Основы расчёта деталей и узлов транспортных машин

3. Контактные напряжения определяют по формуле Г. Герца

где d1 и d2 – делительные диаметры зубчатых колес.

Далее определим радиусы кривизны поверхности зубьев при зацеплении в полюсе в зависимости от параметров колеса и шестерни (рис. 2.3).

Выразим d1 через передаточное число u (ф. 2.4)

Формулы (2.12) и (2.16) подставим в выражение (2.8) и получим

где cos α w d 2 sin α w = sin 2α w . 2

В результате математических преобразований окончательно получим

Формулу (2.18) используют в проверочных расчетах, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расче- те определяют геометрические параметры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту на ведомом валу Т2 и передаточному числу u передачи.

С этой целью из зависимости (2.18) выражают межосевое расстояние или диаметр колеса d2. Для этого выполним ряд преобразований:

4. Допустим (как это часто бывает), что колеса изготовлены из стали, то-

гда модуль упругости шестерни и колеса Е1 = Е2 = 2×105 МПа, а

Епр = 2×105 МПа.

5. Коэффициент динамической нагрузки в формуле (2.10) на этапе проектирования точно определить невозможно, так как он зависит от окружной

скорости. Обычно KHν находится в диапазоне KHυ = 1,05…1,5.

Предварительно задаем значение коэффициента динамической нагрузки;

обычно KHυ = 1,085, то есть KH = 1,085×KHβ.

Подставим условия (1 – 5) в формулу (2.18) и, учитывая условие прочности, sH £ [sH ] (а в предельном случае sH = [sH ] ) получим

Расчетное значение aw округляем до ближайшего стандартного значения

(по ГОСТ 2185). Отметим, что знак ²+² в последней формуле соответствует рассмотренному внешнему зацеплению зубчатых колес; для внутреннего за-

цепления в указанной формуле следует использовать знак ²– ².

Если при проектировании передачи известна ее мощность Р2 (кВт), а не крутящий момент Т2, то выразим крутящий момент как

T2 = P2 9,55 ×106 , n2

следовательно

Порядок расчета прямозубых цилиндрических передач по контактным напряжениям

1. Выбираем материал шестерни и колеса и определяем допускаемые кон-

тактные напряжения [sH]1 – для шестерни и [sH]2 – для колеса. В расчете ис-

33

пользуют наименьшее из указанных значений [σH] (порядок определения [σH] рассмотрен ниже).

2. Задаемся коэффициентом ширины колеса по межосевому расстоянию, который определяется нагруженностью зубчатой передачи

ψba = 0,1…0,2 – для легконагруженной передачи;

ψba = 0,3…0,4 – для средненагруженной передачи,

ψba = 0,5…1,2 – для тяжелонагруженной передачи.

3. Определяем по справочным таблицам значение коэффициента концен-

трации нагрузки по длине зуба KHβ. Его значение зависит от: точности изготовления зубчатого колеса, упругих деформаций валов (то есть от расположения зубчатых колес относительно опор: симметричное, несимметричное или консольное), твердости поверхности зубчатого колеса.

Зубчатые колеса могут прирабатываться или нет в зависимости от твердости. Поэтому на практике рассматривают коэффициенты концентрации на-

грузки в начальный период работы K HO β и после приработки KHβ.

Значение K HO β принимают по справочным таблицам в зависимости от ко-

эффициента относительной ширины ybd = b2 d1 , схемы передачи и твердости зубьев колеса. Но так как ширина колеса b2 и диаметр шестерни d1 еще неиз-

вестны, значение ψbd определяют ориентировочно по формуле

графика загрузки передачи.

34

4.После вычисления по формуле (2.21) или (2.22) межосевого расстояния его значение округляют до ближайшего стандартного значения.

Пути уменьшения межосевого расстояния aw (то есть габаритов передачи): а) увеличить ширину зубчатого колеса, б) увеличить допускаемые контактные напряжения, в) увеличить поверхностную твердость,

г) уменьшить коэффициент нагрузки KH, д) увеличить точность изготовления колес.

5.Определяем модуль m зубчатого зацепления.

В формулу для межосевого расстояния aw величина модуля m непосредственно не входит. Таким образом, величина aw, определяемая из условия контактной прочности, не зависит от m. Существует два основных способа определения модуля.

I способ

Экспериментально установлено, что рациональные значения модуля лежат в пределах

Задаются числом зубьев на шестерни z1. Минимально число z1, при котором отсутствует подрезание зубьев: z1 > 17. Для снижения шума в зацеплении обычно задают z1 = 20 … 25 зубьев, соответственно z2 = z1×u.

Число зубьев шестерни и колеса

Затем проверяем диаметры делительных окружностей

после чего следует убедиться, что принятое ранее aw не изменилось. Наружные и внутренние диаметры (вершин и впадин) колес определим

где fz = 310 – для прямозубых колес, fz = 270 – для косозубых колес. Предварительно уточняем коэффициент нагрузки KH.

Для этого необходимо определить значение коэффициента динамической нагрузки KHν. Коэффициент KHν зависит от:

1)твердости зубчатых колес НВ,

2)степени точности их изготовления,

3)окружной скорости υ

Определяют KHυ по справочным таблицам. Для чего предварительно вы-

числяют окружную скорость u = .

Допускается недогрузка передачи до 20% и перегрузка до 4% – для прямозубых передач.

Если условие контактной прочности не соблюдается, то изменяют ширину зубчатого венца b2 (не выходя за границы рекомендуемых значений ψba). Если эта мера не эффективна, то либо изменяют (увеличивают) aw, либо изменяют материал зубчатых колес. В этом случае расчет повторяют снова.

Особенности расчета прямозубых передач, устанавливаемых в коробках перемены передач (КПП), главных передачах изложены в [37, 38, 39] и в приложении П. 1 и П. 2.

Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность по напряжениям изгиба

Зуб находится в сложном напряженном состоянии (рис. 2.4). Наибольшие напряжения изгиба возникают у основания зуба в зоне перехода эвольвентной повверхности в галтель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Для того чтобы получить расчетные зависимости и оценить влияние основных параметров на изгибную прочность зуба, введем следующие допущения (рис. 2.4):

1.в зацеплении находится одна пара зубьев;

2.сила приложена к вершине зуба;

3.силами трения на поверхности зуба пренебрегаем;

4.радиальной силой Fr в расчете пренебрегаем, но это увеличивает запас прочности зуба;

5.зуб рассматриваем как консольно закрепленную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений.

37