Самостійна робота студентів

На самостійне вивчення виносяться такі питання:

• Застосування теорії автоматичного управління до завдань управління економічними системами.

• Системи підтримки прийняття рішень.

• Прийняття рішень у складних соціально-економічних системах за умов невизначеності, динаміки і конфліктності.

• Застосування теорії ігор, теорії мінімаксу, теорії статистичних рішень до ЗПР.

• Вимоги до якості організаційно-економічних управлінських рішень.

• Обґрунтування та методи оптимізації рішень на засадах системного підходу.

Результат самостійної роботи студента оформлюється у вигляді реферату на одну із зазначених вище тем обсягом 10—15 стор.

При написанні рефератів студентам рекомендується опрацювання сучасної науково-періодичної літератури та Internet-ресурсів.

Задачі

1. За даними матриці рішень визначити оптимальний варіант рішення відповідно за критеріями:

а) максі-міна;

б) максі-макса;

в) міні-макса;

г) Гурвіца, при ступені оптимізму ά=08.

Варіант рішення	Умови прийняття рішення
	S1	S2	S3
D1	3	1	-1
D2	7	4	1
D3	14	7	3
D4	19	12	-3
D5	20	8	-10

Зробити відповідні висновки.

2. Дослідити гру, задану платіжною матрицею:

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	8	6	4	7	7
А2	5	4	3	4	6
А3	4	3	2	3	4
А4	7	2	6	5	9

Визначити нижню і верхню ціни гри. Зробити висновок.

3. Інвестиційна компанія має три альтернативні стратегії щодо вкладання коштів: x₁ — будівництво житла, x₂ — вкладання коштів у безризикові цінні папери та дорогоцінні метали, x₃ — інвестиції у промисловість. Будемо розглядати три можливі стани природи (в нашому випадку це стан економічної кон’юнктури): П₁ — стан економічної кон’юнктури погіршиться (0,2), П₂ — стан економічної кон’юнктури не зазнає суттєвих змін (0,4), П₃ — стан економічної кон’юнктури поліпшиться (0,4). Побудувати матрицю виграшів та визначити значення критеріїв.

Результати розрахунків занести у таблицю "ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ" та зробити висновки.

Альтерна- тивна стратегія щодо вкладання коштів	Стан природи			Критерій вибору оптимального рішення
	П1	П2	П3	Серед-нього виграшу	Лап-ласа	Валь-да	Севід-жа	Гурвіца ( )
x1	40	60	80
x2	45	50	55
x3	20	50	100

4. Підприємство може випускати т видів продукції А_і(і=1,т), одержуючи прибуток залежно від попиту, який умовно може бути ви­значений n різними станами B_j ( j=1,n). Задано матрицю А=(а_ij ) _m*n, елементи якої визначають прибуток підприємства за умови випуску i-ї продукції з j-м попитом на неї. Визначити оптимальні пропорції у ви­робництві продукції, які б гарантували деяку середню величину при­бутку за будь-якого попиту, вважаючи його невизначеним. Знайти ни­жню та верхню ціни гри, розв'язати стратегічну гру та сформулювати пару двоїстих задач лінійного програмування.

2 4 4 З 5

А =

6 3 8 4 2

5. Планується виробництво легкових автомобілів. Є чотири варіа­нти проекту автомобіля R_i (і = 1, 2, 3, 4) з певною економічною ефек­тивністю а_ij кожного залежно від рентабельності виробництва для будь-якого стану середовища (природи) P_j ( j=1,2,3). Значення еко­номічної ефективності для різних проектів і станів природи наведено в таблиці (у гр. од.).

Вибрати кращий проект, використовуючи критерії Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца при Δ= 0,5. Зробити висновки.

Проекти	Стан природи
	S1	S2	S3
R1	20	25	15
R2	25	24	10
R3	15	28	12
R4	9	30	20

6. Підприємство може організувати випуск двох видів продукції А і Б. Експертні оцінки доходів від кожного виду продукції залежно від ситуації на ринку і вірогідності, що такі ситуації складатимуться , подано в таблиці. Необхідно: а) знайти очікувану прибутковість; б) оцінити ризик випуску кожного виду продукції як величину середнього очікуваного збитку;

в) оцінити ризик випуску кожного виду продукції як величину середнього квадратичного відхилення і коефіцієнта варіа­ції; г) дати рекомендації щодо випуску одного з двох видів продукції.

Р	0,15	0,20	0,30	0,30	0,05
А	150	100	350	200	500
Б	300	100	300	300	400

7. Підприємство планує вкласти певну частину свого прибутку в роз­виток. Альтернативні варіанти розвитку задано певними стратегіями. Стани зовнішніх умов, які впливатимуть на показники ефективності кож­ної i-ї стратегії мають певні ймовірності настання q_j (і=1,m, j=1,n). Прибутки (виграші) а_ij за реалізації кожної стратегії А_і та ймовірнос­ті станів зовнішньоекономічних умов В j наведено в таблиці (m=6, n=5).

Вj Аi	Прибуток за станом зовнішньоекономічних умов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	21	5	12	10	4
А2	11	40	14	32	46
Аз	35	5	13	37	2
а4	15	14	10	20	6
а5	17	23	20	9	12
А6	19	4	16	2	11
qj	0,14	0,28	0,15	0,18	0,25

Необхідно дослідити: 1) ефективність кожної стратегії; 2) ефектив­ності та ризикованості рішень за критеріями: Байєса, Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца, Ходжа—Лемана (Δ=0,5); 3) ризикованість кожної стратегії на основі показників варіації; 4) виконати інтервальну оцінку ефективності кожної стратегії та визначити ступінь ризику; 5) зробити висновок, в яку стратегію доцільно вкладати кошти й чому.

8. За результатами опитування мешканців міста щодо альтернативи зберігання грошей у банку одержані такі дані:

Альтернатива збереження грошей	Кількість осіб
	чоловіки	жінки
Зберігати в банку	33	14
Не зберігати в банку	23	30

Оцініть відносний ризик вибору місця зберігання грошей чоловіками і жінками за допомогою визначення відношення шансів.

9. Відомо, що при вкладенні капіталу в захід А страховою ком­панією з 120 випадків прибуток в 12,5 тис. грн. був одержаний в 48 випадках, прибуток в 20 тис. грн. в 42 випадках, і прибуток в 12 тис. грн. в 30 випадках.

При вкладенні капіталу в захід В з 150 випадків прибуток в 15 тис. грн. був одержаний в 60 випадках, прибуток в 20 тис. грн. в 60 випадках і прибуток в 17 тис. грн. в 30 випадках.

Який захід менш ризикований?

10. Задано два варіанти виробництва нових товарів. З огляду на невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівництво проаналізувало можливі доходи від реалізації проектів у різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оптимістична), а та­кож імовірність настання зазначених ситуацій.

Результати аналізу, що є вихідними даними для розв'язання задачі, подані в таблиці.

ВИХІДНІ ДАНІ:

Характеристика ситуації	Можливий дохід	Імовірність настання ситуації
Проект 1
Песимістична	100	0,2
Найбільш імовірна	333,3	0,6
Оптимістична	500	0,2
Проект 2
Песимістична	80	0,25
Найбільш імовірна	300	0,50
Оптимістична	600	0,25

Який з проектів менш ризикований? Зробити висновки.

Практичне заняття 16