Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основы расчёта деталей и узлов транспортных машин

.pdf
Скачиваний:
82
Добавлен:
12.06.2019
Размер:
3.31 Mб
Скачать

2)необходимость изготовления зубьев колеса из дорогих антифрикционных материалов;

3)повышенные требования к точности сборки, необходимость регулировки взаимоного расположения червяка и колеса;

4)необходимость специальных мер по интенсификации теплоотвода.

Классификация червячной передачи

1) по форме поверхности витков червяка: а) цилиндрические, б) глобоидные; в) тороидные;

2)по направлению линии витков: а) левое, б) правое;

3)по числу заходов винтовой линии: а) однозаходные, б) многозаходные;

4)по расположению червяка относительно колес: а) с нижним, б) с верхним, в) с боковым;

5)по профилю витка в сечении перпендикулярном к оси червяка: а) прямолинейный профиль,

б) криволинейный профиль; Наибольшее распространение получили цилиндрические червяки, витки

которых очерчены прямыми линиями, такие червяки называют архимедовыми червяками.

71

Типы червяков

По форме тела червяки разделяют на цилиндрические, глобоидные и торо-

идные. Наибольшее применение находят цилиндрические червяки как более простые в изготовлении и обеспечивающие достаточно высокую нагрузочную способность.

Профиль витков червяка можно варьировать, так как червячные колеса изготовляют инструментом, являющимся аналогом червяка. По форме боковой поверхности витка червяки разделяют на архимедовы (обозначение ZA),

конволютные (ZN), эвольвентные (Z1), нелинейчатые с поверхностью, обра-

зованной конусом (ZK) и с вогнутым профилем витка (ZT).

При невысоких требованиях к нагрузочной способности и ресурсу в условиях мелкосерийного производства применяют архимедовы и конволютные червяки. Витки архимедовых червяков имеют прямолинейный профиль в осевом сечении, в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью (рис. 3.2, а, г). Витки конволютных червяков имеют прямолинейный профиль в сечении, нормальном к направлению витка, в торцовом сечении витки очерчены удлиненной эвольвентой (рис.3.2, б, д). Нарезание архимедовых и конволютных червяков выполняют на универсальных токарновинторезных станках. Для шлифования архимедовых червяков требуется круг, очерченный сложной кривой в осевом сечении, что ограничивает их применение. Шлифование конволютных червяков конусными кругами с прямолинейными образующими на обычных резьбошлифовальных станках приводит к небольшому искривлению прямолинейного профиля витка, поэтому такие червяки называют “ нелинейчатыми”. Червячные фрезы для нарезания червячных колес шлифуют тем же способом, поэтому получают правильное зацепление.

72

Рис. 3.2. Виды цилиндричкских червяков: а – прямолинейный архимедов червяк, б – пря-

молинейный конволютный червяк, в – прямолинейный эвольвентный червяк

Геометрические параметры червяков, колес

α

x=

20

P

x

γ

A

 

A

A

 

 

 

 

1

1

 

 

 

f

a

 

 

 

h

h

 

 

 

1

1

 

 

 

f

 

 

 

d

d

 

 

 

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

d

 

 

 

 

2

2δ

2

b1

M

2

2

a

d

d

d

d

 

 

 

f

 

A

 

 

b2

 

Рис. 3.3. Геометрические параметры червячной передачи

73

При нарезании без смещения:

 

Червяк:

 

диаметр делительной окружности червяка

 

d1 = qm ;

(3.1)

df1

диаметр окружности впадин червяка;

 

da1

диаметр окружности выступов червяка;

 

Px

 

осевой шаг;

 

z1

 

число заходов червяка (1, 2, 3, 4);

 

α = 20°– угол профиля;

 

γ –

угол подъема винтовой линии;

 

δ –

угол обхвата червяка колесом, 2δ ≈ 90° … 100 °;

осевой модуль червяка (является основным расчетным параметром)

m =

Px

;

(3.2)

π

коэффициент диаметра червяка

 

q =

d1

,

(3.3)

 

 

 

m

 

следует отметить, что m и q – величины стандартные.

Колесо:

диаметр делительной окружности колеса

 

d 2 = mz2 ;

 

 

 

(3.4)

где z2

 

число зубьев колеса;

 

диаметр вершин колеса

 

d a 2 = d 2 + 2m ;

(3.5)

диаметр впадин колеса

 

d f 2

= d 2 − 2,4m ;

(3.6)

наибольший диаметр dаM 2 колеса

 

d

 

 

d

 

+

6m

;

(3.7)

a M

2

a 2

 

 

 

 

z1 + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

 

ширина венца b2

при

z1

= 4

b2 £ 0,67d a1

,

 

 

(3.8)

при

z1

£ 3

b2 £ 0,75d a1 .

