3.6. Статистичні визначання основних показників

Наведемо формули статистичного визначення основних показників надійності виробів до першої відмови. Ці формули не тільки відображають процедуру проведення випробування для визначення статистичних характеристик, але й дозволяють глибше зрозуміти зміст показників надійності.

Розглядається наступна модель випробувань. Нехай на випробовування надійшло N₀ виробів. Випробування вважаються завершеними, коли відмовляють усі вироби. Ремонту та замін немає.

Статистична ймовірність відмови

, (3.16)

де n(t) – кількість виробів, що відмовили за час t.

Статистична ймовірність безвідмовної роботи

. (3.17)

Статистична щільність відмов

, (3.18)

де n(Δt) - кількість виробів, що відмовили на інтервалі часу .

Статистичне середнє напрацювання на відмову

, (3.19)

де t_i – час безвідмовної роботи і-го виробу.

Статистична інтенсивність відмов

. (3.20)

де n(Δt) – кількість відмов за час Δt, що йде за часом t; (N₀-n(t)) - кількість виробів, що працюють на час t.

Інтенсивність відмов λ(t) – відношення середньої кількості відмов за час Δt, що йде після часу t, до кількості працюючих об’єктів на час t.

3.7. Характерні періоди інтенсивності відмов реа

Практика експлуатації РЕА показує, що λ(t) як функція часу має характерні закономірності своєї зміни й тим самим служить для визначення трьох характерних періодів роботи РЕЗ (рис.3.6).

Рис. 3.6. Характерні періоди відмов РЕЗ

1 – період тренувань (приробки, ); λ(t) монотонно зменшується. Це пов’язано з тим, що виявляються дефекти, які зумовлені в основному технологічними причинами, а не властивостями конструкції.

2 – період нормальної експлуатації ( ); λ(t) ≈ const. Відмови „раптові”.

3 – період зносу ( ); λ(t) монотонно зростає. Відмови є результатом прогресивного старіння, тобто відмови поступові.

Інтенсивність відмов визначається характером фізичних процесів у системі при тих чи інших умовах роботи. Значення λ(t) істотно залежать від електричних, теплових та механічних навантажень.

3.8. Структурна модель надійності реа. Основне з’єднання елементів

Розрахунки надійності реальних РЕА здійснюються на базі певної моделі надійності.

Структурна модель надійності - це умовна структурна схема, ланками якої є елементи надійності. Елементом надійності може бути все, що є носієм відмови. Це можуть бути як елементи конструкції, так і елементи монтажу, пайки тощо. Носієм відмови також може бути певна якість елементів.

Розглянемо основне з’єднання елементів. Систему, що відповідає основному з’єднанню, називають нерезервованою.

При основному з’єднанні відмова одного будь-якого елемента приводить до відмови системи.

Структурна схема надійності системи в цьому випадку незалежно від електричної схеми зображається умовно у вигляді послідовного з’єднання елементів (рис.3.7)

Рис. 3.7. Основне з’єднання елементів

Відмова хоча б одного елемента призводить до відмови всієї системи. Відмови елементів вважаємо незалежними. Система послідовно з’єднаних елементів надійності працює, якщо працюють усі елементи, тому ймовірність безвідмовної роботи обчислюється як добуток ймовірностей безвідмовної роботи елементів

. (3.21)

Завжди , оскільки для будь-якого елемента p_i(t)<1 при t>0. Якщо , то

. (3.22)

Отже, ймовірність безвідмовної роботи кожного елемента повинна бути істотно більшою, ніж потрібна ймовірність безвідмовної роботи системи .

Ймовірність безвідмовної роботи системи можна виразити через інтенсивність відмов її елементів. Для окремого елемента

, (3.23)

тому для всієї системи

. (3.24)

Формули (3.21) та (3.24) найзагальніші. На практиці досить часто в режимі нормальної роботи можна вважати, що . У цьому випадку

, (3.25)

де

. (3.26)

Отже, ймовірність безвідмовної роботи основного з’єднання суттєво нижча, ніж ймовірність безвідмовної роботи будь-якого її елемента. Сучасні електронні системи складаються із величезної кількості елементів. Тому, щоб одержати надійну систему, надійність її елементів повинна бути неймовірно високою. Рівень надійності елементів обмежений технічними можливостями, що відповідним чином обмежує і надійність системи з основними з’єднаннями. Реальний шлях для теоретично необмеженого збільшення надійності системи здійснюється з допомогою паралельного з’єднання елементів. Такі системи називають резервованими.