Самостійна робота студентів

На самостійне вивчення виносяться такі питання:

• алгоритми системного аналізу;

• соціально-економічні експерименти та їх моделювання;

• етапи системного аналізу, що не підлягають формалізації;

• морфологічні методи;

• методи сценарного аналізу;

• ділові управлінські ігри.

Практичне заняття 4,5,6

Тема 3. Методи моделювання систем

П л а н

1. Математичне моделювання економічних систем.

2. Математичне програмування як засіб прийняття оптимального рішення.

3. Задачі лінійного програмування для вибору найкращого управлінського рішення.

4. Задачі лінійного цілочислового програмування.

Основні теоретичні положення

1. Поняття «модель» може бути визначено як умовний образ об'єкта чи процесу, що відображає його основні властивості й викори­стовується під час дослідження. Модель є лише спрощеним відобра­женням реальних подій, обставин та ситуацій, що відбуваються в сис­темі управління.

2. На етапах економіко-математичного моделювання: створю­ється модель, яка описує реальний об'єкт чи процес; здійснюється аналіз побудованої моделі; отримані результати дослідження моде­лі переносяться на реальну систему та перевіряється їх адекват­ність; аналізуються отримані результати і приймається відповідне рішення.

3. До основних ознак, за якими можна класифікувати економіко-математичні моделі, належать: цільове призначення (теоретичні, при­кладні); ступінь агрегування (макроекономічні, мікроекономічні); спрямування (балансові, трендові, оптимізаційні, імітаційні); підхід до вивчення системи (дескриптивні, нормативні); фактор часу (статичні, динамічні); характер інформації (детерміновані, стохастичні); характе­ристика математичного апарату, який застосовується в моделях (мате­матичного програмування, кореляційно-регресійні, теорії масового об­слуговування, сіткового планування й управління тощо).

4. Одним з основних формалізованих підходів до прийняття рі­шень у різноманітних галузях людської діяльності, коли потрібно виб­рати найкращий з можливих варіантів, є математичне програмування — розділ математики, предметом якого виступають задачі на знахо­дження екстремуму деякої функції за певних заданих умов.

5. Лінійне програмування — розділ математичного програмуван­ня, в якому розглядаються методи розв'язування задач на знаходження екстремуму лінійної цільової функції за умови існування обмежень на вибір рішення у вигляді лінійних рівнянь або нерівностей.

6. Якщо кількість змінних системи обмежень і цільової функції в математичній моделі задачі лінійного програмування дорівнює двом, то таку задачу можна розв'язати графічно. За більшої кілько­сті змінних задачу розв'язують аналітичним шляхом — симплекс-методом.

7. Поява вимоги цілочисельності в задачах пов'я­зана з наявністю параметрів, які можуть набувати тільки цілих зна­чень. За допомогою різних моделей цілочислового програмування до­бре формалізуються задачі проектування, планування, розміщення, класифікації та управління. Для розв'язання цих задач використову­ють спеціальні методи: відтинання, комбінаторні, наближені.

Питання для самоконтролю та обговорення

1. Для чого застосовують моделі при дослідженні систем?

2. Що являє собою модель «чорного ящика» і для чого її використовують?

3. Які ви знаєте методи моделювання систем?

4. Наведіть приклади моделей систем різноманітної природи.

5. Чим відрізняються моделі складу та моделі структури системи?

6. Побудуйте модель складу та модель структури для певного підприємства чи організації.

7. Назвіть основні етапи математичного моделювання систем.

8. Які математичні моделі і до розв’язання яких завдань найчастіше застосовуються при моделюванні економічних процесів?

Завдання для перевірки знань

1. Дайте визначення поняття «модель».

2. Виберіть правильну відповідь (одну або кілька).

Процес поділу системи на рівні, що характеризують технологічний, інформаційний, економічний та інші аспекти її функціонування, називають

а) моделюванням;

б) стратифікацією;

в) агрегуванням;

г) декомпозицією;

д) аналізом;

е) жодна з відповідей неправильна.

3. Дайте відповідь на запитання.

У чому полягає відмінність між макроскопічним та мікроскопічним моделюванням?

4. Чи правильне таке твердження і чому?

Дослідження системи методом «чорного ящика» дає змогу одержати

однозначну інформацію про її структуру.

5. Виберіть правильну відповідь (одну або кілька).

Відтворення процесу функціонування системи у часі за допомогою

деяких алгоритмів є завданням

а) імітаційного моделювання;

б) ситуаційного моделювання;

в) фізичного моделювання;

г) аналізу структури системи;

д) математичного моделювання;

е) жодна з відповідей неправильна.

6. Дайте відповідь на запитання.

У чому полягає головна мета математичного моделювання систем?

7. Закінчіть вислів.

Моделі математичного програмування застосовують для...

Задачі

1. Підприємство виробляє продукцію двох видів А та В, для чого

використовує сировину трьох видів: 1, 2 та 3. Для виготовлен­ня однієї одиниці продукції А витрачається 10 одиниць сировини 1, 15 одиниць сировини 2 та 20 одиниць сировини 3. Для виготовлення однієї одиниці продукції В витрачається 30 одиниць сировини 1, 20 одиниць сировини 2 та 25 одиниць сировини 3. Запаси сировини становлять: 100 одиниць сировини 1, 120 одиниць сировини 2 та 200 одиниць сировини 3. Прибуток підприємства становить 20 гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці продукції А та 25 гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці про­дукції В.

