3.5. Показники ряду динаміки.

Всі явища суспільного життя знаходяться у неприривному розвитку. Зміна суспільних явищ в часі статистика вивчає за допомогою створення і аналізу ряду динаміки. Ряд даних, що характеризують зміну явищ у часі, називається рядом динаміки.

Кожний ряд динаміки складається з двох граф: одна вміщує періоди часу, друга числову характеристику явища чи ознаки.

Ряди динаміки можуть бути інтервальні і моментні. В інтервальном ряду данні характеризують стан явища за даний період часу. Ці дані можна сумувати і отримувати нові числові значення,що відносяться до більш довгих періодів часу. Моментний ряд динаміки складається з показників, що характеризують стан явища на конкретні моменти часу. Ці дані складати не можна, так як одиниці, які сумують послідовно повторюються в різних рівнях ряду, тому сума не буде мати ніякого змісту.

Показники ряду динаміки:

• Абсолютний приріст – показує наскільки в абсолютному виражені рівень звітного періоду більше рівня, прийнятого за базу: П_т = У_і – У₀ (базисний); Пі = У_і – У_і-1 (ланцюговий), де У_і – рівень, що аналізуємо; У₀ – базисний рівень.

• Темп росту – показує в скільки разів збільшується чи зменшується аналізуємий рівень порівняно з базисним: Тpt = У_і / У₀ (базисний); Тpі = Уі / Уi-1 – (ланцюговий).

• Темп приросту – показує наскільки % збільшується чи зменшується аналізуємий рівень порівняно з базисним: Тпpt = Тpt - 100% (базисний); Тпpі = Тpі – 100% (ланцюговий);

• Абсолютне значення 1 % приросту – показує вартість або ціну 1%: А = Уо / 100.

Середні показники ряду динаміки:

• Середній рівень – середнє значення для всієї сукупності: = У_і /n.

• Середній абсолютний приріст – показує середнє абсолютне значення певної ознаки: = П_і / n .

• Середній темп росту – показує швидкість зміни рівні ряду за одиницю часу: : р = (Тр 1 * Тр2 * Трп)

• Середній темп приросту – показує швидкість зміни ряду у % за одиницю часу: пpt = Тpt 100.

Для виявлення основної тенденції (тренда) ряду динаміки використаємо аналітичний метод аналізу. Необхідно підібрати теоретичне рівняння :

у = а_о+а₁*t;

д е а_о, а₁, t – параметри рівняння.

Необхідно та підібрати пряму у = а_о+а₁*t, щоб квадрат відхилень практичних значень ознаки від теоретичних значень був мінімальний:

(у_і – у)² min

Для цього розв’яжемо систему рівнянь:

n *a_o + a₁*t = y

a_o*t + a₁*t² = y*t

Звідси: a_o = y/ n

a₁ = y*t/t²

Побудуємо допоміжну таблицю для розрахунку ряду диниміки.

Таблиця 19.

Розрахунок показників рядів динаміки:

Дні	1.09.2004	2.09.2004	3.09.2004	4.09.2004
Виручка,грн	8517	8357	8604	7877

Визначимо показники ряду динаміки по кількості перевезених пасажирів.За базовий період приймемо 01.09.04:

1) Абсолютний приріст:

• базисний:

П_2.09.2004 = 8357 – 8517 = -160 (грн)- сума виручки зменшилась за 02.09.04 на 160 грн порівняно з 01.09.04

П_3.09.2004 = 8604 - 8517 = 87 (грн)- сума виручки збільшилась за 03.09.04 на 87 грн порівняно з 01.09.04

П_4.09.2004 = 7877 – 8517 = -640 (грн)- сума виручки зменшилась за 04.09.04 на 640 грн порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

П_2.09.2004 = 8357 - 8517 = -160 (грн)- сума виручки зменшилась за 02.09.04 на 160 грн порівняно з 01.09.04

П_3.09.2004 = 8604 - 8357 = 247 (грн)- сума виручки збільшилась за 03.09.04 на 247 грн порівняно з 02.09.04

