0,410	0,400	0,389	0,379	0,369	0,356
		с	6,31	6,15	5,72	5,34	5,07	4,82	4,59	4,35	4,16	3,99	3,80
1,1	Любой		0,784	0,775	0,750	0,722	0,698	0,678	0,653	0,630	0,606	0,586	0,558
	А-III ( 10–40) и	R	0,621	0,610	0,581	0,550	0,523	0,502	0,481	0,453	0,429	0,411	0,385
	Bp-I ( 4; 5)	R	0,428	0,424	0,412	0,399	0,386	0,376	0,365	0,351	0,346	0,327	0,312
		с	3,81	3,71	3,44	3,19	3,00	2,86	2,73	2,56	2,52	2,35	2,23
	А-II	R	0,650	0,642	0,613	0,582	0,556	0,534	0,514	0,485	0,477	0,442	0,417
		R	0,439	0,436	0,425	0,413	0,401	0,391	0,382	0,361	0,363	0,344	0,330
		с	4,97	4,84	4,49	4,16	3,91	3,72	3,53	3,34	3,29	3,06	2,91
	A-I	R	0,675	0,665	0,636	0,605	0,579	0,558	0,537	0,509	0,500	0,464	0,439
		R	0,447	0,444	0,434	0,422	0,411	0,402	0,393	0,379	0,375	0,356	0,343
		с	6,19	6,02	5,59	5,17	4,86	4,63	4,42	4,16	4,09	3,80	3,62

Примечание. Значения , _R, _R и _c, приведенные в табл. 18, вычислены без учета коэффициентов _bi по табл. 9.

Таблица 19

Коэффи­циент условий	Класс растяну­той арматуры	Обозначение	Значения , R, R и с для элементов из мелкозернистого бетона группы А, легкого и поризованного бетонов классов
работы бетона b2			B5	B7,5	B10	В12,5	B15	B20	B25	В30	B35	В40
0,9	Любой		0,780	0,768	0,757	0,746	0,738	0,716	0,696	0,676	0,660	0,640
	А-III ( 10–40)	R	0,643	0,629	0,617	0,604	0,595	0,571	0,551	0.528	0,510	0,490
	и Вр-I ( 4; 5)	R	0,436	0,431	0,427	0,422	0,418	0,408	0,399	0,388	0,380	0,370
		с	4,71	4,54	4,39	4,26	4,16	3,92	3,75	3,55	3,42	3,28
	A-II	R	0,671	0,657	0,644	0,632	0,623	0,599	0,577	0,556	0,539	0,519
		R	0,446	0,441	0,437	0,432	0,429	0,420	0,411	0,401	0,394	0,384
		с	6,14	5,92	5,73	5,55	5,43	5,12	4,86	4,63	4,46	4,27
	A-I	R	0,690	0,676	0,664	0,652	0,643	0,619	0,597	0,576	0,559	0,539
		R	0,452	0,448	0,444	0,439	0,436	0,427	0,419	0,410	0,403	0,394
		с	7,64	7,36	7,13	6,91	6,75	6,37	6,05	5,76	5,56	5,31
1,1	Любой		0,774	0,761	0,747	0,734	0,725	0,700	0,672	0,648	0,628	0,608
	A-III ( 10–40),	R	0,609	0,594	0,578	0,563	0,553	0,526	0,496	0,471	0,451	0,432
	Вр-I ( 4; 5)	R	0,424	0,418	0,411	0,405	0,400	0,388	0,373	0,360	0,349	0,339
		с	3,70	3,56	3,42	3,29	3,22	3,01	2,82	2,67	2,55	2,45
	А-II	R	0,641	0,626	0,610	0,595	0,585	0,558	0,528	0,503	0,482	0,463
		R	0,436	0,430	0,424	0,418	0,414	0,402	0,389	0,377	0,366	0,356
		с	4,82	4,64	4,45	4,29	4,19	3,67	3,48	3,30	3,33	3,19
	A-I	R	0,663	0,648	0,633	0,618	0,608	0,581	0,551	0426	0,506	0,486
		R	0,443	0,438	0,433	0,427	0,423	0,412	0,399	0,388	0,378	0,368
		с	6,00	5,71	5,54	5,34	5,21	4,89	4,57	4,33	4,14	3,97

Примечание. Значения , _R, _R и _c, приведенные в табл. 19, вычислены без учета коэффициентов _bi по табл. 9.