Складіть такий план виробництва продукції, за якого при­буток був би максимальним (див. таблицю).

Сировина	Вид продукції		Запаси сировини
	А	В
1	10	30	100
2	15	20	120
3	20	25	200

2. Будівельна дільниця кар'єру має екскаватери 4-х типів, які повинні виконувати чотири види земляних робіт. Продуктивність машин різного типу за кожним видом роботи наведено в таблиці. Розподілити екскаватори за видами робіт, забезпечивши максимальну продуктивність будівельної дільниці.

Тип екскаватора	Вид робіт
	1	2	3	4
1	1,2	0,9	1,0	1,4
2	0,6	0,8	0,2	1,0
3	1,0	0,6	0,6	1,2
4	0,5	0,6	0,1	0,7

3. Взуттєва фабрика спеціалізується на випуску виробів трьох ви­дів:

туфель, кросівок та чобіт; при цьому використовується сировина трьох

типів: S1, S2, S3. Норма витрати кожної з них на одну пару взуття й обсяг

витрати сировини на 1 добу задано в таблиці.

Вид сировини	Норма витрат сировини на одну пару, грн			Витрати сировини на 1 добу, грн
	Туфлі	Кросівки	Чоботи
S1	5	3	4	2700
S2	2	1	1	900
S3	3	2	2	1600

Скласти економіко-математичну модель і знайти щоденний обсяг

випуску кожного виду взуття.

4. Маємо трьох постачальників і чотири організації — споживачі.

Потужність постачальників, попит споживачів, а також витрати на пере-

­везення одиниці вантажу для кожної пари «постачальник — споживач»

наведено в таблиці. Треба так організувати перевезення вантажу, щоб під

час нього отримати мінімальні загальні втрати й задовольнити всіх

постачальників та споживачів (скласти економіко-математичну модель).

Постачальник	Запас постачальників	Потреба споживачів
		1	2	3	4
		20	110	40	110
1	60	1	2	5	3
2	120	1	6	5	2
3	100	6	3	7	4

5. На двох автоматичних лініях випускають апарати трьох видів.

Інші умови задачі наведено в таблиці.

Вид апарата	Продуктивність роботи ліній, IIIт. ш добу		Витрати на роботу ліній, грн за добу		План, шт.
	1	2	1	2
А	4	3	400	300	50
В	6	5	100	200	40
С	8	2	300	400	50

Скласти такий план завантаження устаткування, щоб витрати були

мінімальними, а завдання виконано не більше ніж за 10 діб (скласти

економіко-математичну модель).

6. Суміш складається з трьох хімічних речовин А1, А2, А3. Відома

концентрація кожної з цих речовин в одиниці продуктів Р1 і Р2, а та­кож

вартість одиниці кожного продукту. Необхідно скласти суміш з продуктів

Р1 та Р2, щоб вартість суміші була мінімальною, якщо ві­домий

мінімальний вміст хімічних речовин у суміші. Вихідні дані за­значено в

таблиці.

Побудувати математичну модель, розв'язати задачу графічно та

симплекс-методом.

Продукт	Вартість одиниці продукту	Концентрація речовини
		А1	А2	А3
Р1	130	8	5	3
Р2	80	2	6	10
Мінімальний вміст		16	30	30

7. Підприємство виробляє три види продукції: А, В і С, використо­-

вуючи для цього три види ресурсів 1, 2 і 3. Норми витрат ресурсів на

одиницю кожної продукції (в грн) наведено в таблиці.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції, за видами продукції			Запас ресурсу
	А	В	С
1	4	5	8	200
2	5	4	4	250
3	3	3	7	220

Відома ціна одиниці продукції кожного виду: для продукції А — 10 грн,

для В — 8, для С — 9 грн. Сформувати математичну модель даної задачі,

за допомогою симплекс-методу визначити оптимальний план

виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ре­сурсів, який

дає підприємству найбільший дохід.

8. Для закупівлі верстатів, розміщених на виробничій площі 38 кв.м, компанія виділяє 20 млн грн. Маємо верстати двох типів: типу А — вартістю 5 млн.грн., які потребують виробничої площі 8 кв.м і мають продуктивність 7 тис. од. продукції за зміну, і типу Б — вартістю 2 млн. грн., котрі займають площу 4 кв.м і дають за зміну 3 тис. од. про­дукції. Скласти математичну модель і розрахувати оптимальний варі­ант закупівлі верстатів, який дає максимальну продуктивність ділянки.

9. Скласти математичну модель посівов пшениці та ячменю, який забезпечує максимальний збір зерна за вихідними даними з таблиці.

Таблиця

Ресурси	Затрати ресурсів на 1 га посівов		Обсяги ресурсів
	пшениця	ячмінь
Пашня, га	1	1	700
Витрати праці, люд.-дні	4	3	2800
Добрива, ц-га	2	1	1150
Урожайність,ц-га	36	28