17. Комбинаторика. Основные правила комбинаторики (правило суммы и правило произведения).

Комбинато́рика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Правило суммы 2 объекта. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами и существует k общих способов выборки. То выбрать либо А, либо В можно m + n-k способами.

Правило суммы 3 объекта. Если А можно выбрать n₁ способами, B – n₂, C – n₃.

n12 общие способы для A, B, n₁₃ – A, C, n₂₃ – B, C, n₁₂₃ – A, B, C. . То выбрать либо А, либо В, либо С можно:

n₁+n₂+n₃-n₁₂-n₁₃-n₂₃+n₁₂₃

Правило произведения. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары(А,В) в указанном порядке можно осуществить m*n способами.

18. Комбинаторика. Упорядоченные и неупорядоченные выборки (множества). Понятие выборки (с повторением и без повторения, упорядоченные и неупорядоченные). Привести примеры.

Комбинато́рика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Выборкой объема k из множества M={a₁, a₂,…a_n} называется всякая последовательность из k элементов множества M.

Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями

При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все элементы сразу, или же поочередно (по одному).

Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением , при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае – неупорядоченной

19. Комбинаторика. Размещение без повторения. Перестановки без повторений. Размещение с повторениями. Привести примеры.

Комбинато́рика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Размещения без повторений из n элементов по k называются упорядоченные k элементов выборки из n элементов без повторений. Их число обозначается A^k_n и вычисляется по формуле:

A^k_n=n(n-1)(n-2)*…*(n-k+1) = n!/(n-k)!

Размещения без повторений из n по n называют перестановками из n элементов. Их число обозначают:

P_n=Aⁿ_n=n!

Размещения с повторениями из n элементов по k называется упорядоченные k элементов выборки из n элементов с повторениями. Их число и вычисляется:

=n^k, n, k принадлежит N.

Перестановки без повторений – различные упорядочивания данного n-множества, отличающиеся друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.