1.9. Системні принципи моделювання

Метод моделювання характеризується тим, що задачу аналізу чи синтезу здійснюють не на самих об’єктах, а на їх моделях, частіше за все - математичних (інколи фізичних).

Модель – це деяка умовна формалізована система, що відображає найсуттєвіші властивості реального об’єкта. Поняття моделі є гносеологічною категорією, що відображає один із найважливіших шляхів пізнання світу. Будь-яка наука – це, по суті, високого рівня модель, в якій певним чином закодовані властивості реального світу.

В основі моделювання лежить принцип ізоморфності, тобто принцип взаємно однозначної відповідності станів і процесів реального об’єкта та моделі.

Основним завданням моделювання є завдання максимального спрощення моделі. Це спрощення ґрунтується на переході від принципу ізоморфізму () до принципу гомоморфізму , при якому модель має зворотну відповідність лише в окремих точках, вона начебто склеєна з чорних ящиків. Допустимий ступінь спрощення моделі визначається змістом поставленої задачі. Модель повинна бути якомога простішою, але достатньою для розв’язання поставленої задачі.

Особливе практичне значення має уніфікація моделей, що базується на спільності принципів будови та на їх формальних аналогіях (морфологічній еквівалентності) моделей. Це принципово звужує номенклатуру моделей. Крім того, уніфікація відповідає принципу системності. Наприклад, узагальнені або зведені моделі дозволяють розглядати різні фізичні процеси одночасно з урахуванням їх взаємозв’язків.

Будемо розрізняти моделі РЕЗ за типами та видами (рис. 1.7.):

- тип моделі визначається фізичною суттю процесу;

- вид моделі залежить від характеру математичної формалізації та уніфікації.

Розглянемо види математичних моделей та дамо їм коротку характеристику.

Аналітична модель виражається засобами математичного аналізу та алгебри у формі виразів із букв. Ці вирази можуть бути вектор-функцією, диференційним рівнянням, матричним рівнянням тощо. У найзагальнішому варіанті аналітична модель, яка є відображенням РЕЗ, встановлює залежність вихідних характеристик системи та її показників від вхідних дій, внутрішніх параметрів, зовнішніх факторів та незалежних аргументів (часу, частоти, просторових координат тощо). Саме зв’язок вхідних і вихідних змінних є найсуттєвішим в аналітичній моделі.

Рис. 1.7. Типи та види моделей

Структурна модель – це графічне зображення об’єкта у вигляді блок-схеми чи напрямленого графа, що відображає внутрішню будову системи з точки зору послідовності перетворень певних змінних величин. Кожна структурна одиниця, що перетворює змінну величину, розглядається відповідно до причинно-наслідкових зв’язків фізичних процесів, які при цьому вивчаються.

Топологічна модель – графічне зображення системи у вигляді еквівалентного електричного, механічного чи теплового кола, або в загальному випадку у вигляді ненапрямленого топологічного графа, на якому задані змінні величини й параметри фізичного процесу, при цьому повністю визначений фізичний взаємозв’язок цих змінних через параметри. У топологічній схемі вивчається фізичне поле розподілу його потенційної змінної в дискретних точках схеми чи конструкції на основі її неперервності (топологічності).

Морфологічна модель – графічне зображення схеми, при якому фізичні процеси в ній подані у формі з’єднаних багатополюсників чи напрямленого морфологічного графа (гіперграфа). Морфологічна модель поділяє фізичний процес на складові так, що дає змогу одержати результати простішим способом, ніж у загальному випадку.

Комбінована модель використовує принципи різних видів математичних моделей. Саме системний підхід вимагає на певних етапах розгляду комбінованих (комплексних) розрахункових моделей.