2. Конструювання на основі параметричної чутливості

2.1. Параметрична чутливість

Параметрична чутливість системи – її властивість змінювати свої вихідні характеристики в залежності від зміни внутрішніх параметрів за умови, що вхідні дії набувають певних розрахункових значень (без відхилень).

Зі зміною параметрів системи пов’язані розв’язки багатьох задач конструювання РЕЗ або розробки його технологій.

Обставини, при яких внутрішні параметри доводиться розглядати як змінні величини, різні:

• вплив випадкових факторів при виготовленні чи експлуатації;

• спеціальне коректування (регулювання, налагоджування тощо);

• вибір параметрів системи в задачах синтезу на етапі проектування;

• вибір оптимальних параметрів системи в задачах оптимізаційного синтезу;

• вплив інших факторів.

Отже, з точки зору параметричної чутливості розглядається та досліджується оператор

. (2.1)

Кожний із внутрішніх параметрів q_k по-різному впливає на кожну вихідну характеристику y_j , тому бажано цей вплив вміти оцінювати як в сукупності, так і порізно. Основна проблема теорії параметричної чутливості зумовлена різною фізичною природою як параметрів системи, так і вхідних чи вихідних характеристик. У схемах чи конструкціях системи протікають електричні, теплові, механічні та інші фізичні процеси. Форма кількісних показників параметричної чутливості повинна бути єдиною для всіх характеристик і параметрів.

Чутливість до зміни одного чи більше внутрішніх параметрів має практично кожна вихідна характеристика. Але ця чутливість різна. Кількісну оцінку такого впливу дуже зручно розкрити за умови, що функціональний зв’язок між і заданий або встановлений.

2.2. Однопараметричні показники чутливості

З методичних міркувань спочатку розглянемо найпростіший випадок, коли (2.1) - функція однієї змінної

. (2.2)

Нехай точка q₀ - розрахункове значення параметра q, при якому на виході реалізується необхідне значення (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Наближення для вихідних характеристик

Лінійне наближення в околі точки q₀ має вигляд

.

Наближення з будь-якою точністю можна одержати з допомогою ряду Тейлора

Переходячи до фіксованих відхилень ∆q, одержимо

. (2.3)

В інженерній практиці досить часто можна обмежитись лінійним членом ряду (2.3), коли приріст ∆q настільки малий, що залишковий член ряду . Тоді

. (2.4)

Маємо формулу, що зв’язує абсолютний приріст q внутрішнього параметра q і абсолютний приріст y вихідної характеристики y з допомогою множника, який називають абсолютний коефіцієнт чутливості (абсолютний КЧ). У загальному випадку для всіх q

. (2.5)

З формули (2.4) випливає експериментальний метод визначення як відношення приростів ∆q та ∆y, що відповідають певним значенням q₀ та y₀

. (2.6)

Розглянемо ще три модифікації формули (2.4), які мають практичне застосування. Спочатку розділимо ліву та праву частини (2.4) на . Одержимо

, (2.7)

де - відносно-абсолютний КЧ, бо

(2.8)

є відношенням відносної похибки ε_y вихідної характеристики y до абсолютної похибки Δq внутрішнього параметра q.

Відносно-абсолютний коефіцієнт досить легко визначити, знаючи абсолютний коефіцієнт чутливості

. (2.9)

Тепер розділимо та помножимо тільки праву частину (2.4) на q₀. Одержимо

, (2.10)

де - абсолютно-відносний коефіцієнт чутливості, який (знаючи ) можна знайти за формулою

. (2.11)

Нарешті, розділимо ліву та праву частини (2.10) на у₀:

, (2.12)

де – відносний КЧ.

. (2.13)

В ідносний приріст будь-якої фізичної величини - це безрозмірна величина. Отже, відносна КЧ дозволяє враховувати взаємозв’язок величин різної фізичної природи як безрозмірних відносних величин. Сама - безрозмірна величина. Але в силу певних об’єктивних причин доводиться користуватись і абсолютними похибками. Наприклад, при експериментальному вимірюванні, коли прилади фіксують абсолютні відхилення. Отже, знаючи , легко знайти , чи .

Формулу (2.7) використовують для визначення впливу на вихідні параметри таких факторів, як температура, механічні навантаження тощо.

Вираз (2.10) застосовують при аналізі та синтезі припустимих відхилень параметрів конструкції РЕЗ, якщо вони обмежені уніфікацією та стандартизацією.

Формула (2.12) зручна при розгляді питань регулювання та налагодження РЕЗ.

Звичайно абсолютна та відносна функції чутливості використовуються найчастіше.

Зауваження. Є об’єктивні обставини, за яких взагалі не можна користуватись відносними відхиленнями. При відношення взагалі втрачає зміст. У таких ситуаціях в околицях точок q_i, при яких , доводиться використовувати лише абсолютні відхилення y (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Області використання абсолютних та відносних відхилень