Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
131503_B14E0_zbir_ta_obrobka_statistichno_infor...doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
13.08.2019
Размер:
779.78 Кб
Скачать

3.6. Визначення взаємозв’язків між факторними

та результативними ознаками

Існують таік види зв’язку:

  • функціональний – кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної.

  • стохастичний - кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значеннь результативної, які утворють умовний розподіл.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між кількістю перевезених пасажирів та виручкою, оскільки це основні показники, які характеризують виконання плану.

Існує декілька методів виявлення зв’язка між двома ознаками:

  • метод аналітичних групувань;

  • метод регресії і кореляції;

  • кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між кількістю перевезених пасажирів та виручкою за допомогою метода аналітичних групувань та метода регресії та кореляції.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 2 етапів:

  1. побудова аналітичного групування;

  2. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою за формулою:

,

де -міжгрупова дисперсія,

- загальна дисперсія.

Використаємо аналітичне групування за кількістю перевезених пасажирів, що приведене в табл.14 розділу 2.

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо таблицю 23розподілу виручки, яку привіз кожен автобус за 4 дня роботи:

Таблиця 23.

Зведення по виручці за 4 дня роботи

Y-Виручка,грн.

Y

1

1495

2235025

2

1413

1996569

3

1613

2601769

4

1647

2712609

5

1303

1697809

6

2224

4946176

7

2024

4096576

8

2025

4100625

9

2309

5331481

10

2021

4084441

11

1968

3873024

12

1566

2452356

13

1347

1814409

14

1645

2706025

15

1950

3802500

161

1813

3286969

71

1840

3385600

18

1334

1779556

19

1818

3305124

33355

60208643


Знайдемо значення загальної дисперсії:

=60208643 /19 - (33355/19) = 87003,3

Побудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії:

Таблиця 24.

Розрахунок міжгалузевої дисперсії в аналітичному групуванні

Кількість перевезених пасажирів

Кількісь автобусів

Сердня виручка,

грн

1

4578 – 4908,2

6

1409,7

-345,83

119595,8

717575,04

2

4908,2 – 5238,4

5

1711,6

-43,926

1929,521

9647,6061

3

5238,4 – 5568,6

2

1921

165,47

27381,54

54763,08

4

5568,6 – 5898,8

4

1991

235,47

55447,86

221791,42

5

5898,8 - 6229

2

2266,5

510,97

261094,1

522188,21

19

9299,8

1525965,4

Для обчислення між групової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення ознаки (виручки) по всій сукупності;

= 1755,5 (грн.)

- середнє значення ознаки для кожної з груп;

- частоти.

= 1525965,4/19 = 80313,97

Отже, обчислимо щільність зв’язку між кількістю перевезеного вантажу та виручкою:

= 80313,97/ 87003,3 = 0,92

Оскільки = 0,92, то можна сказати, що зв’язо дуже щільний, тобто на 92% виручка залежить від кількості перевезених пасажиів,а 8% - вплив інших факторів.

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності, анедолік – неможливо отримати теоретичну лінію регресії, яка характеризує стохастичний зв’язок.

Цей недолік враховує метод регресії та кореляції, тому визначимо зв’язок між кількістю перевезених пасажирів та виручкою за допомогою цього методу.

З адача метода регресії та кореляції полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

(Уі - У)2 min

Необхідно знайти параметри рівняння: У = а + b*х

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів будується система рівнянь:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x2 =  x*y

Для розв’язку системи рівнянь будується допоміжна таблиця.

Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції R:

R = (X*Y – X*Y) / (x*y)

Лінійний коефіцієнт кореляції R змінюється в межах - 1  R  +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.

Отже,знайдемо взаємозв’язок між факторною ознакою – кількістю перевезених пасажирів ( Хі ), та результативною ознакою – виручкою ( Уі ), побудувавши допоміжну таблицю за даними таблиці 3.

Таблиця 25

Взаємозв’язок між факторною ознакою – кількістю перевезених пасажирів( Хі ), та результативною ознакою – виручкою ( Уі )

Хі

Уі

Хі2

Хі * Уі

( Хі - Х )2

( Уі - У )2

1

4633

1495

21464689

6926335

349281

68121

2

4708

1413

22165264

6652404

266256

117649

3

5042

1613

25421764

8132746

33124

20449

4

5072

1647

25725184

8353584

23104

11881

5

4650

1303

21622500

6058950

329476

205209

6

6158

2224

37920964

13695392

872356

219024

7

5560

2024

30913600

11253440

112896

71824

8

5708

2025

32581264

11558700

234256

72361

9

6229

2309

38800441

14382761

1010025

305809

10

5761

2021

33189121

11642981

288369

70225

11

5652

1968

31945104

11123136

183184

44944

12

4740

1566

22467600

7422840

234256

36100

13

4578

1347

20958084

6166566

417316

167281

14

4945

1645

24453025

8134525

77841

12321

15

5584

1950

31181056

10888800

129600

37636

16

5082

1813

25826724

9213666

20164

3249

17

5114

1840

26152996

9409760

12100

7056

18

4668

1334

21790224

6227112

309136

178084

19

5366

1818

28793956

9755388

20164

3844

99250

33355

523373560

176999086

4922904

1653067

Середні значення

5224

1756

9315741

Припускаючи, що залежність лінійна, знаходимо:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x2 =  x*y

b = (n *  x*y -  y)/(n *  x2 – ( x) 2) = = (19*176999086 - 33355)/(19*523373560 - 333552) = 0,38

a = ( y – b* x)/n = (33355-0.38*99250)/19 = -229.5

О тже, функція має вигляд:

У = а + b*x = -229.5 + 0.38*x

Т аблиця 26

Розрахунок теоретичних значень У:

Хі

У

( У – Уі)2

1

4633

1534,719

1577,625

2

4708

1563,278

22583,62

3

5042

1690,462

6000,333

4

5072

1701,885

3012,415

5

4650

1541,193

56735,78

6

6158

2115,422

11789,24

7

5560

1887,71

18574,9

8

5708

1944,067

6550,16

9

6229

2142,458

27736,33

10

5761

1964,249

3220,707

11

5652

1922,743

2048,215

12

4740

1575,464

89,56153

13

4578

1513,776

27814,22

14

4945

1653,525

72,68131

15

5584

1896,849

2825,011

16

5082

1705,693

11514,72

17

5114

1717,879

14913,64

18

4668

1548,047

45816,09

19

5366

1813,837

17,32822

99250

33433,26

262892,6

Середні значення

5224

1760

За даними таблиці 25 знаходимо середньоквадратичні відхилення, щоб визначити тісноту зв’язку:

х = (4922904/19)1/2 = 509.02

у = (1653067/19)1/2 = 294.96

R = (9315741 ‑ 5224*1756) / (509.02 * 294.96) = 0,95

Оскільки коефіцієнт R дуже близький до одиниці, то зв’язок між ознаками тісний, а знак “+” вказує на те, що зв’язок прямо пропорційний, тобто із збільшенням кількості перевезених пасажирів збільшується виручка.

Отже взаємозв’язок між факторною ознакою – кількістю перевезених пасажирів та результативною ознакою – виручкою носить лінійний характер.

Графічно представлена залежність між кількістю перевезених пасажирів та виручкою на рис.13.

Рис.13.Залежність між кількістю перевезених пасажирів та виручкою.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]