Типическая (стратифицированная) выборка

Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, ког­да все единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стратами, или слоями, в связи с чем типический отбор также называют страти­фицированным, или расслоенным. При обследовании населения в ка­честве типических групп могут быть выбраны области, районы, соци­альные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасли или подотрасли, формы собственности и т.п.

Рассматривать генеральную совокупность в разрезе нескольких крупных групп единиц имеет смысл только в том случае, если сред­ние значения изучаемых признаков по группам существенно разли­чаются. Например, с большой уверенностью можно предположить, что доходы населения крупного города будут в среднем выше дохо­дов населения, проживающего в сельской местности; численность работников промышленного предприятия в среднем будет выше чис­ленности работников торгового или сельскохозяйственного предпри­ятия; средний возраст студентов будет значительно ниже среднего возраста занятого населения, и тем более пенсионеров. В то же время нет никакого смысла при выделении типических групп ориентиро­ваться на признак, не связанный или очень слабо связанный с изуча­емым. Например, при изучении доходов населения вряд ли улучше­нию результатов выборочного обследования будет способствовать деление населения на группы на основе первой буквы фамилии, так как маловероятно, что доходы людей, чья фамилия начинается с букв в интервале от А до К, будут существенно выше или ниже доходов лиц, носящих фамилию, начинающуюся с букв в интервале Л-Я.

Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типичес­кой группы осуществляется собственно-случайным или механичес­ким способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типиза­ция генеральной совокупности позволяет исключить влияние меж­групповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. В то же время в выделенных типических группах обследуются далеко не все едини­цы, а только включенные в выборку. Следовательно, на величину по-

306

пученной ошибки будет влиять различие между единицами внутри этих групп, т.е. внутригрупповая вариация. Поэтому ошибка типи­ческой выборки будет определяться величиной не общей дисперсии, а только ее части - средней из внутригрупповых дисперсий.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорцио­нально внутригрупповой вариации (дифференциации) признака.

При типической выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, опреде­ляется следующим образом:

(8.10)

где Ni, - объем (-и группы;

ni, - объем выборки из »'-й группы.

Пример. Общая численность населения области составляет 1 млн чел., в том числе городского - 600 тыс. чел. и сельского - 400 тыс. чел. Если в ходе выборочного наблюдения планируется обследовать '50 тыс. жителей, то эта численность должна быть поделена пропор­ционально объему типических групп:

600000

городское население - Пг = 50 000————— = 30 000 чел.;

• 1000000

400000

сельское население - п„ = 50 000———— = 20 000 чел. ^с 1000000

Процесс формирования данной выборки представлен на рис. 8.3. Средняя ошибка типической выборки определяется по формулам:

(8.11)

(8.12)

307

где сигма в2 - средняя из dнутригрупповых дисперсий.

Рис. 8.3. Процесс формирования типической выборки, пропорциональной объему типических групп

Рассмотрим данный вариант типической выборки на условном примере.

Пример. 10%-й бесповторный типический отбор работников пред­приятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следу­ющим результатам (табл. 8.6).

Таблица 8.6J Результаты обследования работников предприятия

Цех	Всего работников, чел	Обследовано, чел.	Число дней временной нетрудоспособности за год
			средняя	дисперсия
1	1000	100	18	49
2	1400	140	12	25
3	800	80	15	16

308

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероят­ностью 0,954): , ,

Рассчитаем выборочную среднюю:

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособно­сти одного работника в целом по предприятию находится в пределах:

14,6-0,58 ^х<, 14,6+0,58.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах (8.11) и (8.12) общую дисперсию на-блкэдаемого признака необходимо заменить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тоща данные формулы примут следующий вид:

;У»)

(бесповторный отбор).

Предположим, в рассмотренном выше примере нам необходимо определить среднее число дней временной нетрудоспособности од­ного работника с предельной ошибкой 0,5 дня. Учитывая величину Полученной ранее средней из внутригрупповых дисперсий определим необходимый объем типической выборки при условии бесповторного отбора:

Таким образом мы получили, что при заданных условиях для до­стижения требуемой точности необходимо обследовать выборочным методом не менее 421 чел. Распределим эту численность на три цеха рассматриваемого предприятия пропорционально их размерам:

Расчеты показывают, что в 1 -м цехе необходимо обследовать 132 чел., во 2-м цехе - 184 чел. и в 3-м цехе - 105 чел.

Мы рассмотрели типический отбор, пропорциональный объему типических групп. Второй вариант формирования типической выбор­ки заключается в отборе единиц, пропорциональном вариации при­знака в типических группах. Логика такого отбора заключается в сле­дующем: если внутри какой-либо типической группы наблюдаемый

310

поизнак варьирует слабо, то для определения границ генеральных характеристик из данной группы достаточно обследовать относитель­но небольшое число единиц; при сильной же вариации признака объем выборки должен быть соответственно увеличен.

При выборке, пропорциональной вариации признака, число на­блюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

(8.15)

где О, - среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

(8.16)

(повторный отбор);

(бесповторный отбор). (8.17)

Отбор, пропорциональный вариации признака, дает лучшие ре­зультаты, однако на практике его применение затруднено из-за труд­ности получения сведений о вариации до проведения выборочного

наблюдения.

Воспользуемся данными, приведенными в табл. 8.6, для иллюст­рации этого способа выборочного наблюдения.

Пример. Используя имеющиеся значения внутригрупповых дис­персий, определим необходимый объем выборки по каждому цеху, пропорциональный вариации изучаемого признака, при условии, что в целом выборка составляет 10%, или 320 чел.:

311

С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку вы­борки:

В данном случае средняя, а следовательно, и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.