Основы расчёта деталей и узлов транспортных машин
.pdfРасчет косозубых цилиндрических передач на прочность по напряжениям изгиба
Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми цилиндрическими передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач.
При этом формула (2.39) запишется в виде 1) для проверочного расчета
sF = |
Ft K F YF Z F β |
£ [sF ], |
(2.66) |
|||
|
|
|
||||
|
|
bmn |
|
|
||
где YF – коэффициент формы зуба (определяется по справочным таблицам); |
||||||
K F = K F β × K Fν – коэффициент расчетной нагрузки; |
b – ширина косозубого ко- |
|||||
леса; mn – модуль в нормальном сечении; |
ZFβ – |
коэффициент повышения |
||||
прочности косозубой передачи по напряжению изгиба |
||||||
Z Fβ = |
K FαYβ |
, |
(2.67) |
|||
|
||||||
|
|
eα |
|
|
||
где Yβ – коэффициент учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки (см. рис. 2.10)
Y |
|
=1 - |
b |
(при β < 40°), |
(2.68) |
||||
|
|
||||||||
β |
140 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при β > 40° принимают Yβ = 0,7; |
|
||||||||
εα – |
|
коэффициент торцевого перекрытия, учитывает уменьшение нагрузки |
|||||||
ввиду многопарности зацепления |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
e |
α |
= 1,88 - 3,2 |
|
± |
|
× cos b ; |
(2.69) |
||
|
|
||||||||
|
|
z1 |
|
z2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KFα – коэффициент неравномерности загрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев
KFα = 1,07 … 1,4 ( большие значения соответствуют меньшей точности изготовления зубьев и большей окружной скорости).
51
2) для |
проектного расчета |
(см. формулу 2.44), принимая приближенно |
||||
KFν = 1, получим |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
mn ³ 267 |
3 |
|
PK F YF Z Fβ |
. |
(2.70) |
|
|
nzyn [sF ] |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Выбор нормального модуля зацепления для автомобильных КПП производится на основе опыта эксплуатации (см. П. 1).
Вопросы для самоподготовки
1.Как нарезают цилиндрические косозубые зубчатые колеса?
2.Какие основные достоинства и недостатки присущи цилиндрическим косозубым зубчатым передачам?
3.В чем причина плавности и относительной бесшумности работы цилиндрической косозубой передачи?
4.Как определяются силы в зацеплении цилиндрической косозубой передачи?
5.Какое прямозубое цилиндрическое колесо называют эквивалентным косозубому зубчатому колесу?
6.Для чего при расчете цилиндрической косозубой передачи вводится понятие об эквивалентном прямозубом цилиндрическом колесе?
7.В чем заключается особенность расчета цилиндрической косозубой передачи на контактную прочность?
8.Почему контактная прочность косозубого колеса выше, чем прямозубого?
9.Как рассчитываются на прочность зубья цилиндрической косозубой пе-
редачи по напряжениям изгиба?
10.Как учитывается многопарность зацепления и наклон линии контакта к основанию зуба при расчете цилиндрической косозубой передачи?
52
2.3. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом ∑. Наиболее распространены передачи с углом ∑ = 90°.
Недостатки конических зубчатых передач:
1)Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже (специальные станки, специальный инструмент). Кроме допусков на размеры здесь необходимо выдерживать допуски на углы ∑, δ1 и δ2, а при монтаже обеспечить совпадение вершин конусов.
2)Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Поэтому одно из конических колес, как правило, располагают консольно, при этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки.
3)В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор.
Все это приводит к тому, что нагрузочная способность (по опытным данным) конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической.
По направлению зубьев различают колеса с прямым, косым или круговым зубом.
Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют достаточно широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов
вряде случаев необходимо располагать валы под углом (например, в газораспределительном механизме V-образного ДВС). Конические передачи используются в главных передачах, дифференциалах автомобилей (см. прило-
жение П. 1, П. 2, рис. П. 1.1, П. 2.2 – П. 2.5)
53
Геометрические параметры прямозубой конической передачи
Рассмотрим основные геометрические параметры конических передач
(рис. 2.12).
1.Воображаемые конусы, перекатывающиеся друг по другу без скольжения, называются начальными (основными) конусами. Начальные конусы являются аналогами начальных и делительных цилиндров (цилиндрические передачи).
2.Конус, образующие которого лежат на поверхности вершин зубьев, называется наружным (внешним) конусом.
3.Конус, образующие которого лежат во впадинах зубьев, называется внутренним конусом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополн. конус |
|
|
|
|
||||||
Σ=90 |
|
|
|
|
|
δ2 |
|
|
|
|
A C |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
внутр. конус |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
наружный конус
основной конус
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D
Рис. 2.12. Геометрические параметры конической передачи. dm – средний делительный диаметр; de – внешний делительный диаметр; Rm – среднее конусное расстояние; Re – внешнее конусное расстояние; b – ширина зубчатого венца; δ1 и δ2 – углы делительных конусов, соответственно шестерни и колеса
4. Конус, ось которого совпадает с осью начального конуса, а образующие которого перпендикулярны образующим начального конуса, называется дополнительным конусом.
