Реализация метода отбора-отказа для совокупиости а

Номер единицы генеральной совокупности	Полученное случайное число	Проверка выполнения условия включения единицы в выборку	Включение единицы в выборку
А	1	2	3
2 • 3'-1'"-4 100 101 102 103 1000	0,05 ; I '.' 0,07 0,04 0,001 0,001 0,003 0,002 0,001	0.05<^^-1000-1 , .,„ 100-2 0,07 <———— 1000-2 «^ 10°-3	Включена Включена : •..; ' '•; ' Включена Включена Не включена Не включена Не включена Не включена
		u цч- < 1000-3 „^. 100-99
		о.оок——— 1000-99 „, 100-100
		0,001>————— 1000-100 ^^ 100-100
		о,ооз>——— 1000-101 „, 100-100
		0,002>————— 1000-102 100-100
		0,001>————— 1000-999

меньше нуля, и поэтому ни одна из этих единиц не войдет в выборочную соовокупностъ. Таким образом, в результате реализации данного метода была сформирована требуемая выборка объемом 100 единиц.

293

Предположим теперь, что для 1-й единицы такой же по объему совокупности Б (N= 1000) образованное случайное число составило 0,91. Тогда при формировании выборки п = 100 получим:

и, следовательно, 1-я единица генеральной совокупности не будет включена в выборочную совокупность.

Допустим, что последующие полученные случайные числа по той или иной причине имеют относительно большие значения (см. графу 1 табл. 8.3). Соответствующая таким значениям процедура реализации метода отбора-отказа представлена в графах 2 и 3 табл. 8.3.

Таблица 8.3 Реализация метода отбора-отказа для совокупности Б

Номер единицы генеральной совокупности	Полученное случайное число	Проверка выполнения условия включения единицы в выборку	Включение единицы в выборку
А	1	2	3
-Л/ 2 3 •i 4 900 901	0.93 "'•• 0,32 0.47 0.994 0,992	0.93> 100-0 1000 -1„	Не включена Не включена Не включена Не включена Включена
		0.32 > 100-0 1000-2
		0.47>^-° 1000-3
		•
		0,994> 100-0 1000-899
		0.992< 100-0 =1 1000-900

Продолжение

Номер единицы генеральной совокупности	Полученное случайное число	Проверка выполнения условия включения единицы в выборку	Включение единицы в выборку
А	1	2	3
902 903 1000	0,997 0,115 0.732	0,997 < 100-1 =1 1000-901	Включена Включена Включена
		0,115< 100-2 =1 1000-902
		0.732< 100-" =1 1000-999

Итак, если допустить, что по случайным причинам для первых 900 ед. генеральной совокупности условие включения в выборку не выполнялось, то, начиная с 901-й единицы, ситуация принципиально меняется. Правая часть неравенства (8.2) становится равной 1, и 901-я единица генеральной совокупности включается в выборку при лю­бом значении присвоенного ей случайного числа. Далее на каждом шаге числитель и знаменатель правой части неравенства пропорцио­нально уменьшаются, и поэтому значение дроби в целом остается неизменным, т.е. постоянно равным 1. Вследствие этого, вне зависи­мости от полученных значений случайных чисел, оставшиеся 99 ед. генеральной совокупности войдут в выборочную совокупность и тре­буемый объем выборки будет обеспечен.

Мы рассмотрели принцип работы метода отбора-отказа и показа­ли, что при любых условиях положенный в его основу алгоритм при­ведет к формированию выборки желаемого объема. Наилучшие же результаты, безусловно, будут получены тогда, когда генерируемые случайные числа подчиняются закону равномерного распределения.

Методы отбора единиц в выборочную совокупность используют­ся при различных способах (видах) выборки, которые рассмотрены в последующих разделах.

295

8.3