 

Межосевое расстояние

 

aw

=

d1 + d 2

=

q × m + z2 m

=

m(q + z2 )

.

(3.9)

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

Передаточное число

 

 

 

 

u =

z2

.

 

 

 

 

 

(3.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

Критерии работоспособности червячных передач

Причины выхода из строя червячных передач (в порядке убывания частоты проявления отказов):

1.Износ зубьев колеса ограничивает срок службы большинства передач. Интенсивность износа увеличивается при загрязненном смазочном материале, при неточном монтаже зацепления, при повышенной шероховатости рабочей поверхности червяка.

2.Заедание при твердых материалах колес происходит в ярко выраженной форме со значительными повреждениями поверхностей и последующим быстрым изнашиванием зубьев частицами колеса, приварившимися к червяку. При мягких материалах колес заедание проявляется в менее опасной форме, возникает перенос ("намазывание") материала колеса на рабочую поверхность червяка.

3.Усталостное выкрашивание наблюдается только на поверхности зубьев колес, изготовленных из материалов, стойких к заеданию.

4.Пластическая деформация рабочих поверхностей зубьев колеса возникает при действии больших перегрузок.

5.Усталостная поломка зубьев колеса имеет место после значительного их износа.

75

Усталостная поломка витков или тела червяка и усталостный разрыв венца колеса по впадине зуба возникают редко.

Кинематика червячной передачи

Скольжение в зацеплении

В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости υ1 и υ2 не совпадают по величине и направлению, поэтому передаточное отношение не может быть выражено отношением d2/d1.

Зуб колеса

Виток червяка

n1υ2

γ υ1 υs

Рис. 3.4. Кинематическая схема червячной передачи

Вотносительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное – числу заходов червяка. Для полного оборота колеса необходимо z2/z1 оборотов червяка.

Вчервячном зацеплении витки червяка скользят по зубьям колеса подобно скольжению винта в гайке.

Вектор скорости скольжения υs направлен по касательной к винтовой линии червяка на делительной окружности.

Из рисунка 3.4 следует, что

 

=

 

=

υ1

.

 

υs

υ12 + υ22

(3.11)

 

 

 

 

 

cosγ

 

В червячных передачах направление скорости скольжения не перпендикулярно линии контакта элементов червячного зацепления. Это значительно ухудшает условия образования масляной пленки в контакте трущихся дета-

76

лей, приводит к повышенному нагреву, следовательно, уменьшается КПД, увеличивается склонность к заеданию.

Из приведенной зависимости следует, что с увеличением γ возрастает υs;

это одна из причин ограничения γ. Обычно γ < 30°.

Поскольку червячная передача является зубчато-винтовой, то КПД червячного зацепления определяют аналогично КПД для винтовой пары при ведущем червяке

ηзчер

=

 

tgγ

 

 

;

(3.12)

 

tg(γ+

ρ′)

 

 

 

 

 

при ведущем червячном колесе

 

ηзкол

=

tg(γ− ρ′)

.

(3.13)

 

 

 

 

tgγ

 

 

 

 

где γ – угол подъема винтовой линии червяка; ρ' – приведенный угол трения, зависящий от материалов червяка и венца колеса, сорта смазочного материала, параметров шероховатости рабочих поверхностей, скорости скольжения υs.

При γ ≤ ρ' из формулы (3.13) следует, что ηз кол ≤ 0 – передача момента от колеса к червяку окажется невозможной, произойдет самоторможение (т.е.

если γ ≤ ρ'– самотормозящаяся передача).

При соблюдении условия самоторможения, т.е. при γ = ρ' получим

ηзчер =

tgγ

 

=

tgγ

 

.

(3.14)

tg(γ+ ρ′)

tg(2 γ)

 

 

 

 

Следовательно, КПД самотормозящих червячных передач всегда < 0,5.

Силы, действующие в червячной передаче

С достаточной для практических расчетов точностью силами трения в зацеплении можно пренебречь, а результирующую силу Fn принять направленной по нормали к рабочим поверхностям витка и зуба колеса и приложенной в полюсе зацепления.

77

Окружная сила червяка и осевая сила червячного колеса (рис. 3.5.)

