Практическое решение задач распределительным методом

Постановка задачи:

На базы A₁ ,A₂ , A₃ поступил однородный груз в количествах 140,180 и 160 тонн. Его требуется перевести в пять пунктов назначения B₁ , B₂ , B₃ в количествах 60,70,120,130,100 тонн.

Соответствующие тарифы перевозок заданы матрицей:

C=

Составить оптимальный план перевозок распределительным методом расставив первоначальные поставки методом северо-западного угла. Записать математический ответ с доказательством оптимальности. Дать текстовый ответ.

Расставим первоначальные поставки методом северо-западного угла.

bj ai	60	70	120	130	100
140	2 60	3 70	4 10	2	4
180	8	4	1 110	4 70	1
160	9	7	3	7 60	2 100

Z₀^с-з=1380 д.е.

1. Находим цены свободных клеток

2. Находим k

k=min{10,70}=10

k* ₁₄=10*(-5)=-50

Z₁^ож=1380-50=1330 д.е.

3. 1 итерация

bj ai	60	70	120	130	100
140	2 60	3 70	4	2 10	4
180	8	4	1 120	4 60	1
160	9	7	3	7 60	2 100

Z₁=1330 д.е.

k=min{}=60

k* ₂₂=60*(-1)=-60

Z₂^ож=1330-60=1270 д.е.

5. 2 итерация

bj ai	60	70	120	130	100
140	2 60	3 10	4	2 70	4
180	8	4 60	1 120	4	1
160	9	7	3	7 60	2 100

Z₂=1270 д.е

k=min{10,60}=10

k* ₃₂=10*(-1)=-10

Z₃^ож=1270-10=1260 д.е.

7. bj ai	60	70	120	130	100
   140	2 60	3	4	2 80	4
   180	8	4 60	1 120	4 50	1
   160	9	7 10	3	7	2 100

Z₃=1260 д.е

8. 

k=min{10,120}=10

k* ₃₃=10*(-1)=-10

Z₄^ож=1260-10=1250 д.е.

9. bj ai	60	70	120	130	100
   140	2 60	3	4	2 80	4
   180	8	4 70	1 110	4	1
   160	9	7	3 10	7 50	2 100

Z₄=1250 д.е

k=min{50,110}=50

k* ₂₄=50*(-1)=-50

Z₅^ож=1250-50=1200 д.е.

k=min{10,120}=10

k* ₃₃=10*(-1)=-10

Z₄^ож=1260-10=1250 д.е.

bj ai	60	70	120	130	100
140	2 60	3	4	2 80	4
180	8	4 70	1 110	4	1
160	9	7	3 10	7 50	2 100

Z₄=1250 д.е

k=min{50,110}=50

k* ₂₄=50*(-1)=-50

Z₅^ож=1250-50=1200 д.е.

13. bj ai	60	70	120	130	100
    140	2 60	3	4	2 80	4
    180	8	4 70	1 60	4 50	1
    160	9	7	3 60	7	2 100

Z₅=1200 д.е

x ^*=

Z^*=1200 д.е.