Вариант 20 Тема: Экономико-математической модель оптимизации производства и реализации зерна

Условие задачи

В Казангуловском ОПХ имеется пашня площадью 4390 га, из них: 3380 га посевов, сенокосов 499 га, пастбищ 693 га. Поголовье КРС - 613. При данной урожайности культур и их площадей должно быть произведено не менее 31350 ц зерна, из них реализовано не более 22452 ц зерна, в том числе 6947 ц на реализацию населению, 3216 - оплата работ и услуг других организаций, 4910 ц – работникам организации, 7379 ц – на переработку. Определить оптимальный вариант реализации произведённого зерна для получения максимальной прибыли. Данные об урожайности в таблице 61.

Таблица 61 Характеристика культур

Культуры	Урожайность, ц/га	Содержится в 1 ц
		К. ед., ц	ПП, кг
1. Зерно озимой ржи	30,5	1,15	9,1
2. Зерно яровой пшеницы	19,5	1,2	11,7
3. Просо	15,6	0,96	11,2
4. Зерно ячменя	17,8	1,21	8,1
5. Зерно овса	13,8	1,0	8,5
6. Зерно гороха	11,4	1,15	20,0
7. Зерно бобов	13,8	1,2	27,3
8. Вика	14,6	1,16	25,6
9. Кукуруза на силос	145	0,21	3
10. Сено многолетних трав	20,1	0,52	7,9
11. Зелён. корм многол. трав	192,5	0,21	2,7
12. Сено однолетних трав	12,5	0,47	6,8
13. Зелён. корм однолет трав	218,3	0,16	2,5
14. Сено естествен. сенок	7,8	0,42	4,2
15. Зелёный корм естественных пастбищ	18,7	0,22	2,1

Гороха в рационе коров должно быть не более 20% от концентрированных кормов. Чтобы оптимизировать типы кормления животных в соответствии с зоотехническими требованиями, включаем минимально и максимально допустимые границы изменения количества кормов. Данные потребности в кормах для КРС в таблице 62.

Таблица 62 Потребность в кормах на 1 голову КРС в год, ц

Показатели	Ц. к. ед.	%
1. Требуется на 1 гол., ц	25,7	100
2. Перевариваемого протеина, кг	282,7	-
3. Корнеплодов, ц: не менее не более	1,3 3,9	5 15
3.Концентрированные корма: не менее не более	3,9 6,4	15 25
4. Силоса: не менее не более	7,7 10,3	30 40
5. Грубых кормов: не менее не более	2,6 5,1	10 20
6. Зелёных кормов: не менее не более	3,9 7,7	15 30

Таблица 10 Расчёт коэффициентов целевой функции

Культуры	Себестоимость 1 ц, руб.	Цена за 1 ц, руб.
1. Зерно озимой ржи	271,13	336,97
2. Зерно яровой пшеницы	487,96	622,64
3. Зерно проса	390	1080
4. Зерно ячменя	543,36	217,19
5. Зерно овса	437,99	306,12
6. Зерно гороха	869,43	716,34
7. Зерно бобов	353,62	387,30
8. Вика	33,62	387,3
9. Кукуруза на силос	36,84	85,7
10. Сено многолет. трав	177,12	71,1
11. Зелёный корм многол трав	29,08	16,6
12. Сено однолетних трав	94,3	55,8
13. Зелёный корм однолет трав	25,50	23,30
14.Сено естеств сенокос	44,50	43,2
15. Зелёный корм естественных пастбищ	19,8	11,0

Экономико-математическая модель

Система переменных

1 Блок. Площадь под зерновые культуры, га:

Х ₁ – площадь под озимую рожь;

Х ₂ – площадь под яровую пшеницу;

Х ₃ – площадь под просо;

Х ₄ - площадь под ячмень;

Х ₅ – площадь под овёс;

Х ₆ – площадь под горох;

Х ₇ – площадь под бобы;

Х ₈ – площадь под вику;

Х ₉ – площадь под кукурузу на силос;

Х ₁₀ - площадь под посевы многолетних трав на сено;

Х ₁₁ – площадь под посевы многолетних трав на зелёный корм;

Х ₁₂ – площадь под посевы однолетних трав на сено;

Х ₁₃ – площадь под посевы однолетних трав на зелёный корм;

Х ₁₄ – площадь естественных сенокосов;

Х ₁₅ - площадь естественных пастбищ.

2 Блок. Количество культур в рационе КРС:

Х ₁₆ – зерно озимой ржи;

Х ₁₇ – зерно яровой пшеницы;

Х ₁₈ – зерно проса;

Х ₁₉ - зерно ячменя;

Х ₂₀ – зерно овса;

Х ₂₁ – зерно гороха;

Х ₂₂ – бобы;

Х ₂₃ – вика;

Х ₂₄ – кукуруза на силос;

Х ₂₅ – сено многолетних трав;

Х ₂₆ – зелёный корм многолетних трав;

Х ₂₇ – сено однолетних трав;

Х ₂₈ – зелёный корм однолетних трав;

Х ₂₉ – сено естественных сенокосов;

Х ₃₀ – зелёный корм естественных пастбищ.

