8. Решение открытых тз

Для решения открытой ТЗ добавляются фиктивные пункты отправления или назначения.

Тарифы в данных фиктивных пунктах считаются нулевыми.

Экономический смысл: если имеем фиктивную поставку x_iф (i=1..m), то это означает, что имеется фиктивный потребитель B_ф (столбец) и в соответствующем пункте отправления A_i остается не отправленным количество груза равное фиктивной поставке x_iф.

Если в задаче другой вариант неправильного баланса, т.е. имеется фиктивный пункт отправления (строка), то это означает, что в ТТ x_фj(j=1..n), означает не дополучение заказчиком груза данного количества.

	B1	…	Bj	Bn
A1 … Am
Aф			xфj

При записи математического ответа в открытой ТЗ рекомендуется в матрице x^* записывать лишь матрицу реальных поставок, а фиктивный столбец записывать отдельно следующим образом:

x^*=

A_ф^*=(0,0,…, x_iф,…,0)

B_ф^*

В текстовом ответе ТЗ дается экономическая интерпретация результата, т.е. какой пункт сколько недополучит груза или на каком складе сколько груза остается неотправленным.

Практическое решение открытых тз

По данным ТТ решить открытую ТЗ (ОТЗ) причем опорный план найти методом минимального тарифа, а оптимальный – распределительным.

Вф

bj ai	50	30	100	20	55
90	2 40	1 30	3	1 20	0
105	6 10	4	8 95	2	0
60	18	9	15 5	6	0 55

1. x₁₂=min (30, 90) =30

x₁₄=min (90, 20) =20

2. x_3ф=55. Это означает, что 55 единиц груза останется на складе A₃ невостребованным.

Z₀^min=80+30+20+60+760+75=1025 д.е.

Находим оптимальный план распределительным методом, для этого, прежде всего, ищем клетки с отрицательной ценой.

k=min {40, 95} =40

k* ₁₃=40*(-1)=-40

Z₁^ож=1025-40=985 д.е.

3. 1 итерация

bj ai	50	30	100	20	55
90	2	1 30	3 40	1 20	0
105	6 50	4	8 55	2	0
60	18	9	15 5	6	0 55

Z₁=985 д.е.

k=min {30, 55} =30

k* ₂₂=30*(-2)=-60

Z₂^ож=985-60=925 д.е.

4. 2 итерация

bj ai	50	30	100	20	55
90	2	1	3 70	1 20	0
105	6 50	4 30	8 25	2	0
60	18	9	15 5	6	0 55

Z₂=925 д.е.

k=min {20, 25} =20

k* ₂₄=20*(-4)=-80

Z₃^ож=925-80=845 д.е.

5. 3 итерация

bj ai	50	30	100	20	55
90	2	1	3 90	1	0
105	6 50	4 30	8 5	2 20	0
60	18	9	15 5	6	0 55

Z₃=845 д.е.

k=min {30, 5} =5

k* ₃₂=5*(-2)=-10

Z₄^ож=845-10=835 д.е.

6. 4 итерация

bj ai	50	30	100	20	55
90	2	1	3 90	1	0
105	6 50	4 25	8 10	2 20	0
60	18	9 5	15	6	0 55

Z₄=835 д.е.

k=min {5, 25} =5

k* ₃₄=5*(-1)=-5

Z₅^ож=835-5=830 д.е.

7. 5 итерация

bj ai	50	30	100	20	55
90	2	1	3 90	1	0
105	6 50	4 30	8 10	2 15	0
60	18	9	15	6 5	0 55

Z₄=830 д.е.

клеток с отрицательной ценой нет

Ответ:

x^*=

Z^*=830 д.е.

B_ф^*

Из пункта A₁ необходимо перевести 90 единиц груза в B₃; из пункта A₂

необходимо перевести в:

B₁ – 50 единиц груза; B₂ – 30 единиц груза;

B₃ – 10 единиц груза; B₄ – 15 единиц груза;

Из пункта A₃ необходимо перевести в B₄ - 5 единиц груза, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной, т.е. равной 830 д.е. 55 единиц груза остаются в пункте A₃ невостребованными.