П_4.09.2004 = 7877 - 8604 = -727 (грн)- сума виручки зменшилась за 04.09.04 на 727 грн порівняно з 03.09.04

2) Темп зростання:

• базисний:

Т_{p 2.09.2004} = 8357 / 8517 = 0,98- сума виручки зменшилась за 02.09.04 в 0,98 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 3.09.2004} = 8604 / 8517 = 1,01- сума виручки збільшилась за 03.09.04 в 1,01 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 4.09.2004} = 7877 / 8517 = 0,92- сума виручки зменшилась за 04.09.04 в 0,92 раз порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

Т_{p 2.09.2004} = 8357 / 8517 = 0,98- сума виручки зменшилась за 02.09.04 в 0,98 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 3.09.2004} = 8604 / 8357 =1,03- сума виручки збільшилась за 03.09.04 в 1,03 раз порівняно з 02.09.04

Т_{p 4.09.2004} = 7877 / 8604 =0,92- сума виручки зменшилась за 04.09.04 в 1,01 раз порівняно з 03.09.04

3)Темп приросту:

• базисний:

Т_{пp 2.09.2004} = 98% – 100% = -2%- сума виручки зменшилась за 02.09.04 на 2% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 3.09.2004} = 101% – 100% = 1%- сума виручки збільшилась за 03.09.04 на 1% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 4.09.2004} = 92% – 100% = -8%- сума виручки зменшилась за 04.09.04 на 8% порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

Т_{пp 2.09.2004} = 98% – 100% = -2%- сума виручки зменшилась за 02.09.04 на 2% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 3.09.2004} = 103% – 100% = 3%- сума виручки збільшилась за 03.09.04 на 3% порівняно з 02.09.04

Т_{пp 4.09.2004} = 92% – 100% = -8%- сума виручки зменшилась за 04.09.04 на 8% порівняно з 03.09.04

4)Абсолютне значення 1% приросту:

А_1.09.2004 = 8517 / 100% = 85,17(грн.)

А_2.09.2004 = 8357 / 100% = 83,57(грн.)

А_3.09.2004 = 8604 / 100% =86,04(грн.)

А_4.09.2004 = 7877 / 100% = 78,77(грн.)

5) Середньоарифметична проста для рядів динаміки з рівними інтервалами:

У = (8517+8357+8604+7877)/4 = 8338,75(грн.)

6) Середній абсолютний приріст:

П=(-160+247-727)/3= -213,3 (грн)

7) Середній темп зростання:

Т_р = (0,98*1,03*0,92)^1/3 = 0,976

8 ) Середній темп приросту:Т_пpt = 0,976 – 1 = -0,024

Для виявлення основної тенденції ряду динаміки використаємо аналітичний метод аналізу і побудуємо допоміжну таблицю для розрахунку.

Таблиця 20

№ п/п	Y-Виручка,грн	t	t2	Y*t	Y
1	8517	-2	4	-17034	8545,35
2	8357	-1	1	-8357	8442,05
3	8604	1	1	8604	8235,45
4	7877	2	4	15754	8132,15
S	33355	0	10	-1033	33355

Розв’яжемо систему рівнянь:

4 *a_o + 0 = 33355

0 + a₁*10 = -1033

Звідси: a_o = 33355 / 4 = 8338.75

a₁ = -1033 / 10 = -103.3

у = 8338.75 + (-103.3)*t;

Результати проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки виручки за 4 дня і фактичні дані покажемо на графіку:

Рис.11.Динаміка зміни суми виручки.

При згладжені графіку динаміки зміни виручки простежується тенденція до її спадання на протязі всього проміжку часу.

Побудуємо допоміжну таблицю для розрахунку ряду диниміки.

Таблиця 21.