Различают наружный, средний и внутренний дополнительные конусы.
54
Размеры, относящиеся к внешнему сечению дополнительным конусом, сопровождают индексом e, размеры в среднем сечении – индексом m.
dm – |
средний делительный диаметр. |
de – |
внешний делительный диаметр. |
Rm – |
среднее конусное расстояние. |
Re – |
внешнее конусное расстояние. |
b – |
ширина зубчатого венца. |
Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения и контроля, поэтому их указывают на чертежах. Размеры в сечении средним дополнительным конусом используют для расчета на прочность.
Соотношение размеров в среднем и внешнем сечениях: из ΔОАВ и ΔОСD видно
d m |
|
Rm |
|
Re |
- 0,5b |
|
|
|
||
2 |
d e |
= |
= |
=1 |
- 0,5 K be . |
(2.71) |
||||
Re |
|
Re |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь обозначено отношение b длины зуба к внешнему конусному рас-
Re
стоянию как |
|
||
K be = |
b |
. |
(2.72) |
|
|||
|
Re |
|
|
Средний делительный диаметр |
|
||
d m = d e × (1 - 0,5Kb e ), |
(2.73) |
||
здесь d m = mtz × z и d e = mte × z , |
|
||
где mtm – средний окружной модуль, mtе – |
внешний окружной модуль. |
||
Из (2.73) получим |
|
||
mtm = mte × (1 - 0,5 × K be). |
(2.74) |
||
При этом mte можно для удобства размерного контроля округлять до стан-
дартного.
55
Передаточное число конической передачи
Как и у цилиндрических передач
u = |
d 2 |
= |
z2 |
. |
(2.75) |
|
|
||||
|
d1 |
|
z1 |
|
|
Кроме того, выразив d2 и d1 через конусное расстояние R и углы делительных конусов δ1 и δ2, получим
u = d e 2 ; d e1
из OCD
u = |
2 × Re × sin d2 |
= |
sin d2 |
|
= |
sin d2 |
= tgδ2 = ctgd1 . |
(2.76) |
2 × Re × sin d1 |
sin(90° - d2 ) |
|
||||||
|
|
|
cos d2 |
|
||||
Силы, действующие в прямозубой конической передаче
|
|
|
F |
|
F |
|
a2 |
|
r2 |
|
F |
|
|
|
|
δ2 |
|
|
a1 |
δ1 |
1 |
F |
|
|
|
Fr |
|
|
|
r |
|
|
|
|
1 |
n2 |
|
|
m |
|
|
d |
|
T2 |
|
b |
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
αw |
F |
F |
n |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
n1 |
1 |
|
|
|
|
|
e |
T |
|
d |
|
|
|
1 |
|
Рис. 2.13. Схема сил, действующих в конической передаче
По нормали к зубу действует сила
Fn = Fat ; cos w
которую раскладывают на окружную силу
Ft = 2T1 d m1
и
Fr′ = Ft × tgaw .
(2.77)
(2.78)
(2.79)
56
В свою очередь сила F′r раскладывается на
Fr1 = Fa2 |
= Fr′ cos δ1 = Ft tg α w cos δ1 |
(2.80) |
и |
|
|
Fa1 = Fr2 |
= Fr′ sin δ1 = Ft tg α w sin δ1 = Fr 2 . |
(2.81) |
Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения конуса геометрически подобны. При этом удельная нагрузка распределяется неравномерно и имеет форму трапеции.
Понятие о прямозубом цилиндрическом колесе эквивалентном коническому
Для расчета на прочность конические колеса заменяют эквивалентными прямозубыми цилиндрическими.
Эквивалентным называется такое воображаемое прямозубое цилиндрическое колесо, размеры и форма зуба которого соответственно совпадают с размерами и формой зуба реального конического колеса в его сечении средним дополнительным конусом.
Эквивалентное колесо получим как развертку среднего дополнительного конуса (рис. 2.14):
|
|
|
B |
|
|
d |
Rν |
|
δ |
m |
|
O |
2 |
|
|
|
|
A |
C |
b
Рис. 2.14. Схема для определения размеров эквивалентного колеса
57
из ABC радиус Rν эквивалентного цилиндрического колеса
Rν = |
d m |
|
, |
|
(2.82) |
2 cos d |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
а его диаметр |
|
||||
d ν = 2Rν = |
|
d m |
. |
(2.83) |
|
|
|
||||
|
|
cos d |
|
||
Число зубьев эквивалентного цилиндрического колеса
zν = |
d ν |
= |
|
d m |
= |
mt m z |
= |
z |
. |
(2.84) |
||
mt m |
|
cos d × mt m |
cos d × mt m |
cos d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ширина эквивалентного цилиндрического колеса |
||||||||||||
bν = b ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.85) |
||
передаточное число эквивалентной передачи |
||||||||||||
uν = |
d ν 2 |
|
= |
d m 2 cos d1 |
|
, |
|
|
|
|
(2.86) |
|
d ν1 |
|
cos d2 d m1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
поскольку при d1 + d2 = 90° |
|
|
|
|
||||||||
cos d1 = sin d2 , |
|
|
|
|
|
(2.87) |
||||||
следовательно |
|
|
|
|
|
|
||||||
uν = u × tg d2 = u 2 . |
|
|
|
|
|
(2.88) |
||||||
Как установлено, прочность реальных конических колес составляет ≈ 85% от прочности эквивалентных прямозубых цилиндрических.
