0. 3.5.3 Метод двойного предпочтения (минимальных затрат, минимального тарифа с двойным предпочтением)

Иногда этот метод в литературе не выделяется, т.к. является разновидностью или улучшенной модификацией метода минимального элемента.

Отличается от предыдущего метода тем, что клетка выбирается, исходя из двойного предпочтения:

- минимального тарифа в этой клетке;

- сравнение максимально возможных поставок при данном минимальном тарифе, в результате чего получаем наименьшую стоимость (наименьшие затраты) для всей перевозки.

Рассмотрим этот метод на примере:

bj ai	20	110	40	110
60	1	2 60	5	3
120	1 20	6	5	2 100
100	6	3 50	7 40	4 10

1. Находим в таблице клетки с минимальными тарифами (первое предпочтение), таких клеток две – (1,1) и (2,1).

2. Сравним максимально возможные поставки для этих тарифов (второе предпочтение).

x₁₁=min(60,20)=20

x₂₁=min(120,20)=20

Поставки совпали, поэтому можно поставить груз 20 в любую из этих клеток. Если бы они не совпали, то поставку ставят в ту из клеток, где количество груза больше, т.к. в этом случае мы перевезем больше груза по меньшей цене и, таким образом, сделаем меньше затраты. Поэтому второе название метода – метод минимальных затрат.

3. В оставшейся таблице минимальным тарифом равным 2, также обладают две клетки.

(1,2) и (2,4) – первое предпочтение. Найдем второе предпочтение.

x₁₂=min(60,110)=60

x₂₄=min(100,110)=100 !

Максимально возможная поставка заполняется в клетку (2,4), чтобы исключить минимальные затраты на перевозку 2*100=200 д.е.

4. x₁₂=min(60,110)=60

5. x₃₂=min(100,110-60)=50

6. x₃₄=min(50,110-100)=10

7. x₃₃=min(100,40)=40 – единственно возможная поставка

Посчитаем общую стоимость перевозок:

Z₀^{min затрат}=120+220+150+280+40=810 д.е.

0. 3.6 Вырожденность плана тз

Вырожденным планом (вырожденным базисным решением) ТЗ является такой план, при котором в базисной (заполненной) клетке заполненной таблицы стоит нулевая поставка.

Рассмотрим на примере:

bj ai	20	20	43
40	10 20	5 20	4
23	6	4 0	5 23
20	7	3	6 20

Расставим первоначальные поставки методом северо-западного угла.

m+n-1=5

На каждом шаге при расстановке поставок по любому методу необходимо вычеркивать либо строку, либо столбец, только в конце расчета на последнем шаге вычеркивается строка и столбец.

В данном примере на втором шаге получилась ситуация, когда надо одновременно вычеркивать и строку и столбец, если это сделать, то количество заполненных клеток опорного плана уменьшится, и не будет соответствовать соотношению m+n-1.

Для нашего примера количество клеток m+n-1=5, а будет их только 4.

Получили вырожденный план, где нулевую поставку необходимо ставить в ТТ, иначе говоря, заполнять базисную клетку нулём, чтобы в дальнейшем получить оптимальное решение, находя цикл пересчета.

В нашем примере клетка (2,2) заполняется нулём и объявляется базисной клеткой. Заполняется именно эта клетка нулём, так как это соответствует движению «по лестнице» в методе северо-западного угла.

В других методах, минимального элемента и его разновидностях, заполняется нулем и объявляется базисной любая из свободных клеток.

Посчитаем стоимость опорного плана:

Z₀^с-з=200+100+0+115+120=535 д.е.

b j ai	20	20	43
40	10	5	4 40
23	6 20	4 0	5
2 0	7	3 20	6

M+N-1=5

Z₀^min=355 д.е.