3.2. Відмова як випадкова подія

Відмова є основним поняттям, на якому грунтуються математичні методи визначення надійності.

Відмова – подія, результатом якої є часткова або повна втрата працездатності об’єкта.

Наука стає точною тоді, коли вона оперує не тільки якісними, але й кількісними поняттями. Визначення показників надійності як кількісних характеристик принципово залежить від точки зору на те, як саме з’являється відмова. Тобто як відбувається перехід із працездатного до непрацездатного стану. Існує дві різні позиції, які і визначають два взаємодоповнюючі напрями розвитку теорії надійності:

1. Фізична теорія надійності, яка:

- описує фізику відмов, тобто встановлює причини, що визначають втрату працездатності виробу та процес розвитку цих втрат;

- розробляє шляхи забезпечення надійності конструкторсько-технологічними методами.

2. Математична теорія надійності, яка:

- грунтується на розробці математичних моделей та методів;

- визначає напрями підвищення надійності конструкторсько-технологічними методами.

У сучасних РЕЗ складність фізичних процесів, що призводять до відмови, та неможливість встановити всі початкові умови цих фізичних процесів визначають те, що на даний час домінує погляд на відмову як випадкову величну. Прийняття цієї концепції визначає особливу роль теорії ймовірностей і статистики у визначенні основних показників надійності та у формуванні самої теорії надійності як математичної науки.

У залежності від змісту та методу дослідження існує ряд класифікацій самих відмов.

Відмови як випадкові події можуть бути залежними або незалежними. Крім того, відмови умовно поділяють на раптові та поступові.

Раптові відмови виявляються в різкій, практично миттєвій зміні основного параметра. Причинами раптових відмов, наприклад, можуть бути обриви, порушення контактів, короткі замикання, пробої, механічні руйнування тощо.

Поступові відмови відбуваються за рахунок повільної поступової зміни параметрів і виходу їх за межі припустимих значень. Вони можуть бути результатом зносу та старіння. Поступові відмови, як правило, супроводжуються фізичними процесами, які складно діагностувати.

Відмови можуть бути стійкими або перемежовуючими.

При стійкій відмові система породжує сталу похибку. Усунення стійкої відмови можливе лише шляхом заміни елемента на якісний.

Флуктуація напруги живлення може викликати такі відмови, які зникають при поверненні системи у сприятливі умови роботи і надалі можуть не з’являтись. Такі випадкові відмови надалі можуть не з’являтися і називаються перемежовуючими.

Крім того, можна розрізняти конструктивні, технологічні та експлуатаційні відмови. Такого типу класифікації пов’язані зі способом забезпечення потрібної надійності електронної системи.

3.3. Основні показники надійності виробів до першої відмови

Розглядається ситуація, коли електронний пристрій або його елемент не підлягає ремонту або заміні. Мова йде про роботу до першої відмови незалежно від того, відновлюється чи не відновлюється пристрій.

Основними критеріями надійності таких виробів є:

• ймовірність відмови q(t);

• ймовірність безвідмовної роботи p(t), або безвідмовність;

• щільність відмов f(t);

• інтенсивність відмов λ(t);

• середнє напрацювання на відмову T_в;

• дисперсія безвідмовної роботи .

Появу відмови фіксують у часі. Домовились момент першого включення пристрою приймати за початок відліку часу (t=0). Отже, як координату х розглядаємо час ( ), при цьому . Відмова є випадковою подією, а інтервал часу до першої відмови, або значення часу ξ, є випадковою величиною (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Відлік відмови

Основною кількісною характеристикою випадкової величини безвідмовності прийнято вважати ймовірність безвідмовної роботи на заданому інтервалі часу [0,t].

Ймовірність відмови – ймовірність того, що при певних умовах експлуатації в заданому інтервалі часу [0, t], тобто в межах заданого напрацювання t, відбудеться відмова

. (3.1)

Безвідмовна робота протягом певного часу t визначається відсутністю відмови (рис. 3.2). Основною її характеристикою є безвідмовність.

Рис. 3.2. Відлік безвідмовної роботи

Безвідмовність – ймовірність того, що при певних умовах експлуатації в заданому інтервалі часу [0, t], тобто в межах заданого напрацювання t, відмова не відбудеться:

. (3.2)

З властивості ймовірності випливає, що

, .

Згідно з визначеннями, відмова й безвідмовність – протилежні випадкові події, тому

. (3.3)

Типові графіки p(t) i q(t) зображено на рис. 3.3. Функція q(t) неспадна, з ростом часу t ймовірність появи відмови зростає. Домовились, що q(0)=0, q(∞)=1. Саме q(t) з точки зору теорії ймовірностей є функцією розподілу

Рис. 3.3. Типові графіки функцій p(t), q(t) та f(t)

Конструктора, по суті, цікавить функція p(t). До того ж безвідмовність звучить більш оптимістично.

Функція p(t) незростаюча. З часом ймовірність безвідмовної роботи зменшується. Домовились, що p(0)=1; p(∞)=0.

Для t₂>t₁, P(t₂)≤ P(t₁), а q(t₂) ≥q(t₁).

У теорії ймовірностей диференційну функцію розподілу f(x) ми розглядали як похідну по х від функції розподілу F(x) і назвали щільністю розподілу. Отже, щільність ймовірностей відмов

. (3.4)

. (3.5)

. (3.6)

Тобто значення p(t) відповідає площі під графіком f(t) на інтервалі [t, ∞] (рис. 3.3).