Основы расчёта деталей и узлов транспортных машин

Расчет на прочность винтов, нагруженных только осевой растягивающей силой (рис. 8.8)

Линия

разрушения

резьбы

d1

F

Рис. 8.8. Резьбовое соединение, нагруженное только осевой силой

Основные виды возможного разрушения:

1)разрыв стержня винта по наименьшему сечению d1,

2)срез витков резьбы на участке сопряжения резьбы винта и гайки,

3)смятие витков резьбы на участке сопряжения резьбы винта и гайки,

4)изгиб витков резьбы на участке сопряжения резьбы винта и гайки. 1. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне винта

Эта формула не учитывает концентрацию напряжении во впадинах резьбы; последнее обстоятельство учитывают при выборе допускаемых напряже-

ний [σр].

2. Условия прочности резьбы по напряжениям среза (рис. 8.9)

162

Рис. 8.11. Схема распределения нагрузки по виткам резьбы

Осевая нагрузка винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией ее опоры. Каждый виток резьбы нагружается соответственно силами F1, F2, … FZ, , где Z число витков резьбы. В нашем случае витков Z = 6 и соответствует количеству витков в стандартной гайке.

Сумма сил, действующих на каждый виток резьбы, численно равна осевой силе

В общем случае Fi не равны между собой. Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима. Для ее решения уравнения равновесия дополняют уравнениями совместности деформаций. Впервые эта задача была решена Н. Е. Жуковским в 1902 г.

Изобразим график распределения нагрузки по виткам, полученный на основе решения системы уравнений для стандартной шестивитковой гайки высотой H = 0,8d, где d – внутренний диаметр гайки.

График свидетельствует о значительной перегрузке нижних витков и нецелесообразности увеличения числа витков гайки, так как последние витки мало нагружены.

Отметим, что при использовании стандартных резьб нет необходимости их расчета на прочность на все четыре указанные выше виды возможного

165

разрушения стержня винта и резьбы. Дело в том, что размеры таких резьбовых соединений спроектированы из условия равной прочности всех ее элементов: из условия равной прочности назначают высоту стандартных гаек.

Проиллюстрируем практическую реализацию условий равной прочности на примере резьбовых соединений. Отметим также, что описанный ниже подход можно использовать и для других деталей.

Обеспечение равной прочности резьбы на срез, а стержня винта на разрыв

Если условия равной прочности соблюдаются, то при одной и той же осевой силе F нормальные напряжения в поперечном сечении винта достигнут опасных значений равных пределу текучести σт, а напряжения среза в резьбе винта также достигнут опасных значений равных пределу текучести на срез τт тогда

Из последнего выражения определяем высоту гайки, необходимую для обеспечения равной прочности резьбы на срез и стержня винта на разрыв

Для метрических резьб можно принять k = 0,87, Кm = 0,65; с учетом того,

166

сложность напряженного состояния резьбы, а также возможность ослабления резьбы вследствие износа высоту Н стандартных крепежных гаек принимают

Расчет болтов, нагруженных осевой растягивающей силой и скручивающим моментом от сил трения в резьбе

Пример: ненагруженные внешней силой болты герметичных крышек и люков корпусов машин. Для большинства болтов момент, скручивающий стержень болта, равен моменту сил трения в резьбе Тр, так как момент трения Тт на торце гайки на стержень винта не передается.

Таким образом, кроме нормальных напряжений растяжения σр в опасном сечении болта возникают так же касательные напряжения τ от момента сил трения в резьбе, т.е. стержень болта находится в плоском напряженном состоянии, и расчет на прочность следует проводить по 3 или 6 теориям прочности.

В соответствии с 3 теорией прочности эквивалентные напряжения определяют

Отношение касательных и нормальных напряжений определяется выражением

167

Для стандартной метрической резьбы

Таким образом, расчет на прочность болтов, нагруженных осевой растягивающей силой F и скручивающим моментом, равным моменту сил трения в резьбе Тр, можно вести только на растяжение, но при этом необходимо

уменьшить допускаемое напряжение [σр] в 1,3 раза: sр £ [sр ] ; из ф. (8.33)

1,3

4F £ [sр ] , pd1 1,3

следовательно, внутренний диаметр резьбы болта в данном случае нагружения следует определять по формуле

Представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению работы (момента в резьбе), затраченной на завинчивание гайки без учета сил трения, к той же работе (моменту в резьбе) с учетом сил трения

tg(ψ+ j¢)

168

Расчет на прочность резьбовых соединений, нагруженных поперечными силами, действующими в плоскости стыка

Условием работоспособности такого соединения является отсутствие относительного сдвига деталей. Конструкция может выполняться в двух вариантах:

1)болт установлен в отверстие детали с зазором;

2)болт установлен в отверстие детали без зазора.

1. Болт установлен в отверстии детали с зазором (рис. 8.12)

При такой конструкции внешняя сдвигающая сила F уравновешивается силами трения Fтр в стыке, которые образуются от затяжки болта.

Fзат

Fтр

F F

Fтр

Fтр

Fзат

Рис. 8.12. Схема болтового соединения установленного в отверстие деталей с зазором

Условием работоспособности соединения является F ≤ Fтр. Суммарную силу трения определяют по формуле

где i – число поверхностей трения (число стыков); Fзат – сила затяжки болта; f – коэффициент трения.

169

Отсюда необходимая сила затяжки

Fзат > F

fi

или, переходя к равенству,

где K – коэффициент запаса затяжки.

Коэффициент запаса затяжки выбирают в пределах:

Из примера видно, что необходимая сила затяжки Fзат значительно превышает сдвигающую силу F. Причем, чем меньше коэффициент трения f, тем необходима большая сила затяжки болта.

Проектный расчет болта на прочность проводят с учетом момента сил трения в резьбе (см. ф. (8.37) для этого учитывают коэффициент 1,3)

Необходимый диаметр резьбы болта (см. формулы (8.41) и (8.43))

2. Болт установлен в отверстие детали без зазора (рис. 8.13)

В этом случае отверстие калибруют разверткой, а стержень болта шлифуют с допуском, обеспечивающим посадку с зазором (при этом конструктивный зазор, как в первом случае отсутствует). При расчете можно не учитывать силы трения, т.к. затяжка болта не обязательна; в общем случае, болт можно заменить штифтом. Отсутствие относительного сдвига деталей обес-

170