1Почком.

Таблица 10.9 Динамика производства готовой продукции на фирме

	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Готовая продукция	18	21	26	22	25	28
фирмы, тыс. руб.
1	1	2	3	4	5	6

439

Решая эти уравнения как систему уравнений, получим: 10 = 5а -I о, = 2; Вд = 28 - бв, = 28 - 12 = 16. Следовательно, приближен­ная модель динамики готовой продукции выражается уравнением у, = 16 + It. Здесь параметр а, соответствует абсолютному приросту. _ Можно предположить и развитие по параболе второго порядка:

у, = Яд + a^t + а^ t², но тогда следует взять три точки, например 199б, 1999, 2001 гг., т.е. уровни при / = 1, / = 4, / = 6.

Составим систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Решая эту систему, получим: а„ = 18, а, = 0,3 и а, = 0,3, а самЛ уравнение применительно к нашему примеру выразится у^ = 18 -fl + 0,3 ( + 0,31², что в приближенной форме определит модель динами. ки данного явления.

Отрицательным моментом в таком моделировании тренда служа! разные числовые выражения параметров в различных точках их оп' ределения.

Другим способом определения параметров уравнения являет! метод средних значений (линейных отклонений), заключающийся следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части и вв' дится требование, чтобы сумма выравненных значений в каждой час' та совпала с суммой фактических значений, т.е. чтобы сумма откл' нений фактических данных от выравненных равнялась нулю. ; В случае выравнивания по прямой линии

где вд и а, - параметры, получим:

(10.2б1

откуда

440

Если применить это требование к каждой из двух частей ряда, то, „учислив для каждой части динамического ряда Z/ и Еу, получим два уравнения с двумя неизвестными. В результате решения этой систе­мы уравнений находим параметры Вд и йр т.е. начальный уровень и скорость ряда. При этом значение /=1,2, 3,4,..., п.

разобьем приведенный в табл. 10.8 ряд динамики урожайности зерновых культур на два периода:

1-й-1986-1993 гг.;

2-й - 1994-2001 гг., тогда: 5^ = 107,5; S^ = 124,0; £,/ = 45; 3^ = 91.

Для определения параметров а, и а, решим систему:

(8ao+45ai= 107,5;

[8ao+91ai= 124,0.

Вычтем из второго уравнения первое. В результате получим:

а, =0.359; а, =11,42. Искомое уравнение будет иметь следующий вид:

^=11,42+0,359/.

Метод средних значений прост и требует минимального количе­ства вычислений. Его недостаток заключается в том, что при произ­вольном расчленении ряда на две части мы будем получать разные результаты. Метод средних значений, как и выравнивание ряда дина­мики с помощью среднего прироста и темпа роста, может применяться Дяя ориентировочных расчетов.

Выравнивание ряда динамики с помощью метода конечных разностей. Этот метод заключается в следующем.

Пусть ряд динамики у, описывается полиномом р-й степени. Для полинома р-тл степени вычислим первые разности:

вторые разности:

441

и т.д.

Общая формула p-vi разности:

(10.271

Любой член у, (i = 0,1,2,3,..., и) ряда динамики можно вырази через начальный уровень ряда y0 и конечные разности:

^=^+Л,<•»;^=^+A.<¹>+Д,'¹».

но Д,с> - ДдС» + Д,<²», поэтому ^ •= ^ + ^о» + Дд⁰» и т.д.

Отсюда получаем:

y,^+<^^²>+^f<^²⁾Д^^,^.). (Ю.28)

Если первые разности не равны, но варьируют с незначительны­ми отклонениями друг от друга, а средняя арифметическая вторых разностей настолько мала, что ею можно пренебречь, то первые раз­ности можно считать практически равными.

Окончательная формула для расчета уровней ряда динамики при равных или почти равных первых разностях будет:

(10.291

Если, анализируя вторые разности, мы придем к выводу, что < практически равны, то, вычислив коэффициенты параболы 2-го рядка, получим тренд ряда динамики:

442

(10.30)

выравненное значение ряда динамики;

средний уровень ряда динамики;

средняя арифметическая первых разностей;

средняя арифметическая вторых разностей;

число уровней;

независимая переменная (время).

Пример. Рассмотрим сглаживание методом конечных разностей на следующих данных (табл. 10.10).

Таблица 10.10