Аксиальное распределение интенсивности
Для частного случая r = v = 0 (на оптической оси) могут быть получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать влияние параметров неравномерности s на вид распределения I(Q):
(2.47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)
Экспоненциальный закон:
В этом случае U(Q) = U(u):
(2.51)
Тригонометрический закон:
Рассмотрим отдельно
интеграл
:
Аналогично:
И, окончательно:
(2.52)
Параболический закон:
(2.53)
Предположим теперь,
что поток излучения, проходящий через
апертуру, постоянен и равен
(A
-
амплитуда однородной волны). Для
выполнения этого условия необходимо:
Отсюда легко
получаются выражения для
Аксиальное распределение интенсивности для экспоненциального закона распределения амплитуды имеет вид
(2.54)
Рис. 2.15 Аксиальное распределение относительной интенсивности для экспоненциального закона; N = 3.46, s = 0, 2, 4, 6, 8.
Рис. 2.16. Аксиальное распределение относительной интенсивности для экспоненциального закона; N = 10, s = 0, 2, 4, 6, 8.
Рис. 2.15–2.16 демонстрируют вид распределения I(u)/I для значений чисел Френеля 3.46 и 10, соответственно, при изменении параметра неравномерности от 0 до 8.
Из графиков видно, что с увеличением параметра неравномерности s распределение становится шире и значение в максимуме уменьшается; положение максимума смещается в сторону выходного зрачка. С увеличением числа Френеля распределение становится симметричным относительно начала координат, и поле сильнее концентрируется в области фокуса.
Для тригонометрического закона:
(2.55)
Рис. 2.17. Аксиальное распределение относительной интенсивности для тригонометрического закона; N = 8
Рис. 2.18. Аксиальное распределение относительной интенсивности для тригонометрического закона; N = 1000
Поведение аксиального распределения интенсивности с увеличением параметра s для тригонометрического закона сложнее, чем для экспоненциального. С ростом s интенсивность в максимуме уменьшается; максимум смещается в сторону выходного зрачка (малые числа Френеля); при достижении параметром s значения 4 в распределении появляется перегиб, и при s = 2 в начале координат интенсивность обращается в нуль.
С дальнейшим увеличением s картина в общих чертах повторяется. Интенсивность в точке z = 0 принимает нулевые значения при s, кратных 2.
Для параболического закона:
(2.56)
Рис. 2.19. Аксиальное распределение относительной интенсивности для параболического закона; N=8
Рис. 2.20. Аксиальное распределение относительной интенсивности для параболического закона; N=1000
Эволюция аксиального распределения при изменении параметра s для параболического закона напоминает таковую для тригонометрического. Точно также возникает перегиб, но при s = 2.5; при s = 4 интенсивность обращается в нуль, а смещение максимума является наибольшим (для малых чисел Френеля). При дальнейшем росте s начинается обратный процесс, и при s = 7.5 распределение повторяет свою форму для s = 2.5. Существует кривая, к которой стремится распределение при неограниченном росте s.