1.2 Перетворення зображень у цифрову форму
Для того
щоб перетворити зображення з аналогової
форми у цифрову необхідно виконати дві
процедури: дискретизацію та квантування.
Нехай зображення описується функцією
,
де
– координати у площині зображення, які
мають потужність множини дійсних чисел,
при цьому їх називають неперервними, а
значення
– характеристика кольору або яскравість
точки зображення з координатами
.
У загальному випадку, дискретизація
полягає у переході від координат
,
які є дійсними числами, до нових координат
,
які є цілими числами. При цьому функція
замінюється множиною значень
,
які називаються відліками. У свою чергу
квантування полягає у заміні множини
значень
,
яка є множиною дійсних чисел, дискретною
скінченою множиною характеристик
кольору або яскравості дискретного
елементу зображення
,
де
.
Після виконання процедур дискретизації
та квантування отримують зображення у
цифровій формі. Розглянемо процедури
дискретизації та квантування більш
детально.
1.2.1 Дискретизація та квантування зображень
Дискретизацію
аналогового зображення можна виконати
різними методами, наприклад, з використанням
інтегральних перетворень. На практиці
використовується періодична дискретизація,
яка полягає у наступному. Обирається
крок дискретизації по кожній з координат:
та
.
Далі зображення «розбивається» на
окремі елементи, як це схематично
зображено на рис. 1.4.
Рисунок
1.4 – Відліки прямокутної періодичної
дискретизації
Відповідність
між відліками кольору
та функцією
визначається рівністю
.
Решітку, яку отримують у результаті дискретизації називають растром. Елементи растру (відліки) прийнято називати пікселами. Ця назва походить від англійського терміну "pixel", що є скороченням слів picture element – елемент рисунку, зображення.
Від величини кроків дискретизації залежить розподільна здатність дискретизованого зображення, яку прийнято визначати як кількість пікселів в одному дюймі (1 дюйм дорівнює 2,53 см), яку позначають абревіатурою ppi – pixels per inch. Наприкад, розподільна здатність 60 ppi означає що в одному дюймі міститься 60 пікселів. Від розподільної здатності залежить якість відтворення дискретизованого зображення. Проілюструємо це на прикладі дискретизації зображення трикутника за умови що його розміри 1×1 дюйм.
З наведених рисунків слідує, що чим більша розподільна здатність тим менше відмінностей між реальним та дискретизованим зображеннями.
а) б) в)
Рисунок 1.5 – Дискретизація з різною розподільною здатністю а) оригінальне зображення; б,в) дискретизовані зображення з розподільними здатностями у 4 та 8 ррі.
Звичайно,
що не можна як завгодно збільшувати
розподільну здатність, тому постає
питання визначення умов щодо вибору
оптимального кроку дискретизації. Ці
умови можна отримати, якщо розглядати
як двовимірний сигнал
з обмеженим частотним спектром:
,
.
Тоді, згідно з теоремою Котельникова,
крок дискретизації повинен задовольняти
умовам:
,
.
Виконання цих умов забезпечує максимальну
якість дискретизованого зображення та
мінімізує помилку відтворення аналогового
зображення з дискретизованого.
При
цифровій обробці зображень діапазон
значень характеристик кольору або
яскравості поділяється на ряд дискретних
рівнів. Ця процедура називається
квантуванням. Розглянемо процедуру
квантування на прикладі функції однієї
змінної
.
Квантування цієї функції складається
з наступних кроків. Спочатку множина
її значень, у найпростішому випадку,
розбивається на
діапазонів
,
.
Кожному
з цих діапазонів приписується відповідний
рівень квантування
.
Тоді значення функції
замінюється на відповідний рівень
квантування
(див. рис. 1.6). При рівномірному квантуванні,
діапазони та рівні визначаються з
використанням співвідношень [1.3]
,
,
а
середньоквадратична помилка квантування
буде дорівнювати
.
Тобто, як і у випадку дискретизації
якість квантованого зображення залежить
від кроку квантування
.
Рисунок
1.6 – Рівні квантування
З
використанням рівномірного квантування
розроблено графічний формат ВМР. У
цьому форматі використовується адитивна
модель відображення кольрів у ЕОМ. Це
так звана RGB-модель, або простір кольорів
RGB. У цій моделі використовують три
основних кольори: червоний – R, зелений
– G та синій –B. Довільний колір отримують
як суму трьох основних з різними
інтенсивностями. Для відображення
інтенсивності кожного кольору
використовується 256 рівнів квантування.
Це дозволяє використовувати у цифровій
формі для кодування кожного з цих
кольорів один байт. При цьому можна
відобразити
різних відтінків (людина може розрізняти
лише близько 10 млн. відтінків кольору).