Ft1 = Fa 2 = 2T1 . d1

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

F

 

 

F

 

 

 

 

t

2

 

a 2

 

 

 

 

F

 

F

 

1

a1

 

t

 

n1

F

r1

(3.15)

a

Fr

 

 

 

 

a

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

F

=

F

 

 

 

 

 

 

a1

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

g

 

 

 

F

 

 

 

 

 

F = F

 

 

 

 

 

 

t

1

 

a 2

 

 

 

Рис. 3.5. Силы в зацеплении червячной передачи

Окружная сила колеса и осевая сила червяка

Ft 2 = Fa1 = 2T2 . (3.16)

d

2

Радиальные силы червяка и червячного колеса

F

= F

= F ¢ tgα =

Fa1

tg a .

(3.17)

 

r1

 

r 2

 

 

 

cos g

 

 

 

 

 

 

 

 

При γ = 5° … 20 ° cosγ = 0,996 … 0,94,

тогда Fr1 » Fr 2 » Fa1 tgα.

Нормальная (суммарная) сила

 

Fn

=

F ¢

 

=

Ft 2

 

.

(3.18)

cos a

cos g × cos a

 

 

 

 

 

 

78

Расчеты на прочность червячных передач

1. Расчет на прочность по контактным напряжениям

Основным критерием работоспособности червячных передач является износостойкость, а так же сопротивление задиру и заеданию.

Известно, что чем меньше давление в контакте, тем меньше износ и склонность к заеданию, поэтому ограничивая контактные напряжения в червячной передаче мы косвенно учитываем названные выше критерии работоспособности.

Расчет по контактным напряжениям проводится для зубьев червячного колеса, как менее прочного (бронза). В качестве исходной принимают формулу Герца (ф. 1.4) для начального линейного контакта двух цилиндров по их образующим

 

F

Eпр

£ Н ] .

(3.19)

σН = 0,418 ×

n

×

 

 

 

 

b

Rпр

 

 

Определим значение величин, входящих в это уравнение

Епр – приведенный модуль упругости

Eпр =

2E1E2

E1

+ E2

 

 

, например, стальной

червяк Е1 = 2,1×105 МПа, бронзовы венец колеса Е2 = 1,1×105 МПа;

R

приведенный радиус кривизны контактирующих тел R

пр

=

R1R2

;

 

пр

 

 

 

 

R1 + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

Fn

=

Fn K H

– аналогично косозубой передаче,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

lΣ

 

 

 

 

где lΣ – суммарная длина линии контакта, KH – коэффициент расчетной наргузки, учитывающий реальные условия работы червячной передачи.

Радиус кривизны для витка архомедова червяка R1 ® ¥, радиус кривизнызубьев колеса равен углу подъема винтовой линии червяка (см. расчет косозубой передачи ф. 2.13 и 2.60), поэтому

Rпр = R2

=

d 2 sin a

(3.20)

2 cos 2 g

 

 

 

79

При расчете на прочность по контактным напряжениям определяют aw, формула выводится аналогично тому, как была получена для косозубых цилиндрических колес

z a = 2

w

q

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

5400

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

× 3

 

 

 

 

T2 K H .

(3.21)

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[sH

]

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По числу заходов z1 определяют z2 = u z1 и задаются предварительно ко-

эффициентом диаметра червяка q (q = 8, 10, 12).

 

После вычисления aw

определяют осевой модуль m =

2aw

, который ок-

 

 

 

 

 

 

 

z2 + q

ругляют до ближайшего стандартного значения.

 

Вычисляют фактическое aw ф

 

awф =

m(z2

+ q)

.

(3.22)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет на прочность по напряжениям изгиба

Расчет на изгиб в основном является проверочным, но в некоторых случаях расчет на изгиб проводят как проектный:

1)для передач с ручным приводом;

2)для колес, у которых большое количество зубьев z2 ³ 100.

Расчет на изгиб выполняется для зуба червячного колеса, т.к. виток червяка прочнее на изгиб, поскольку изготовлен из более прочного материала и имеет большие размеры основания.

Ряд допущений, принятых при расчете цилиндрических зубчатых передач, распространяется и на расчет зубьев червячных колес. Кроме того, сечение зуба по ширине колеса переменное, основание зуба расположено по дуге окружности, контактные линии наклонены относительно основания зуба. Все это затрудняет определение истинных напряжений изгиба. Расчет зубьев червячных колес аналогичен расчету косозубых цилиндрических колес, при этом учитывается, что прочность на изгиб зуба червячного колеса на

80