Крыло конечного размаха

Теорема Жуковского для подъемной силы действительна для любого тела, а не только для профиля и задача та же – найти .

Обычно вначале рассматривается крыло условное – бесконечного размаха, составленное из бесконечного ряда одинаковых профилей.

К

Линия

ось

самолета

аждый профиль имеет циркуляцию , поэтому получается равномерное распределение циркуляции или бесконечный вихревой шнур постоянной интенсивности (циркуляции) . Если крыло обрезать с двух сторон, то получаем крыло конечного размаха.

b – хорда

S - площадь

- размах

крыла

y

вихрь

П

x

z

араметры крыла конечного удлинения:

– площадь

– размах

– хорда ( , …)

По вихревой теории вихрь не может быть “отрезан” ,как крыло, (он может заканчиваться на границе 2-ух сред или замыкаться сам на себя). В случае крыла концы вихря загибаются по потоку – П-образный вихрь.

– удлинение

– сужение

– обратное сужение

– угол стреловидности

(обычно по линии хорды)

Е

а)

сли , т.е. , то распределение циркуляции по размаху крыла имеет вид а).

V

Если , то распределение зависит от формы крыла в плане, примерно идентично форме

в плане.

У

крыла сложной формы в плане вихревая система также примерно отслеживает эту форму и состоит уже из множества П-образных вихрей.

V

б)

Теория показывает, что наилучшая форма – эллипс. Из схемы а) видно, что если с концов крыла сходит вихрь, то циркуляция падает [в частности в схеме б)]. , когда вихрь на крыле; , если вихрь сошел с крыла.

Для схемы *)*) характерно, что при плавном изменении с задней кромки крыла будут непрерывно сходить вихри разной интенсивности – образуется вихревая пелена, которая на удалении от крыла сворачивается в два или более 2-х концевых вихрей, которые постепенно расширяются.

V

эллипс

вихревая

пелена

V

К

-V

-V

-V

-V

аждый вихрь, сходящий с крыла индуцирует на крыле отрицательную скорость , которая уменьшает местный угол атаки и подъемную силу крыла.

У крыла большого удлинения (КБУ) зона большой интенсивности вихрей занимает около 10-15% размаха , поэтому влияние отрицательных скосов меньше по сравнению с КМУ.

- у самолетов;

- у планеров.

Крыло малого удлинения (КМУ) все подвержено влиянию “концевых” вихрей, поэтому говорят, что КМУ имеет пространственное обтекание – потенциальное и вихревое.

КМУ =>

В

V

следствие этого крылья большего удлинения имеют меньшие потери и приближаются к крылу бесконечного размаха.

Г

Потеря подъемной силы

5

3

1,5 КМУ

0

1

2

3

4

5

6

5

10

15

20

при

реально

теоретически

лавное отличие состоит в угле наклона . Наиболее надежно эта величина получается из эксперимента.

1-ое отличие характеристик крыла от профиля – уменьшение .

2-ое – концевые вихри также приводят к дополнительному индуктивному сопротивлению .Ранее мы изучали только профильное сопротивление

(43)

1 2 3

1, 2, 3 – коэффициенты сопротивлений профиля;

– сопротивление трения, оно вычисляется, как в гидравлике через коэффициент трения;

– сопротивление формы, зависит от формы тела, есть теоретические оценки, но в основном определяется экспериментально;

– волновое сопротивление, возникает при больших числах .

Как правило, в прикладных расчетах объединяют в одну формулу

– коэффициент трения плоской пластинки;

Коэффициент трения зависит от числа Рейнольдса , определяющего тип пограничного слоя.

– коэффициент формы (эксперимент);

– коэффициент, учитывающий

влияние сжимаемости на

коэффициент трения ;

– поверхность в потоке;

точка

перехода

турбулентное

– площадь крыла.

ламинарное 30%