Индексы пространственно-территориального сопоставления

В статистической практике часто возникает потребность в сопос­тавлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится ре­шать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно пост­роить два индекса:

и

(12.40)

индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону^;

индекс, используемый в качестве базы сравнения данных по региону Д.

540

Эти формулы могут дать совершенно различное представление о соотношении уровней явления. Например, при расчете по формуле

(12.39) значение признака будет ниже в регионе А, а по формуле

(12.40) - в регионе Б.

Пример. Рассмотрим табл. 12.5. Рассчитав индексы по двум формулам, получаем:

и

Индексы показывают, что при сравнении региона А с регионом Б цены ниже в регионе А на 2,7%, а при сравнении региона Б с регионом А оказывается, что цены несколько выше в регионе Б. Таким образом, расчет индексов не позволяет определить, в каком регионе выше цены. Причина заключается в резком различии структуры продаж в отдель­ных регионах.

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандарт­ных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых нахо­дятся сравниваемые регионы.

В нашем примере в качестве весов можно использовать количе­ство продукции, проданной в регионах А и Б, т.е.:

(12.41)

Определим значение индекса по данным табл. 12.5:

^l^^^=ofmш^^и97'^25%•

Итак, цены в регионе А ниже, чем цены в регионе Б, в среднем на

2,75%.

541

12.8

Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позво­ляющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рас­считать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные ин­дексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами по­зволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучае­мого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен (раздел 12.7). Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства -это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физи­ческого объема продукции:

(12.42)

или

(12.43)

Отсюда если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство будет равен:

1,10 •0,92=1,012, или 101,2%.

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема про­дукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т.е. индекс производительности труда

(12.44) 13

или

(12.45)

При увеличении физического объема продукции в текущем пери­оде на 15% по сравнению с базисным производительность снизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен:

1,15 : 0,82 = 1,402, или 140,2%.

Существует важная взаимосвязь между индексами физического объема продукции и индексами производительности труда.

Индекс производительности труда рассчитывается на основе сле­дующей формулы:

(12.46)

т.е. представляет собой отношение средней выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и базисном периодах.

Индекс физического объема продукции равен произведению ин­декса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):

(12.47)

Таким образом, если численность рабочих возросла на 12%, а производительность труда - на 7%, то индекс физического объема продукции будет равен:

1,12 • 1,07 = 1,20, или 120%.

544

Взаимосвязь между отдельными индексами может быть исполь­зована для выявления влияния отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.

Пример. Пусть имеются следующие данные (табл. 12.6).

Таблица 12.6

Динамика отгруженной продукции, численности рабочих и производительности труда на предприятии в мае 2002 г.'

Наименование	Значение показателя в периоде		Абсолютное	Относительная
				величина
показателя			изменение	динамики,%
	базисном	текущем
А	1	2	3=2-1	4=2:1-100
Стоимость	450	610	+160	136
отгруженной
продукции, млн руб.
Численность рабочих,	700	730	+30	104,3
чел.
Выработка продукции	642,3	835,6	+193,3	130,1
на одного рабочего,			• '
тыс.руб.

Цифры условные.

Из табл. 12.6 следует, что численность рабочих увеличилась на 4,3% (730 : 700 = 1,043, или 104,3%); производительность труда - на 30,1% (835,6 : 642,3 = 1,301, или 130,1%), аотгруженная продукция-на 36% (610 : 450 = 1,36, или 1,043 • 1,301 = 1,36, т. е. 136%).

Объем отгруженной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным возрос на 160 млн руб. Это изменение является результа­том роста численности рабочих и выработки продукции.

Для того чтобы определить влияние каждого из факторов, введем следующие обозначения. Обозначим численность рабочих через «a», a другой фактор - выработку продукции на одного рабочего - через «б». Тогда стоимость отгруженной продукции - это а • Ь, а индекс стоимос­ти продукции - это произведение индекса численности занятых на ин­декс производительности труда:

•45

(12.48)

Чтобы выявить влияние каждого фактора на общее изменение стоимости отгруженной продукции, необходимо определить динами­ку одного из факторов, оставив значение другого неизменным. Тогда индекс (12.48) можно представить в двух вариантах:

(12.49)

(12.50)

I Каждый из индексов-сомножителей (12.49 - 12.50) отражает влия­ние одного фактора на изменение стоимости отгруженной продукции при неизменном (базисном или отчетном) уровне другого фактора. Толь­ко в 1-м варианте изменение выработки продукции (Ь) определяется при численности занятых в текущем периоде, а во 2-м варианте - в ба­зисном периоде. И наоборот, изменение численности занятых (о) в 1-м \ варианте определяется при базисном значении выработки продукции, а во 2-м варианте - при текущем его значении.

Рассчитаем влияние каждого из факторов по формуле (12.49):

610 _ 730-642.3 835,6-730 _ 469 610 450 " 700-642,3 642,3-730 ~ 450 469'

Следовательно,

1. Общий прирост продукции равен: 160 млн руб. [аД - Од&д = =610-450].

2. За счет увеличения численности рабочих стоимость продукции возросла на 19 млн руб. [аД - Ддбд = 469 - 450].

3. За счет повышения производительности труда стоимость про­дукции увеличилась на 141 млн руб. [оД - fl,&, = 610 - 469].

Теперь определим влияние каждого из факторов по формуле (12.50):

610 _ 730-835.6 700-835,6 _ 610 585 450 ~ 700 835,6 700 642.3 " 585 450' 546

Таким образом, общий прирост продукции равен 160 млн руб. [аД -- ОдАд = 610 - 450]. При этом за счет увеличения численности рабочих стоимость продукции возросла на 25 млн руб. [аД - Ддб, = 610 - 585]. За счет повышения производительности труда стоимость продукции увеличилась на 135 млн руб. [я^Д - Ддйд = 610 - 450].

Итак, мы получили различные результаты. Разницу в значениях отклонений, равную в нашем примере 6 млн руб. (141 - 135, или 25 - 19), называют изменением стоимости отгруженной продукции за счет совместного изменения обоих факторов, которая присоединяет­ся то к одному, то к другому фактору. В экономических расчетах чаще применяется первый способ анализа влияния факторов (12.49), так как в этом случае индекс качественного признака определяется при неизменном значении количественного признака, зафиксированном на уровне текущего периода.