Побудова мінімальної послідовності поворотів конвертів (карток)

Враховуючи, що конверти (картки) транспортуються в листосортувальних машинах у вертикальному положенні на довгому ребрі, існує чотири можливі позиції розташування міток, наведені на рис. 1.18 (пунктиром зазначені позиції, розташовані на зворотній стороні конвертів (карток)).

Рисунок 1.18 – Позиції розташування міток на конвертах (картках)

На рис. 1.19 наведено граф G ( 4, 6 ), який відповідає будь-яким можливим поворотам конверта (картки) при розташуванні міток на позиціях рис. 6.

Рисунок 1.19 – Граф можливих поворотів конверта (картки)

Ребра графа (1, 2) і (3, 4) відповідають поворотам конверта (картки) на 180 навколо осі Х; ребра (1, 3) і (2, 4) – поворотам на 180 навколо осі Y; ребра (1, 4) і (2, 3) – поворотам на 180 навколо осі Z.

У табл. 1.2 наведено матрицю переходів міток між позиціями конверта (картки) при його поворотах на 180 навколо осей координат Х, Y, Z.

Таблиця 1.2 – Матриця переходів міток між позиціями конверта (картки)

Первинна позиція	Наступна позиція
	Х	Y	Z
1	2	3	4
2	1	4	3
3	4	1	2
4	3	2	1

Будемо вважати позицію 1 позицією зчитування індексу, отже, при початковому розташуванні міток на позиціях 2, 3, 4 вони повинні бути переведені на позицію 1.

З рис. 1.18, 1.19 і табл. 1.2 випливає, що при знаходженні міток на позиції 1 ніяких поворотів конверта (картки) не потрібно; при знаходженні міток на позиції 2 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Х; при знаходженні міток на позиції 3 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Y; при знаходженні міток на позиції 4 потрібний поворот конверта (картки) на 180 навколо осі Z.

За наявності одного пристрою для пошуку міток він розміщується на позиції 1, а для виявлення міток, розташованих на інших позиціях, можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2 – 3 – 4 (повороти Х, Z, Х);

1 – 2 – 4 –3 (повороти Х, Y, Х);

1 – 3 – 2 – 4 (повороти Y, Z, Y);

1 – 3 – 4 – 2 (повороти Y, Х, Y);

1 – 4 – 2 – 3 (повороти Z, Y, Z);

1 – 4 – 3 – 2 (повороти Z, Х, Z).

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,25(0 + 1 + 2 + 3) = 1,5;

N₂ = 0;

N_c = N₁ + N₂ = 1,5.

Підкреслимо, що в будь-якому з варіантів використовуються повороти лише навколо двох з трьох осей координат, завдяки чому пристрої для поворотів конвертів (карток) суттєво спрощуються.

За наявності двох пристроїв для пошуку міток можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2,

3 – 4

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 3 і повороті конверта (картки) навколо осі Х;

1 – 3,

4 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Y;

1 – 4,

2 – 3

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2 і повороті конверта (картки) навколо осі Z.

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,5(0 + 1) = 0,5;

N₂ = 0,5(0 + 1) = 0,5;

N_c = N₁ + N₂ = 1,0.

За наявності трьох пристроїв пошуку міток можуть використовуватися, наприклад, такі послідовності поворотів:

1 – 2,

3 – 4,

4 – 3

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 3, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Х;

1 – 3,

2 – 4,

4 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2, 4 і повороті конверта (картки) навколо осі Y;

1 – 4,

2 – 3,

3 – 2

при розташуванні пристроїв на позиціях 1, 2, 3 і повороті конверта (картки) навколо осі Z.

Підкреслені позиції є такими, що повторюються, і тому не враховуються.

Середня кількість поворотів конверта (картки) в усіх варіантах складає:

N₁ = 0,750 + 0,251 = 0,25;

N₂ = 0,50 + 0,51 = 0,5;

N_c = N₁ + N₂ = 0,75.

За наявності чотирьох пристроїв пошуку міток вони розташовуються на всіх позиціях конверта (картки).

Середня кількість поворотів конверта (картки) складає:

N₁ = 0;

N₂ = 0,250 + 0,751 = 0,75;

N_c = N₁ + N₂ = 0,75.

З останнього результату випливає, що уведення четвертого пристрою для пошуку міток є зайвим, оскільки не приводить до зменшення середньої кількості поворотів.

Алгоритм керування автоматичним поворотом конвертів (карток) практично збігається з алгоритмом керування автоматичним поворотом посилок.