Варианты повторной выборки из генеральной совокупности

Номер выборки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Отобранные значения	4 4	4 6	4 8	6 4	6 6	6 8	8 4	8 6	8 &;1-
Выборочная средняя	4	5	6	5	6	7	6	7	8

Средняя ошибка выборки представляет собой среднее квадрати-ческое отклонение выборочных средних относительно генеральной

средней:

где k - число всех возможных выборок данного объема из генеральной сово­купности.

Определим подкоренное выражение этой формулы, т.е. диспер­сию выборочных средних:

Между дисперсией выборочных средних и дисперсией изучаемо» го признака в генеральной совокупности следующая взаимосвязь:

285

Для нашего примера получим:

Таким образом, среднюю ошибку выборки можно представить как

При проведении выборочного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, неизвестна. В то же время между генеральной дисперсией и средней из всех возмож­ных выборочных дисперсий существует следующее соотношение:

В связи с тем, что на практике в большинстве случаев из генераль­ной совокупности в определенный момент времени производится толь­ко одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки. Учитывая, что при достаточно боль­шом объеме выборки отношение п 1 п -1 близко 1, формула средней ошибки повторной выборки принимает следующий вид:

где д2 - дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик ге­неральной совокупности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности,

286

с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за ука­занные границы. Согласно теореме A.M. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объе­ме выборочной совокупности, подчиняется нормальному закону рас­пределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа:

Значения интеграла Лапласа при различных t приведены в прило­жении 1. При обобщении результатов выборочного наблюдения наи­более часто используют следующие уровни вероятности и соответ­ствующие им значения /:

Р	0,683	0,950	0,954	0,997
t	1	1,96	2	3

Например, если при определении предельной ошибки выборки мы используем / = 2, то с вероятностью Р = 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средними не превысит двухкратной величины рассчитанной средней ошибки выборки.

Расчет ошибок при определении границ генеральной доли, т.е. доли единиц, обладающих тем или иным вариантом изучаемого признака, основан на теореме Бернулли. Согласно этой теореме, вероятность сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к единице. С учетом того, что вероятность расхождения между выбороч­ной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распреде­ления, при определении предельной ошибки выборочной доли также используется функция F(t) при заданном значении (.

В целом процесс подготовки и проведения выборочного наблюде­ния включает ряд последовательных этапов, представленных на рис.8.2.

В зависимости от состава и структуры генеральной совокупности выбирается вид выборки, или способ отбора. К наиболее распростра­ненным на практике видам относятся:

• собственно-случайная (простая случайная) выборка;

• механическая (систематическая) выборка;

287

Рис. 8.2. Этапы проведения выборочного наблюдения

• типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка;

• серийная (гнездовая) выборка.

Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комби­нированным, многоступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка та­кой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генераль­ной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом -более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

288

В отличие от многоступенчатой многофазная выборка предпола­гает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы под­вергаются обследованию (программа обследования на каждой пос­ледующей стадии отбора расширяется).

Любой вид выборки или их комбинация предполагает использо­вание тех или иных методов непосредственного отбора единиц (групп единиц), основанных на специальных алгоритмах, реализующих прин­цип случайности. Рассмотрению этих методов и посвящен раздел 8.2.

8.2