3 Блок. Поголовье КРС, голов:

Х ₃₁ – поголовье КРС.

4 Блок. Объём реализации зерновой продукции на рынок, ц:

Х ₃₂ - реализация зерна озимой ржи;

Х ₃₃ – реализация зерна яровой пшеницы;

Х ₃₄ – реализация зерна проса;

Х ₃₅ – реализация зерна ячменя;

Х ₃₆ – реализация зерна овса;

Х ₃₇ - реализация зерна гороха;

Х ₃₈ - реализация зерна бобов;

Х ₃₉ – реализация вики.

5 Блок. Объём реализации зерновой продукции другим организациям, ц:

Х ₄₀ - реализация зерна озимой ржи;

Х ₄₁ – реализация зерна яровой пшеницы;

Х ₄₂ – реализация зерна проса;

Х ₄₃ – реализация зерна ячменя;

Х ₄₄ – реализация зерна овса;

Х ₄₅ – реализация зерна гороха;

Х ₄₆ – реализация зерна бобов;

Х ₄₇ – реализация вики.

6 Блок. Объём реализации зерновой продукции работникам организации, ц:

Х ₄₈ - Х ₅₅ – аналогично предыдущим блокам.

7 Блок. Объём реализации зерновой продукции на переработку, ц:

Х ₅₆ – Х ₆₃ – аналогично предыдущим блокам.

Система ограничений

I Блок. По использованию земельных ресурсов, га

1. по площади пашни, га:

Х ₁+Х ₂+Х ₃+Х ₄+Х ₅+Х ₆+Х ₇+Х ₈+Х ₉+Х ₁₀+Х ₁₁+Х ₁₂+Х ₁₃ +Х ₁₄ ≤ 4390;

2. по площади естественных сенокосов, га:

3 по площади естественных пастбищ, га:

II Блок. По поголовью КРС, голов:

III Блок. По производству и потреблению продукции растениеводства, ц:

5. зерна озимой ржи:

30,5 Х ₁ ≥ Х ₁₆ + Х ₃₂ + Х ₄₀ + Х ₄₈+ Х ₅₆;

6 .зерна яровой пшеницы

7. зерна проса

8. зерна ячменя

9.- 20. аналогично.

IV Блок. Оптимизация рациона кормления КРС:

21 по общей питательности, ц к. ед.:

1,15Х ₁₇+1,2Х ₁₈+0,96Х ₁₉+1,21Х ₂₀+Х ₂₁+1,15Х ₂₂+1,2Х ₂₃+1,16Х ₂₄+0,88Х ₂₅ +0,21Х ₂₆ +0,52Х ₂₇+0,21Х ₂₈+0,47Х ₂₉+0,16Х ₃₀ +0,42Х ₃₁+0,22Х ₃₂ ≥ 25,7 Х ₃₃;

22 по содержанию перевариваемого протеина, кг

23 по концентрированным кормам не менее, ц к. ед.:

1,15Х ₁₇+1,2Х ₁₈+0,96Х ₁₉+1,21Х ₂₀+Х ₂₁+1,15Х ₂₂+1,2Х ₂₃+1,16Х ₂₄ ≥ 3,9 Х ₃₃;

24 по концентрированным кормам не более, ц к. ед.

25 по корнеплодам не менее, ц к. ед.

26 по корнеплодам не более, ц к. ед.

27 по силосу не менее, ц к. ед.

28 по силосу не более, ц к. ед.

29 по грубым кормам не менее, ц к. ед.

30 по грубым кормам не более, ц к. ед

31 по зелёным кормам не менее, ц к. ед.

32 по зелёным кормам не более, ц к. ед.

V Блок. По объёму реализации зерна, ц

33 реализация на рынок:

Х ₃₄ +Х ₃₅ +Х ₃₆ +Х ₃₇ +Х ₃₈ +Х ₃₉ +Х ₄₀ +Х ₄₁ ≥ 6947;

34- 36 по объемам реализации по различным каналам:

Целевая функция. Критерий оптимальности – максимум прибыли, рублях:

Анализ результатов

Анализ оптимального решения проводим по результатам решения задачи, которые приведены в матрице решения.

По результатам решения, имеющиеся в хозяйстве земельные ресурсы, используются полностью. Определена структура посевных площадей, площади естественных сенокосов и пастбищ. Рассмотреть оптимальные данные в таблице 11.

Объём растениеводческой продукции представлен в таблице 12.

Рассмотреть оптимальную реализацию зерновых. Данные в таблице 13.

Таблица 13. Характеристика товарной продукции

Культуры	Объём реализации, ц				Прибыль, тыс. руб.
	на рынок	другим организациям	своим работникам	на переработку
Озимая рожь
Яровая пшеница
Просо
Прибыль всего, тыс. руб.

В анализе оптимального решения задачи особое место занимает кормовая база, т.к. часть произведённой продукции идёт на корм скоту. Представить в таблице (таблица 49 Вариант 13). Дать двойственные оценки.