Розрахунок показників рядів динаміки:

Дні	1.09.2004	2.09.2004	3.09.2004	4.09.2004
Qпас	24989	24942	24976	24343

Визначимо показники ряду динаміки по кількості перевезених пасажирів.За базовий період приймемо 01.09.04:

1) Абсолютний приріст:

• базисний:

П_2.09.2004 = 24942 – 24989 = -47 (пас) – кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 на 47 пас. порівняно з 01.09.04

П_3.09.2004 = 24976 - 24989 = -13 (пас) – кількість перевезених пасажирів зменшилась за 03.09.04 на 13 пас. порівняно з 01.09.04

П_4.09.2004 = 24343 – 24989 = -646 (пас) – кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 на 646 пас. порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

П_2.09.2004 = 24942 - 24989 = -47 (пас) – кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 на 47 пас. порівняно з 01.09.04

П_3.09.2004 = 24976 - 24942 = 34 (пас) – кількість перевезених пасажирів збільшилась за 03.09.04 на 34 пас. порівняно з 02.09.04

П_4.09.2004 = 24343 - 24976 = -633 (пас) – кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 на 633 пас. порівняно з 03.09.04

2) Темп зростання:

• базисний:

Т_{p 2.09.2004} = 24942 / 24989 = 0,998– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 в 0,998 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 3.09.2004} = 24976 / 24989 = 0,999– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 03.09.04 в 0,999 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 4.09.2004} = 24343 / 24989 = 0,974– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 в 0,974 раз порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

Т_{p 2.09.2004} =24942 / 24989 =0,998– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 в 0,998 раз порівняно з 01.09.04

Т_{p 3.09.2004} = 24976 / 24942 =1,001– кількість перевезених пасажирів збільшилась за 03.09.04 в 1,001 раз порівняно з 02.09.04

Т_{p 4.09.2004} = 24343 / 24976 =0,97– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 в 0,97 раз порівняно з 03.09.04

3)Темп приросту:

• базисний:

Т_{пp 2.09.2004} = 99,8% – 100% = -0,2%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 на 0,2% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 3.09.2004} = 99,9% – 100% = -0,1%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 03.09.04 на 0,1% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 4.09.2004} = 97,4% – 100% = -2,6%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 на 2,6% порівняно з 01.09.04

• ланцюговий:

Т_{пp 2.09.2004} = 99,8% – 100% = -0,2%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 02.09.04 0,2% порівняно з 01.09.04

Т_{пp 3.09.2004} = 100,1% – 100% = 0,1%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 03.09.04 на 0,1% порівняно з 02.09.04

Т_{пp 4.09.2004} = 97% – 100% = -3%– кількість перевезених пасажирів зменшилась за 04.09.04 на 35 порівняно з 03.09.04

4)Абсолютне значення 1% приросту:

А_1.09.2004 = 24989 / 100 = 249,89(пас)

А_2.09.2004 = 24942 / 100 =249,42(пас)

А_3.09.2004 = 24976 / 100 =249,76(пас)

А_4.09.2004 = 24343 / 100 =243,43(пас)

5) Середньоарифметична проста для рядів динаміки з рівними інтервалами:

У = (24989+24942+24976+24343)/4 = 24822,5(пас)

6) Середній абсолютний приріст:

П=(-47+34-633)/3= -215,3 (пас)

7) Середній темп зростання:

Т_р = (0,998*1,001*0,97)^1/3 = 0,99

8 ) Середній темп приросту:Т_пpt = 0,99 – 1 = -0,01

Для виявлення основної тенденції ряду динаміки використаємо аналітичний метод аналізу і побудуємо допоміжну таблицю 22 для розрахунку.

Таблиця 22

№ п/п	Qпас	t	t2	y*t	y
1	24989	-2	4	-49978	25064,1
2	24942	-1	1	-24942	24938,3
3	24976	1	1	24976	24686,7
4	24343	2	4	48686	24560,9
S	99250	0	10	-1258	99250

Розв’яжемо систему рівнянь:

4 *a_o + 0 = 99250

0 + a₁*10 = -1258

Звідси: a_o = 99250 / 4 = 24812,5

a₁ = -1258 / 10 = -125,8

у = 24812,5+(-125,8)*t;

Побудуємо графік ряду динаміки за 4 дні кількості перевезених пасажирів та згладженого ряду динаміки кількості перевезених пасажирів .

Рис.12. Графік динаміки зміни кількості перевезених пасажирів.

При згладжені графіку динаміки кількості перевезених пасажирів простежується тенденція до її спадання на протязі всього проміжку часу.