12. Вычисление объёмов земляных масс и водохранилищ
Наличие горизонталей на топографических картах и планах позволяет решать и такие задачи, как определение объёмов земляных работ и водохранилищ, выполнять вертикальные планировки на строительных площадках.
Объём земляных масс и водохранилищ может быть получен разными способами и, в частности, способом разбивки на заданной территории геометрических фигур (сетки квадратов, треугольников) и способом послойного сложения объёмов, заключённых между плоскостями смежных горизонталей.
В первом случае поступают следующим образом. На карте в пределах заданной территории разбивают сетку квадратов (см. рис. 40).
Объём тела в пределах каждого квадрата будет равен объёму усечённой четырёхгранной призмы, и чем ближе верхнее основание к плоскости, тем точнее будет получен объём
V = S hср , (51)
где S – площадь квадрата, hср – среднее арифметическое из рабочих отметок четырёх вершин квадрата.
Здесь hср будет равно
hср
=
где hi = Hi – Н исх, Нисх = Нmin на участке, Нi – отметки вершин квадратов., определённых по горизонталям.
А
В
C
D
Рис. 40. Схема определения объёмов земляных масс
Общий объём тела в пределах контура АВСD будет равен
V
=
(52)
где S – площадь квадрата, h1 – рабочая отметка для вершин, не являющихся общими для нескольких квадратов, h2, h3, h4 – рабочие отметки для вершин, которые являются общими для двух, трёх и четырёх квадратов.
Если тело каждой четырёхгранной призмы разделить диагоналями на трехгранные призмы, например, по направлениям DВ или СА, то объём каждого из них определяется по той же формуле (52), но с учётом того, что S – площадь треугольного основания призмы, а hср – среднее арифметическое из рабочих отметок вершин треугольника
hср
=
.
Общий объём тела в пределах контура АВСD будет равен
V
=
(53)
где индексы 1,2,3,6 – имеют те же значения, что и в формуле (52).
На рис. 40 показана схема определения объёма земляных масс для трёх вариантов: по квадратам, по треугольникам в направлении DB и в направлении СА. При заданной величине высоты сечения рельефа и масштаба карты объём тела в пределах контура АВСD имел три разных результата:
V3DB < V4 < V3CA
Причём в одном случае объём по квадратам был больше объёма по треугольникам на 2%, а в другом – меньше на 2%, то есть являлся средним арифметическим из объёмов по треугольникам
V4
= Vср
=
.
Между собой объёмы по треугольникам отличаются на 4%.
Отсюда следует, определение объёмов земляных масс на карте с горизонталями в пределах замкнутого контура надёжнее производить при разбивке сетки квадратов. Точность полученного результата зависит от размеров квадратов и высоты сечения рельефа. Высота сечения рельефа влияет на точность положения горизонталей, то есть на точность определения отметок вершин квадратов. В целом можно принять погрешность определения отметок точек по горизонталям равной:
в равнинной местности –
hc,
в пересечённой местности –
с,
в горной местности – 1hc.
Однако
существуют и дополнительные требования
с учётом масштаба, например,
с
при съёмке в масштабах 1:5000 и 1:500 для
местности с углами наклона до 20
и
с
при углах наклона от 2 до 60.
При вертикальной планировке строительных площадок требования к точности определения объёмов выемок и насыпей резко возрастают. Поэтому разбивка сетки квадратов производится непосредственно на местности и отметки вершин квадратов определяются путём геометрического нивелирования. Это совсем другой класс точности. Для подсчётов земляных масс используются теже формулы, что и при решении поставленных выше задач на карте с горизонталями.
Во втором случае определение объёма тела в пределах контура АВСD путём послойного сложения объёмов тел, заключённых между плоскостями смежных горизонталей (см. рис. 40, слой выделен светло-серым цветом), сводится к определению для всех слоёв площадей верхней и нижней плоскостей усеченного конуса и умножению их полусуммы на высоту сечения рельефа
V
=
(54)
Площадь верхнего и нижнего оснований усечённого конуса определяется в пределах каждой горизонтали или, в случае её не замыкания в пределах данного контура, в пределах горизонтали и границы контура, замыкающей концы этой горизонтали.
При определении объёмов водохранилищ поступают так же, как и при определении объёмов земляных масс, но с учётом специфики образования усечённых призм. В этом случае нижние основания призм будут совпадать с поверхностью водохранилища (с проектной отметкой затопления местности), а верхние с поверхностью его дна. Следовательно, рабочие отметки в вышеприведенных формулах будут равны разности проектной отметки и отметок вершин квадратов, полученных по горизонталям.
При определении объёма водохранилищ может быть целесообразно использовать способ послойного сложения объёмов воздушных слоёв, равных по высоте сечению рельефа, а по площади границей, образованной горизонталью и створом плотины АВ (рис.41).
a
определяем
А
b
a/
b/
c/
c
d/
d
.156.6
В
М 1: 1000