Расчет прямозубой конической передачи по контактным напряжениям
Размеры поперечного сечения зуба прямозубого конического колеса (а, следовательно, и приведенный радиус Rпр) изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины начального конуса. То есть все поперечные сечения зуба геометрически подобны. Удельная нагрузка q также прямо пропорциональна указанному расстоянию
Поэтому в формуле (1.4) отношение q = const .
Rпр
Это значит, что в принципе можно проводить расчет на контактную прочность по любому сечению дополнительным конусом. Принято указанный
58
расчет проводить в сечении средним дополнительным конусом, отвечающем параметрам эквивалентного колеса.
Для конического зацепления Rпр определяют по диаметрам эквивалентных колес (см. ф. 2.16 и 2.82)
1 |
|
2 |
|
u |
2 |
+ 1 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
(2.89) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Rпр |
|
|
|
u |
|
|
|
|
||
d m1 sin α w |
|
|
|
|
|
|||||
а удельную нагрузку (контактное давление) в указанном выше сечении
qm |
= |
qmax + qmin |
= |
Ft K H |
. |
(2.90) |
|
|
|||||
|
2 |
|
b cos α w |
|
||
Подставим (2.89) и (2.90) в (1.4) и получим формулу, пригодную для проектного расчета среднего конусного расстояния
Rm |
= 10170 |
u |
2 + 1 |
3 |
|
P2 K H |
, |
(2.91) |
|
[σ H |
]2 u 2 n2 Kbm θ H |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
где KH – коэффициент расчетной нагрузки (который определяют аналогично тому, как это описано выше для цилиндрических зубчатых передач),
K H = K H β K H ν ; |
(2.92) |
Kbm = b/Rm – коэффициент ширины зубчатого венца относительно конусного расстояния; θН ≈ 0,85 – опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с эквивалентной цилиндрической;
Далее находим остальные параметры. |
|
|||
Задаемся коэффициентом Kb m |
= |
b |
≤ 0,35 |
(рекомендуемое значение 0,35). |
|
||||
|
|
Rm |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
b = Rm Kb m ; |
|
|
|
(2.93) |
Re = Rm + 0,5b , |
|
|
|
(2.94) |
δ2 = arctg u , |
|
|
|
(2.95) |
δ1 = 90° − δ2 , |
|
|
|
(2.96) |
d e1 = 2Re sin δ1 . |
|
|
|
(2.97) |
|
59 |
|
|
|
Предварительно задаем число зубьев шестерни z1 = 18 … 24. Определяем внешний окружной модуль
mt e |
= |
2Re sin d1 |
, |
(2.98) |
|
||||
|
|
z1 |
|
|
а затем средний окружной модуль (см. формулу 2.74)
mt m = mt e (1 - 0,5Kb e ). |
(2.99) |
Если при проектировании передачи известен крутящий момент Т2, то формула проектного расчета внешнего диаметра конического колеса на имеет вид
d e 2 |
= 97 3 |
|
T2 K H βu1 |
|
. |
(2.100) |
[sH |
]2 (1 - 0,5Yb R |
|
||||
|
|
)2 Yb R |
|
|||
|
|
|
e |
e |
|
|
Расчет прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба
Расчет производят для эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса по формуле, аналогичной (2.39)
sF = |
Ft K F YF |
£ [sF ], |
(2.101) |
|
|
||
|
|
|
|||||
|
mt m b × qF |
|
|
|
|
||
где KF – коэффициент нагрузки, определяется по формуле |
|
|
|||||
K F = K F β K F ν ; |
|
(2.102) |
|
|
|||
YF – коэффициент формы зуба определяется по таблицам для прямозубых |
|||||||
цилиндрических |
колес, но для |
эквивалентного числа зубьев zν = |
z |
; |
|||
|
|||||||
cos d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
θF = θН ≈ 0,85 – |
опытный коэффициент, характеризующий пониженную из- |
||||||
гибную прочность конической прямозубой передачи по сравнению с эквивалентной цилиндрической.
Вопросы для самоподготовки
1.По каким признакам классифицируются конические передачи?
2.Какие достоинства и недостатки присущи коническим передачам?
3.Как определяются силы в зацеплении прямозубой конической передачи?
60