- •Молекулярна фізика і термодинаміка
- •1 Молекулярно-кінетичний і термодинамічний підходи (методи) при вивченні речовини
- •2 Ідеальний газ. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Ізопроцеси в газах
- •Розв’язок:
- •3 Основне рівняння мкт
- •4 Ступінь вільності молекул. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності. Енергія складної молекули
- •5 Теплоємність. Види теплоємності
- •6 Перший закон (начало) термодинаміки. Вічний двигун першого роду
- •7 Елементарна теорія теплоємності ідеального газу
- •8 Робота при ізопроцесах
- •9 Розподіл молекул Максвела
- •10 Розподіл молекул в потенціальному полі. Розподіл Больцмана
- •11 Види кінетичних явищ. Явища дифузії, в’язкості (внутрішнє тертя), теплопровідності
- •12 Оборотні і необоротні процеси. Цикли. Теплові двигуни. Ккд теплових машин
- •13 Цикл Карно та його ккд. Холодильні машини
- •Розв’язок:
- •14 Другий закон термодинаміки та його статистичний зміст
- •15 Ентропія та вільна енергія як однозначні функції стану системи
- •Розв’язок:
- •Загальна зміна ентропії
- •16 Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •17 Зрідження газів та застосування зрідженних газів
- •17.1 Метод Пікте
- •17.2 Турбодетандерний метод
- •17.3 Метод зрідження газів, що базується на ефекті Джоуля-Томсона
- •Розв’язок:
- •18 Фази. Фазові перетворення
- •18.1 Означення фази. Агрегатні стани речовини. Рівновага фаз
- •18.2 Рівняння Клапейрона-Клаузіуса
- •18.3 Поверхневий натяг. Формула Лапласа. Надплинність
- •Розв’язок:
- •18.4 Дальній та ближній порядок
- •18.5 Типи кристалічних граток. Моно- і полікристали
- •18.6 Теплове розширення твердих тіл
- •18.7 Теплоємність твердих тіл. Закон Дюлонга і Пті
- •Програмні питання
6 Перший закон (начало) термодинаміки. Вічний двигун першого роду
Перший закон (начало) термодинаміки формулюється так:
К ількість теплоти, шо надана системі, йде на приріст внутрішньої енергії і виконання системою роботи над зовнішніми тілами.
Рівняння, що описують перший закон:
,
де Q -елементарна кількість теплоти, dU -приріст внутрішньої енергії, A -елементарна робота.
-
тобто dU -повний диференціал системи.
Внутрішня енергія не залежить від шляху переходу системи із одного стану в інший.
Перший закон термодинаміки стверджує, що не можна виконати більше роботи, ніж підведена теплота або енергія. По-іншому це означає, що не можливий вічний двигун першого роду, тобто двигун, який би виконував більшу роботу, ніж підведена до нього теплота (надана йому енергія).
7 Елементарна теорія теплоємності ідеального газу
Внутрішня енергія газу, масою m, дорівнює внутрішній енергії 1 кмоля, помноженій на кількість кіломолей, тому:
.
Із І-го закону термодинаміки після підстановок отримаємо зв’язок сp і cV
.
Для
*
Відношення
- показник адіабати.
Теплоємність при сталому тиску більша, ніж теплоємність при сталому об’ємі, тому що при нагріванні на один Кельвін при сталому тиску частина теплоти йде на виконання тілом роботи, а при сталому об’ємі вся теплота йде на збільшення внутрішньої енергії газу.
Теплоємність є сталою величиною лише в певному інтервалі температур, тому що молекули газу мають крім кінетичної енергії поступального руху енергію обертового руху і енергію коливального руху, які приймають дискретний ряд значень. Енергія, пов’язана з цими видами руху, може змінюватись тільки скачками. Зрозуміло, що це впливає на температурну залежність теплоємності.
8 Робота при ізопроцесах
Дійсно, в загальному випадку:
тому маємо:
1) Ізобарний процес:
.
2) Ізохорний процес:
.
3) Ізотермічний процес:
(вираз для p отримано із рівняння стану ідеального газу).
Ще одна формула роботи при ізотермічному процесі:
.
4) Адіабатний процес:
(із означення адіабатного процесу та першого закону термодинаміки).
,
(для кінцевих значень приросту температури).
Підсумки:
Теплоємність ідеального газу залежить від процесу, при якому вона визначається.
Передача теплоти тілу може здійснюватися шляхом виконання тілом роботи, або шляхом теплопередачі.
Робота залежить від характеру процесу, який при цьому виконується, від умов протікання процесу.
9 Розподіл молекул Максвела
Середня швидкість молекул є деякою усередненою характеристикою теплового руху цих частинок. В дійсності різні молекули рухаються із різними швидкостями.
Кількість молекул, швидкості яких лежать в інтервалі [, +] виражається формулою:
.
Звідси:
-
функція розподілу молекул по швидкостях в інтервалі [, +].
На основі принципу еквівалентності всіх напрямків руху, розглядаючи рівноважний стан газу, Максвелл встановив, що:
,
де А=const (для даної температури і сорту молекул); - швидкість молекул; m - маса молекул; k - стала Больцмана; T - абсолютна температура.
Ця функція дорівнює відносній кількості молекул, що припадає на одиничний інтервал швидкостей при заданій швидкості.
Характерними для розподілу молекул є:
- найбільш ймовірна щвидкість;
або - середня швидкість (середньоарифметична);
- середня квадратична швидкість (відповідає середній енергії молекул).
Із формул випливає, що при збільшенні температури, або зменшенні мас молекул максимум кривої зміщується вправо, і стає нижчим, причому площа, що охоплюється кривою, залишається сталою.
Підтвердженням правильності розподілу молекул по швидкостях були досліди Штерна (1920 р.) та Ламмерта (1929 р.).
Для кімнатної температури типове значення середньої швидкості молекул ~ 400-600 м/с.